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浙江省台州市路桥区九校2024届八上数学期末检测模拟试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,在中国象棋棋盘中,如果将“卒”的位置记作,那么“相”的位置可记作( )ABCD2个人所得税规定:全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税,超过3500元,超过的部分(记为x)按阶梯征税,税率如下:级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%若某人工资薪金税前为7000元,则税后工资薪金为( )A245B350C6650D67553如图,边长为a,b的矩形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为()A60B16C30D114如图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN,使从A到B的路径AMNB最短的是(假定河的两岸是平行直线,桥要与河岸垂直)()ABCD5下列四个命题中,真命题有两条直线被第三条直线所截,内错角相等;如果和是对顶角,那么;三角形的一个外角大于任何一个内角;若,则A1个B2个C3个D4个6实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )AacbcBa+cb+cCacbcD7若关于的方程的解为正数,则的取值范围是( )ABC且D且8计算( )A5B-3CD9如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张纸片,点、分别是边、上,将沿着折叠压平,与重合,若,则( ).A140B130C110D7010下列说法正确的有( )无理数是无限小数;无限小数是无理数;开方开不尽的数是无理数;两个无理数的和一定是无理数;无理数的平方一定是有理数;A1个B2个C3个D4个11如图是人字型金属屋架的示意图,该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成,其中A、B、C、D四点均为焊接点,且AB=AC,D为BC的中点,假设焊接所需的四段金属材料已截好,并已标出BC段的中点D,那么,如果焊接工身边只有可检验直角的角尺,而又为了准确快速地焊接,他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是()AAB和AD,点ABAB和AC,点BCAC和BC, 点CDAD和BC,点D12三角形的五心在平面几何中占有非常重要的地位,这五心分别是:重心、外心、内心、垂心、旁心,其中三角形的重心是三角形的( )A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高所在直线的交点D三边垂直平分线的交点二、填空题(每题4分,共24分)13如图,中,平分,为的中点若,则_(用含,的式子表示)14若实数满足,且恰好是直角三角形的两条边,则该直角三角形的斜边长为_15已知等腰三角形的一个外角是80,则它顶角的度数为_16的立方根是_17如图,四边形ABCD是正方形,AEBE于点E,且AE3,BE4,则阴影部分的面积是_18等腰三角形的一个角是50,则它的底角为_.三、解答题(共78分)19(8分)数学课上,老师给出了如下问题:已知:如图1,在RtABC中,C=90,AC=BC,延长CB到点D,DBE=45,点F是边BC上一点,连结AF,作FEAF,交BE于点E(1)求证:CAF=DFE;(2)求证:AF=EF经过独立思考后,老师让同学们小组交流小辉同学说出了对于第二问的想法:“我想通过构造含有边AF和EF的全等三角形,又考虑到第(1)题中的结论,因此我过点E作EGCD于G(如图2所示),再证明RtACF和RtFGE全等,问题就解决了”你同意小辉的方法吗?如果同意,请给出证明过程;不同意,请给出理由;(3)小亮同学说:“按小辉同学的思路,我还可以有其他添加辅助线的方法”请你顺着小亮同学的思路在图3中继续尝试,并完成证明20(8分)某中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况,随机调查了该校部分学生的年龄,整理数据并绘制如下不完整的统计图依据以下信息解答问题:(1)此次共调查了多少人?(2)求“年龄岁”在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)请将条形统计图补充完整21(8分)如图,在平面直角坐标系中,点为正半轴上一点,过点的直线轴,且直线分别与反比例函数和的图像交于两点,.求的值;当时,求直线的解析式;在的条件下,若轴上有一点,使得为等腰三角形,请直接写出所有满足条件的点的坐标.22(10分)一个四位数,记千位和百位的数字之和为a,十位和个位的数字之和为b,如果ab,那么称这个四位数为“心平气和数”例如:1625,a1+6,b2+5,因为ab,所以,1625是“心平气和数”(1)直接写出:最小的“心平气和数”是 ,最大的“心平气和数” ;(2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置,同时将百位与千位的数字交换,称交换前后的这两个“心平气和数”为一组 “相关心平气和数”例如:1625与6152为一组“相关心平气和数”,求证:任意的一组“相关心平气和数”之和是11的倍数(3)求千位数字是个位数字的3倍,且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”23(10分)如图1,在等腰直角三角形中,,点在边上,连接,连接(1)求证:(2)点关于直线的对称点为,连接补全图形并证明利用备用图进行画图、试验、探究,找出当三点恰好共线时点的位置,请直接写出此时的度数,并画出相应的图形24(10分)如图,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且mn.