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福建省漳州市八校2024届高三第一次调研考试(数学试题文)试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦至少有2个阳爻的概率是( )ABCD2若集合,则( )ABCD3已知数列为等差数列,且,则的值为( )ABCD4设实数满足条件则的最大值为( )A1B2C3D45如图是一个算法流程图,则输出的结果是()ABCD6已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数的取值范围为( )ABCD7若是第二象限角且sin =,则=ABCD8已知函数,若,使得,则实数的取值范围是( )ABCD9已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是它们的-一个公共点,且,设椭圆和双曲线的离心率分别为,则的关系为( )ABCD10已知斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为,则斜率k的取值范围是( )ABCD11已知某超市2018年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示:根据该折线图可知,下列说法错误的是( )A该超市2018年的12个月中的7月份的收益最高B该超市2018年的12个月中的4月份的收益最低C该超市2018年1-6月份的总收益低于2018年7-12月份的总收益D该超市2018年7-12月份的总收益比2018年1-6月份的总收益增长了90万元12在展开式中的常数项为A1B2C3D7二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知向量,且,则实数m的值是_14曲线在点(1,1)处的切线与轴及直线=所围成的三角形面积为,则实数=_。15已知一组数据1.6,1.8,2,2.2,2.4,则该组数据的方差是_16如果复数满足,那么_(为虚数单位).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,右焦点为,为椭圆上两点,圆.(1)若轴,且满足直线与圆相切,求圆的方程;(2)若圆的半径为,点满足,求直线被圆截得弦长的最大值.18(12分)在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴所在直线为轴建立直角坐标,直线的参数方程为(为参数),与交于,两点(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设点;若、成等比数列,求的值19(12分)的内角,的对边分别是,已知.(1)求角;(2)若,求的面积.20(12分)已知数列满足(),数列的前项和,(),且,(1)求数列的通项公式:(2)求数列的通项公式(3)设,记是数列的前项和,求正整数,使得对于任意的均有21(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为.(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程及的直角坐标方程;(2)求曲线上的点到距离的取值范围.22(10分)已知多面体中,、均垂直于平面,是的中点(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.【题目详解】设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种;“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻(即6个全部是阴爻)的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.故选:C【题目点拨】本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.2B【解题分析】根据正弦函数的性质可得集合A,由集合性质表示形式即可求得,进而可知满足.【题目详解】依题意,;而,故,则.故选:B.【题目点拨】本题考查了集合关系的判断与应用,集合的包含关系与补集关系的应用,属于中档题.3B【解题分析】由等差数列的性质和已知可得,即可得到,代入由诱导公式计算可得【题目详解】解:由等差数列的性质可得,解得,故选:B【题目点拨】本题考查等差数列的下标和公式的应用,涉及三角函数求值,属于基础题4C【解题分析】画出可行域和目标函数,根据目标函数的几何意义平移得到答案.【题目详解】如图所示:画出可行域和目标函数,即,表示直线在轴的截距加上1,根据图像知,当时,且时,有最大值为.故选:.【题目点拨】本题考查了线性规划问题,画出图像是解题的关键.5A【解题分析】执行程序框图,逐次计算,根据判断条件终止循环,即可求解,得到答案【题目详解】由题意,执行上述的程序框图:第1次循环:满足判断条件,;第2次循环:满足判断条件,;第3次循环:满足判断条件,;不满足判断条件,输出计算结果,故选A【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出,其中解答中执行程序框图,逐次计算,根据判断条件终止循环是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题6B【解题分析】由题意可知函数为上为减函数,可知函数为减函数,且,由此可解得实数的取值范围.