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德州陵城区五校联考2024届数学八上期末监测试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1中国首列商用磁浮列车平均速度为,计划提速,已知从地到地路程为360,那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )ABCD2如图,在中,的垂直平分线交于点,则的度数为( )ABCD3若代数式有意义,则实数x的取值范围是ABCD且4在等腰三角形ABC(AB=AC,BAC=120)所在平面上有一点P,使得PAB,PBC,PAC都是等腰三角形,则满足此条件的点P有()A1个B2个C3个D4个5如图,ABC=ACB,AD、BD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC,以下结论: ADBC;ACB=2ADB; BDAC; AC=AD其中正确的结论有()ABCD6函数的自变量x的取值范围是( )ABC且D或7如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长是,则图中四个小正方形的面积之和是( ) ABCD不能确定8如图,直线a、b被直线c、d所截,若1100,280,3125,则4的度数是( )A55B75C100D1259某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校图中描述了他上学的途中离家距离(米)与离家时间(分钟)之间的函数关系下列说法中正确的个数是()(1)修车时间为15分钟; (2)学校离家的距离为4000米;(3)到达学校时共用时间为20分钟;(4)自行车发生故障时离家距离为2000米A1个B2个C3个D4个10一个正比例函数的图象过点(2,3),它的表达式为( )ABCD11如下图,点是的中点,平分,下列结论: 四个结论中成立的是( )ABCD12如图,OP为AOB的平分线,PCOA,PDOB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是()ACOPDOPBPCPDCOCODDCOPOPD二、填空题(每题4分,共24分)13如图,已知点,分别在边和上,点在的内部,平分若,则的度数为_14因式分解:_.15点(2,1)所在的象限是第_象限16分解因式:2a38a=_17如图,ABC中,CDAB于D,E是AC的中点若AD=6,DE=5,则CD的长等于_18在RtABC中,B=90,A=30,DE垂直平分AC,交AC于点E,交AB于点D,连接CD,若BD=2,则AD的长是_.三、解答题(共78分)19(8分)解方程组: (1);(2) 20(8分)阅读理解:对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时,换元法是一种常用的方法,下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.解:设原式(第一步)(第二步)(第三步)(第四步)回答下列问题:(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_(填代号)A提取公因式 B平方差公式C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)按照“因式分解,必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求,该多项式分解因式的最后结果为_(3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解21(8分)(1)解方程:(2)先化简,再求值:,其中22(10分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1;(2)在y轴上求作一点P,使PAC的周长最小,并直接写出P的坐标23(10分)如图,在等腰ABC中,BAC=120,DE是AC的垂直平分线,DE=1cm,求BD的长24(10分)已知x1+y1+6x4y+13=0,求(xy)125(12分)在数学活动课上,李老师让同学们试着用角尺平分 (如图所示),有两组同学设计了如下方案:方案:将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度位于上,且交点分别为,即,过角尺顶点的射线就是的平分线方案:在边上分别截取,将角尺的直角顶点介于射线之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与点重合,即,过角尺顶点的射线就是的平分线.请分别说明方案与方案是否可行?若可行,请证明; 若不可行,请说明理由26甲、乙两车分别从两地同时出发,沿同一公路相向而行,开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走,且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.(1)求甲、乙两车的速度各是多少?(2)实际上,甲车出发后,在途中因车辆故障耽搁了20分钟,但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少?参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间,进一步求差得出答案即可【题目详解】解:由题意可得:=故选A.【题目点拨】此题考查列代数式,掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键2、A【分析】根据三角形的内角和定理,求出C,再根据线段垂直平分线的性质,推得A=ABD=30,由外角的性质求出BDC的度数,从而得出CBD=45【题目详解】解:AB=AC,A=30,ABC=ACB=75,AB的垂直平分线交AC于D,AD=BD,A=ABD=30,BDC=60,CBD=180-75-60=45故选:A【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质;利用三角形外角的性质求得求得BDC=60是解答本题的关键本题的解法很多,用底角75-30更简单些3、D【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件,要使在实数范围内有意义,必须且x1故选D4、B【解题分析】根据等腰三角形的判定,“在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(简称:在同一三角形中,等边对等角)”解答即可【题目详解】如图,满足条件的所有点P的个数为1故选B【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键5、B【分析】根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBC,EAC=2EAD,根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180,根据三角形外角性质进而解答即可【题目详解】解:AD平分EAC,EAC=2EAD,EAC=ABC+ACB,ABC=ACB,EAD=ABC,ADBC,正确;ADBC,ADB=DBC,BD平分ABC,ABC=ACB,ABC=ACB=2DBC,ACB=2ADB,正确;BD平分ABC,ABC=ACB,ABC+ACB+BAC=180,当BAC=C时,才有ABD+BAC=90,故错误;ADB=ABD,AD=AB,AD=AC,故正确;故选:B【题目点拨】本题考查了三角形外角性质,角平分线定义,平行线的判定,三角形内角和定理的应用,主要考察学生的推理能力,有一定的难度6、A【题目详解】要使函数有意义,则所以,故选A考点:函数自变量的取值范围7、A【分析】根据正方形的面积公式求出最大的正方形的面积,根据勾股定理计算即可【题目详解】最大的正方形边长为 最大的正方形面积为 由勾股定理得,四个小正方形的面积之和 正方形E、F的面积之和最大的正方形的面积故答案选A【题目点拨】本题考查了正方形面积运算和勾股定理,懂得运用勾股定理来表示正方形的面积间的等量关系是解题的关键8、D【解题分析】由题意得15=100,然后得出5+2180,证出ab,由平行线的性质即可得出答案【题目详解】解:如图15=100,280,5+2180,ab,43125,故选:D【题目点拨】本题主要考查平行线的判定及性质,掌握平行线的判定及性质是解题的关键9、C【分析】(1)根据图象中平行于x轴的那一段的时间即可得出答案;(2)根据图象的纵轴的最大值即可得出答案;(3)根据图象的横轴的最大值即可得出答案;(4)根据图象中10分钟时对应的纵坐标即可判断此时的离家距离【题目详解】(1)根据图象可知平行于x轴的那一段的时间为15-10=5(分钟),所以修车时间为5分钟,故错误;(2)根据图象的纵轴的最大值可知学校离家的距离为4000米,故正确;(3)根据图象的横轴的最大值可知到达学校时共用时间为20分钟,故正确;(4)根据图象中10分钟时对应的纵坐标为2000,所以自行车发生故障时离家距离为2000米,故正确;所以正确的有3个故选:C【题目点拨】本题主要考查一次函数的应用,读懂函数的图象是解题的关键10、A【分析】根据待定系数法求解即可【题目详解】解:设函数的解析式是ykx,根据题意得:2k3,解得:k故函数的解析式是:yx故选:A【题目点拨】本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式,属于基础题型,熟练掌握待定系数法求解的方法是解题关键11、A【解题分析】过E作EFAD于F,易证得RtAEFRtAEB,得到BE=EF,AB=AF,AEF=AEB;而点E是BC的中点,得到EC=EF=BE,则可证得RtEFDRtECD,得到DC=DF,FDE=CDE,也可得到AD=AF+FD=AB+DC,AED=AEF+FED=BEC=90,即可判断出正确的结论【题目详解】过E作EFAD于F,如图,ABBC,AE平分BAD,RtAEFRtAEBBE=EF,AB=AF,AEF=AEB;而点E是BC的中点,EC=EF=BE,所以错误;RtEFDRtECD,DC=DF,ADE=CDE,所
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