(以上长度单位:cm)(1)观察图形,可以发现代数式2m25mn2n2可以因式分解为_;(2)若每块小长方形的面积为10 cm2,四个正方形的面积和为58 cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和. 25(12分)如图,图中数字代表正方形的面积,求正方形的面积(提示:直角三角形中,角所对的直角边等于斜边的一半)26如图,点O是ABC边AC上一个动点,过O作直线MNBC设MN交ACB的平分线于点E,交ACB的外角平分线于点F()求证:OE=OF;()若CE=8,CF=6,求OC的长;参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示,可知数对中第一个数字表示列,第二个数字表示行,据此可用数对表示出“相”的位置.【题目详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置:;故选:C.【题目点拨】此题是考查点与数对,关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.2、D【分析】根据7000元超过3500元,所以应纳税部分是7000-3500=3500元,3500元分成2部分,第一部分1500元,按照3%纳税,剩下的3500-1500=2000元,按照10%纳税,分别根据应纳税额=收入税率,求出两部分的应纳税额,即可得出税后工资薪金【题目详解】解:税后工资薪金为:7000-15003%-(7000-3500-1500)10%=6755(元),故选:D【题目点拨】此题主要考查了列代数式,特别要注意求出按什么税率缴税,分段计算即可解决问题3、C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解,整理为与所给周长和面积相关的式子,再代入求值即可【题目详解】矩形的周长为10,a+b=5,矩形的面积为6,ab=6,a2b+ab2=ab(a+b)=1故选:C【题目点拨】本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力4、D【分析】过A作河岸的垂线AH,在直线AH上取点I,使AI等于河宽,连接BI即可得出N,作出MNa即可得到M,连接AM即可【题目详解】解:根据河的两岸是平行直线,桥要与河岸垂直可知,只要AMBN最短就符合题意,即过A作河岸a的垂线AH,垂足为H,在直线AH上取点I,使AI等于河宽连结IB交河岸b于N,作MN垂直于河岸交河岸a于M点,连接AM故选D【题目点拨】本题考查了最短路线问题以及三角形三边关系定理的应用,关键是找出M、N的位置5、A【解题分析】两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故是假命题;如果1和2是对顶角,那么1=2,是真命题;三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,是假命题;若a2=b2,则a=b,是假命题,故选A6、B【分析】先由数轴观察a、b、c的正负和大小关系,然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断.【题目详解】由数轴可以看出ab0c,因此,A、ab,acbc,故选项错误;B、ab,a+cb+c,故选项正确;C、ab,c0,acbc,故选项错误;D、ac,b0,故选项错误.故选B.【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识,比较简单7、D【题目详解】去分母得,m1=2x2,解得,x=,方程的解是正数,0,解这个不等式得,m1,m=1时不符合题意,m1,则m的取值范围是m1且m1故选D【题目点拨】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解要注意分母不能为0,这个条件经常忘掉8、A【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【题目详解】故选:A【题目点拨】考核知识点:幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.9、A【分析】利用1所在平角AEC上与2所在平角ADB上出发,利用两个平角的和减去多余的角,就能得到1+2的和,多余的角需要可以看作2AED+2ADE,因为A=70所以AED+ADE=180-70=110,所以1+2=360-2(AED+ADE)=360-220=140【题目详解】AED+ADE=180-70=110,1+2=AEC+ADB-2AED-2ADE=360-2(AED+ADE)=360-220=140【题目点拨】本题主要考查角度之间的转化,将需要求的角与已知联系起来10、B【分析】根据无理数的定义即可作出判断【题目详解】无理数是无限不循环小数,故正确,错误;开方开不尽的数是无理数,则正确;是有理数,故错误;是无理数,故错误;正确的是:;故选:B.【题目点拨】此题主要
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