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湖北省枣阳市第七中学2024届高考适应性测试数学试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1将函数向左平移个单位,得到的图象,则满足( )A图象关于点对称,在区间上为增函数B函数最大值为2,图象关于点对称C图象关于直线对称,在上的最小值为1D最小正周期为,在有两个根2已知椭圆,直线与直线相交于点,且点在椭圆内恒成立,则椭圆的离心率取值范围为( )ABCD3在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是( )ABCD4记递增数列的前项和为.若,且对中的任意两项与(),其和,或其积,或其商仍是该数列中的项,则( )ABCD5设全集U=R,集合,则( )Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x16已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为( )ABCD7抛物线的焦点为F,点为该抛物线上的动点,若点,则的最小值为( )ABCD8已知正四面体的棱长为,是该正四面体外接球球心,且,则( )ABCD9如图,在直三棱柱中,点分别是线段的中点,分别记二面角,的平面角为,则下列结论正确的是( )ABCD10已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是( )ABCD11网络是一种先进的高频传输技术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月,5代表2019年12月,根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)( )A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月12已知函数,若,则的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图所示,在正三棱柱中,是的中点,, 则异面直线与所成的角为_.14已知实数,满足,则目标函数的最小值为_15若实数x,y满足约束条件,则的最大值为_.16已知函数有且只有一个零点,则实数的取值范围为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知双曲线及直线.(1)若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围;(2)若l与C交于A,B两点,O是原点,且,求实数k的值.18(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为4sin(+).(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求MON的面积.19(12分)已知函数的定义域为.(1)求实数的取值范围;(2)设实数为的最小值,若实数,满足,求的最小值.20(12分)已知椭圆的左,右焦点分别为,直线与椭圆相交于两点;当直线经过椭圆的下顶点和右焦点时,的周长为,且与椭圆的另一个交点的横坐标为(1)求椭圆的方程;(2)点为内一点,为坐标原点,满足,若点恰好在圆上,求实数的取值范围.21(12分)已知函数,.(1)当时,判断是否是函数的极值点,并说明理由;(2)当时,不等式恒成立,求整数的最小值.22(10分)已知函数,且曲线在处的切线方程为.(1)求的极值点与极值.(2)当,时,证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】由辅助角公式化简三角函数式,结合三角函数图象平移变换即可求得的解析式,结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【题目详解】函数,则,将向左平移个单位,可得,由正弦函数的性质可知,的对称中心满足,解得,所以A、B选项中的对称中心错误;对于C,的对称轴满足,解得,所以图象关于直线对称;当时,由正弦函数性质可知,所以在上的最小值为1,所以C正确;对于D,最小正周期为,当,由正弦函数的图象与性质可知,时仅有一个解为,所以D错误;综上可知,正确的为C,故选:C.【题目点拨】本题考查了三角函数式的化简,三角函数图象平移变换,正弦函数图象与性质的综合应用,属于中档题.2A【解题分析】先求得椭圆焦点坐标,判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出,判断出点的轨迹方程,根据恒在椭圆内列不等式,化简后求得离心率的取值范围.【题目详解】设是椭圆的焦点,所以.直线过点,直线过点,由于,所以,所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立,所以椭圆的短轴大于,即,所以,所以双曲线的离心率,所以.故选:A【题目点拨】本小题主要考查直线与直线的位置关系,考查动点轨迹的判断,考查椭圆离心率的取值范围的求法,属于中档题.3B【解题分析】由点的坐标满足方程,可得在圆上,由坐标满足方程,可得在圆上,则求出两圆内公切线的斜率,利用数形结合可得结果.【题目详解】点的坐标满足方程,在圆上,在坐标满足方程,在圆上,则作出两圆的图象如图,设两圆内公切线为与,由图可知,设两圆内公切线方程为,则,圆心在内公切线两侧,可得,化为,即,的取值范围,故选B.【题目点拨】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用,属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.4D【解题分析】由题意可得,从而得到,再由就可以得出其它各项的值,进而判断出的范围【题目详解】解:,或其积,或其商仍是该数列中的项,或者或者是该数列中的项,又数列是递增数列,只有是该数列中的项,同理可以得到,也是该数列中的项,且有,或(舍,根据,同理易得,故选:D【题目点拨】本题考查数列的新定义的理解和运用,以及运算能力和推理能力,属于中档题5C【解题分析】解一元二次不等式求得集合,由此求得【题目详解】由,解得或.因为或,所以.故选:C【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合补集的概念和运算,属于基础题.6A【解题分析】由余弦定理可得,结合可得a,b,再利用面积公式计算即可.【题目详解】由余弦定理,得,由,解得,所以,.故选:A.【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.7B【解题分析】通过抛物线的定义,转化,要使有最小值,只需最大即可,作出切线方程即可求出比值的最小值【题目详解】解:由题意可知,抛物线的准线方程为,过作垂直直线于,由抛物线的定义可知,连结,当是抛物线的切线时,有最小值,则最大,即最大,就是直线的斜率最大,设在的方程为:,所以,解得:,所以,解得,所以,故选:【题目点拨】本题考查抛物线的基本性质,直线与抛物线的位置关系,转化思想的应用,属于基础题8A【解题分析】如图设平面,球心在上,根据正四面体的性质可得,根据平面向量的加法的几何意义,重心的性质,结合已知求出的值.【题目详解】如图设平面,球心在上,由正四面体的性质可得:三角形是正三角形,在直角三角形中,因为为重心,因此,则,因此,因此,则,故选A.【题目点拨】本题考查了正四面体的性质,考查了平面向量加法的几何意义,考查了重心的性质,属于中档题.9D【解题分析】过点作,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,利用向量法求解二面角的余弦值得答案【题目详解】解:因为,所以,即过点作,以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,则,0,0,1,设平面的法向量, 则,取,得,同理可求平面的法向量,平面的法向量,平面的法向量,故选:D【题目点拨】本题考查二面角的大小的判断,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于中档题10A【解题分析】根据题意,求出,所以,根据三角函数图像平移伸缩,即可求出的取值范围.【题目详解】已知与的图象有一个横坐标为的交点,则,若函数图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍, 则,所以当时,在有且仅有5个零点, ,.故选:A.【题目点拨】本题考查三角函数图象的性质、三角函数的平移伸缩以及零点个数问题,考查转化思想和计算能力.11C【解题分析】根据图形,计算出,然后解不等式即可.【题目详解】解:,点在直线上,令因为横轴1代表2019年8月,所以横轴13代表2020年8月,故选:C【题目点拨】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用,基础题.12B【解题分析】对分类讨论,代入解析式求出,解不等式,即可求解.【题目详解】函数,由得或解得.故选:B.【题目点拨】本题考查利用分段函数性质解不等式,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】要求两条异面直线所成的角,需要通过见中点找中点的方法,找出边的中点,连接出中位线,得到平行,从而得到两条异面直线所成的角,得到角以后,再在三角形中求出角【题目详解】取的中点E,连AE, ,易证,为异面直线与所成角,设等边三角形边长为,易算得在故答案为【题目点拨】本题考查异面直线所成的角,本题是一个典型的异面直线所成的角的问题,解答时也是应用典型的见中点找中点的方法,注意求角的三个环节,一画,二证,三求14-1【解题分析】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值【题目
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