江西省南昌市三校2024届高三下学期质量调查（一）数学试题试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为得到的图象，只需要将的图象（ ）A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位2已知直线yk（x1）与抛物线C：y24x交于A，B两点，直线y2k（x2）与抛物线D：y28x交于M，N两点，设|AB|2|MN|，则（ ）A16B16C120D123正项等比数列中的、是函数的极值点，则（ ）AB1CD24设函数定义域为全体实数，令有以下6个论断：是奇函数时，是奇函数；是偶函数时，是奇函数；是偶函数时，是偶函数；是奇函数时，是偶函数是偶函数；对任意的实数，那么正确论断的编号是（ ）ABCD5已知椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线与轴交于点，线段与交于点.若，则的方程为（ ）ABCD6某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为ABC2D7空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（ ）A这20天中指数值的中位数略高于100B这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占C该市10月的前半个月的空气质量越来越好D总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好8设（是虚数单位），则（ ）AB1C2D9设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ）ABCD10已知，则的大小关系为（ ）ABCD11设，且，则（ ）ABCD12设，则复数的模等于( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知， ，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_14在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2（y1）2r2（r0）上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：（x2）2（y1）21上，则r的取值范围是_15设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则_16设向量，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求的大小；（）若，求面积的最大值18（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线C2的参数方程为（为参数）.（）求曲线C1和C2的极坐标方程：（）设射线=(0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值19（12分）设函数，其中是自然对数的底数.（）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（）若，函数与函数的图象交于，且线段的中点为，证明：.20（12分）在综合素质评价的某个维度的测评中，依据评分细则，学生之间相互打分，最终将所有的数据合成一个分数，满分100分，按照大于或等于80分的为优秀，小于80分的为合格，为了解学生的在该维度的测评结果，在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生，得到如下的列联表：优秀合格总计男生6女生18合计60已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.（1）完成上面的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系？（3）现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况，采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析，请你选择一个合适的抽样方法，并解释理由.附：0.250.100.0251.3232.7065.02421（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.22（10分）已知函数，设（1）当时，求函数的单调区间；（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，证明：（注：是的导函数）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】试题分析：因为，所以为得到的图象，只需要将的图象向右平移个单位；故选D考点：三角函数的图像变换2、D【解题分析】分别联立直线与抛物线的方程，利用韦达定理，可得，然后计算，可得结果.【题目详解】设， 联立则，因为直线经过C的焦点， 所以.同理可得，所以故选：D.【题目点拨】本题考查的是直线与抛物线的交点问题，运用抛物线的焦点弦求参数，属基础题。3、B【解题分析】根据可导函数在极值点处的导数值为，得出，再由等比数列的性质可得.【题目详解】解：依题意、是函数的极值点，也就是的两个根又是正项等比数列，所以.故选：B【题目点拨】本题主要考查了等比数列下标和性质以应用，属于中档题.4、A【解题分析】根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇偶性并证明.【题目详解】当是偶函数，则，所以，所以是偶函数；当是奇函数时，则，所以，所以是偶函数；当为非奇非偶函数时，例如：，则，此时，故错误；故正确.故选：A【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.5、D【解题分析】由题可得，所以，又，所以，得，故可得椭圆的方程.【题目详解】由题可得，所以，又，所以，得，所以椭圆的方程为.故选：D【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.6、A【解题分析】 由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为 高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A7、C【解题分析】结合题意，根据题目中的天的指数值，判断选项中的命题是否正确.【题目详解】对于，由图可知天的指数值中有个低于，个高于，其中第个接近，第个高于，所以中位数略高于，故正确.对于，由图可知天的指数值中高于的天数为，即占总天数的，故正确.对于，由图可知该市月的前天的空气质量越来越好，从第天到第天空气质量越来越差，故错误.对于，由图可知该市月上旬大部分指数在以下，中旬大部分指数在以上，所以该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好，故正确.故选：【题目点拨】本题考查了对折线图数据的分析，读懂题意是解题关键，并能运用所学知识对命题进行判断，本题较为基础.8、A【解题分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出，即可根据复数的模计算公式求出【题目详解】，故选：A【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用，属于容易题9、C【解题分析】如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，根据勾股定理计算得到答案.【题目详解】如图所示：切点为，连接，作轴于，故，在中，故，故，根据勾股定理：，解得.故选：.【题目点拨】本题考查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.10、A【解题分析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.【题目详解】因为，所以.因为，所以，因为，为增函数，所以所以，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.11、C【解题分析】将等式变形后，利用二次根式的性质判断出，即可求出的范围.【题目详解】 即故选：C【题目点拨】此题考查解三角函数方程，恒等变化后根据的关系即可求解，属于简单题目.12、C【解题分析】利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.【题目详解】因为,所以,由复数模的定义知,.故选:C【题目点拨】本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.35【解题分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来【题目详解】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，抽到不是一等品的概率是，故答案为：【题目点拨】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题14、【解题分析】设圆C1上存在点P（x0，y0），则Q（y0，x0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【题目详解】设圆C1上存在点P（x0，y0）满足题意，点P关于直线xy0的对称点Q（y0，x0），则，故只需圆x2（y1）2r2与圆（x1）2（y2）21有交点即可，所以|r1|r1，解得.故答案为：【题目点拨】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式.15、1【解题分析】令，结合函数的奇偶性，求得，即可求解的值，得到答案.【题目详解】由题意，函数分别是上的奇函数和偶函数，且，令，可得，所以.故答案为：1.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的应用，其中解答中熟记函数的奇