辽宁省沈阳市第一七零中学2024届高三下学期期末教学质量检测试题（一模）数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD2ABCD3已知函数，以下结论正确的个数为（ ）当时，函数的图象的对称中心为；当时，函数在上为单调递减函数；若函数在上不单调，则；当时，在上的最大值为1A1B2C3D44函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）ABC2D5若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6已知集合，则( )ABCD7设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（c,0）（c0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD8阿波罗尼斯（约公元前262190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，当，不共线时，的面积的最大值是（ ）ABCD9阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：红楼梦、三国演义、水浒传及西游记，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ）A120种B240种C480种D600种10已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元11已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD12点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，直角坐标系中网格小正方形的边长为1，若向量、满足，则实数的值为_ 14已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，其中为左焦点.点为两曲线在第一象限的交点，、分别为曲线、的离心率，若是以为底边的等腰三角形，则的取值范围为_.15如图，在正四棱柱中，P是侧棱上一点，且.设三棱锥的体积为，正四棱柱的体积为V，则的值为_.16设等差数列的前项和为，若，则_，的最大值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数，（1）当，求不等式的解集；（2）已知，的最小值为1，求证：.18（12分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.19（12分）数列的前项和为，且.数列满足，其前项和为.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线上，求直线的极坐标方程；（2）已知，若点在直线上，点在曲线上，且的最小值为，求的值.21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，BAD60，AB=PA4，E是PA的中点，AC，BD交于点O.（1）求证：OE平面PBC；（2）求三棱锥EPBD的体积.22（10分）如图在四边形中，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析：由题意，得，解得，故选A考点：函数的定义域2、A【解题分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题3、C【解题分析】逐一分析选项，根据函数的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；利用导数求函数在给定区间的最值.【题目详解】为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确由题意知因为当时，又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确由题意知，当时，此时在上为增函数，不合题意，故令，解得因为在上不单调，所以在上有解，需，解得，正确令，得根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或因为，所以最大值为64，结论错误故选：C【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.4、C【解题分析】由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得时，取得最大值，即，当时，解得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.5、D【解题分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【题目详解】，对应的点，对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【题目点拨】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.6、D【解题分析】先求出集合B，再与集合A求交集即可.【题目详解】由已知，故，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查集合的交集运算，考查学生的基本运算能力，是一道容易题.7、C【解题分析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【题目详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【题目点拨】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.8、A【解题分析】根据平面内两定点，间的距离为2，动点与，的距离之比为，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解.【题目详解】如图所示：设，则，化简得，当点到（轴）距离最大时，的面积最大，面积的最大值是.故选：A.【题目点拨】本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.9、B【解题分析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【题目详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【题目点拨】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.10、D【解题分析】用收入减去支出，求得每月收益，然后对选项逐一分析，由此判断出说法错误的选项.【题目详解】用收入减去支出，求得每月收益（万元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A选项说法正确；月收益最低，B选项说法正确；月总收益万元，月总收益万元，所以前个月收益低于后六个月收益，C选项说法正确，后个月收益比前个月收益增长万元，所以D选项说法错误.故选D.【题目点拨】本小题主要考查图表分析，考查收益的计算方法，属于基础题.11、B【解题分析】画出可行域，根据可行域上的点到原点距离，求得的取值范围.【题目详解】由约束条件作出可行域是由，三点所围成的三角形及其内部，如图中阴影部分，而可理解为可行域内的点到原点距离的平方，显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值，此时，点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值，此时.所以的取值范围是.故选：B【题目点拨】本小题考查线性规划，两点间距离公式等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识.12、B【解题分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，利用的几何意义即可得到结论【题目详解】不等式组作出可行域如图：，的几何意义是动点到的斜率，由图象可知的斜率为1，的斜率为：，则的取值范围是：，故选：【题目点拨】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义结合斜率公式是解决本题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】根据图示分析出、的坐标表示，然后根据坐标形式下向量的数量积为零计算出的取值.【题目详解】由图可知：，所以，又因为，所以，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查向量的坐标表示以及坐标形式下向量的数量积运算，难度较易.已知，若，则有.14、【解题分析】设，由椭圆和双曲线的定义得到，根据是以为底边的等腰三角形，得到 ，从而有，根据，得到，再利用导数法求的范围.【题目详解】设，由椭圆的定义得 ，由双曲线的定义得，所以，因为是以为底边的等腰三角形，所以，即 ，因为，所以 ，因为，所以，所以，即，而，因为，所以在上递增，所以.故答案为：【题目点拨】本题主要考查椭圆，双曲线的定义和几何性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15、【解题分析】设正四棱柱的底面边长，高，再根据柱体、锥体的体积公式计算可得.【题目详解】解：设正四棱柱的底面边长，高，则，即故答案为：【题目点拨】本题考查柱体、锥体的体积计算，属于基础题.16、 【解题分析】利用等差数列前项和公式，列出方程组，求出首项和公差的值，利