【题目详解】由题意知函数是上的减函数,于是有,解得,因此,实数的取值范围是故选:B.【题目点拨】本题考查利用分段函数的单调性求参数,一般要分析每支函数的单调性,同时还要考虑分段点处函数值的大小关系,考查运算求解能力,属于中等题.7B【解题分析】由是第二象限角且sin =知:,所以8C【解题分析】试题分析:由题意知,当时,由,当且仅当时,即等号是成立,所以函数的最小值为,当时,为单调递增函数,所以,又因为,使得,即在的最小值不小于在上的最小值,即,解得,故选C考点:函数的综合问题【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题,其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查,试题思维量大,属于中档试题,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,以及转化与化归思想的应用,其中解答中转化为在的最小值不小于在上的最小值是解答的关键9A【解题分析】设椭圆的半长轴长为,双曲线的半长轴长为,根据椭圆和双曲线的定义得: ,解得,然后在中,由余弦定理得:,化简求解.【题目详解】设椭圆的长半轴长为,双曲线的长半轴长为 ,由椭圆和双曲线的定义得: ,解得,设,在中,由余弦定理得: , 化简得,即.故选:A【题目点拨】本题主要考查椭圆,双曲线的定义和性质以及余弦定理的应用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.10C【解题分析】设,设直线的方程为:,与抛物线方程联立,由得,利用韦达定理结合已知条件得,代入上式即可求出的取值范围【题目详解】设直线的方程为:, ,联立方程,消去得:,且,线段的中点为,,把 代入,得,故选:【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,考查了韦达定理的应用,属于中档题11D【解题分析】用收入减去支出,求得每月收益,然后对选项逐一分析,由此判断出说法错误的选项.【题目详解】用收入减去支出,求得每月收益(万元),如下表所示:月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高,A选项说法正确;月收益最低,B选项说法正确;月总收益万元,月总收益万元,所以前个月收益低于后六个月收益,C选项说法正确,后个月收益比前个月收益增长万元,所以D选项说法错误.故选D.【题目点拨】本小题主要考查图表分析,考查收益的计算方法,属于基础题.12D【解题分析】求出展开项中的常数项及含的项,问题得解。【题目详解】展开项中的常数项及含的项分别为:,,所以展开式中的常数项为:.故选:D【题目点拨】本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想,考查计算能力,属于基础题。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。131【解题分析】根据即可得出,从而求出m的值【题目详解】解:;m1故答案为:1【题目点拨】本题考查向量垂直的充要条件,向量数量积的坐标运算14或1【解题分析】利用导数的几何意义,可得切线的斜率,以及切线方程,求得切线与轴和的交点,由三角形的面积公式可得所求值【题目详解】的导数为,可得切线的斜率为3,切线方程为,可得,可得切线与轴的交点为,切线与的交点为,可得,解得或。【题目点拨】本题主要考查利用导数求切线方程,以及直线方程的运用,三角形的面积求法。150.08【解题分析】先求解这组数据的平均数,然后利用方差的公式可得结果.【题目详解】首先求得,故答案为:0.08.【题目点拨】本题主要考查数据的方差,明确方差的计算公式是求解的关键,侧重考查数据分析的核心素养.16【解题分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,然后利用复数模的计算公式求解.【题目详解】,故答案为:.【题目点拨】本小题主要考查复数除法运算,考查复数的模的求法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)(2)【解题分析】试题分析:(1)确定圆的方程,就是确定半径的值,因为直线与圆相切,所以先确定直线方程,即确定点坐标:因为轴,所以,根据对称性,可取,则直线的方程为,根据圆心到切线距离等于半径得(2)根据垂径定理,求直线被圆截得弦长的最大值,就是求圆心到直线的距离的最小值. 设直线的方程为,则圆心到直线的距离,利用得,化简得,利用直线方程与椭圆方程联立方程组并结合韦达定理得,因此,当时,取最小值,取最大值为.试题解析:解:(1)因为椭圆的方程为,所以,.因为轴,所以,而直线与圆相切,根据对称性,可取,则直线的方程为,即.由圆与直线相切,得,所以圆的方程为.(2)易知,圆的方程为.当轴时,所以,此时得直线被圆截得的弦长为.当与轴不垂直时
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