湖南省长望浏宁四县2024届高三下学期线上高考模拟训练数学试题试卷含附加题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），则R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）2若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )ABCD3已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（ ）ABCD4已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（ ）ABCD05已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ）ABCD6设为虚数单位，为复数，若为实数，则（ ）ABCD7函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是（ ）ABCD8下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）ABCD9已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是( )ABCD10已知向量，若，则（ ）ABC-8D811已知点，是函数的函数图像上的任意两点，且在点处的切线与直线AB平行，则( )A，b为任意非零实数B，a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a，b12已知，且，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，则与的夹角为 .14若展开式的二项式系数之和为64，则展开式各项系数和为_15双曲线的离心率为_16若复数满足，其中是虚数单位，是的共轭复数，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求证：平面.18（12分）已知函数，.（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.19（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，侧面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，为等边三角形，平面底面，为的中点. （1）求证：平面平面；（2）点在线段上，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21（12分）已知点为椭圆上任意一点，直线与圆 交于，两点，点为椭圆的左焦点.（1）求证：直线与椭圆相切；（2）判断是否为定值，并说明理由.22（10分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果.【题目详解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20x|0x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故选：D.【题目点拨】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.2B【解题分析】由点求得的值，化简解析式，根据三角函数对称轴的求法，求得的对称轴，由此确定正确选项.【题目详解】由题可知.所以令，得令，得故选：B【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数，考查三角恒等变换，考查三角函数对称轴的求法，属于中档题.3D【解题分析】先根据已知条件求解出的通项公式，然后根据的单调性以及得到满足的不等关系，由此求解出的取值范围.【题目详解】由已知得，则.因为，数列是单调递增数列，所以，则，化简得，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围，难度一般.已知数列单调性，可根据之间的大小关系分析问题.4B【解题分析】根据题意可得，利用向量的数量积即可求解夹角.【题目详解】因为即而所以夹角为故选：B【题目点拨】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.5A【解题分析】若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【题目详解】解：，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，当，函数恒过点，分别画出与的图象，如图所示，若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，且，即，且，故实数m的最大值为，故选：A【题目点拨】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.6B【解题分析】可设，将化简，得到，由复数为实数，可得，解方程即可求解【题目详解】设，则.由题意有，所以.故选：B【题目点拨】本题考查复数的模长、除法运算，由复数的类型求解对应参数，属于基础题7D【解题分析】由三角函数的周期可得，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为，再求其对称轴方程即可.【题目详解】解：函数的最小正周期是，则函数，经过平移后得到函数解析式为，由，得，当时，.故选D.【题目点拨】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.8C【解题分析】根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.【题目详解】由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.故选：C【题目点拨】本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.9B【解题分析】求出的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出的范围即可【题目详解】解：令，则，则，故，如图示：由，得，函数恒过，由，可得，若方程有唯一解，则或，即或；当即图象相切时，根据，解得舍去），则的范围是，故选：【题目点拨】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题10B【解题分析】先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.【题目详解】由向量，则，又，则，解得.故选：B【题目点拨】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.11A【解题分析】求得的导函数，结合两点斜率公式和两直线平行的条件：斜率相等，化简可得，为任意非零实数.【题目详解】依题意，在点处的切线与直线AB平行，即有，所以，由于对任意上式都成立，可得，为非零实数.故选：A【题目点拨】本题考查导数的运用，求切线的斜率，考查两点的斜率公式，以及化简运算能力，属于中档题12A【解题分析】由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.【题目详解】因为，所以，又，所以，所以.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】根据已知条件，去括号得：，141【解题分析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值，然后再计算展开式各项系数的和.【题目详解】由题意展开式的二项式系数之和为，即，故，令，则展开式各项系数的和为.故答案为：【题目点拨】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题，需要运用定义加以区分，并能够运用公式和赋值法求解结果，需要掌握解题方法.152【解题分析】 16【解题分析】设，代入已知条件进行化简，根据复数相等的条件，求得的值.【题目详解】设，由，得，所以，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查共轭复数，考查复数相等的条件，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析；（2）见解析【解题分析】（1）根据，分别是，的中点，即可证明，从而可证平面；（2）先根据为正三角形，且D是的中点，证出，再根据平面平面，得到平面，从而得到，结合，即可得证【题目详解】（1），分别是，的中点平面，平面平面.（2）为正三角形，且D是的中点平面平面，且平面平面，平面平面平面且，平面，且平面.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的判定，面面垂直的性质等，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，中档题18（1）（2）【解题分析】（1）零点分段法，分，讨论即可；（2）当时，原问题可转化为：存在，使不等式成立，即.【题目详解】解：（1）若时，当时，原不等式可化为，解得，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以，当时，原不等式可化为，解得，所以，综上述：不等式的解集为；（2）当时，由得，即，故得，又由题意知：，即，故的范围为.【题目点拨】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数，考查学生的运算能力，是一道容易题.19（1）见解析（2）【解题分析】（1）取中点，连接，通过证明，得，结合可证线面垂直，继而可证面面垂直.（2）设，建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，继而可求二面角的余弦值.【题目详解】解析：（1）取中点，连接，由已知可得，侧面是菱形，即，平面，平面平面.（2）设，则，建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，令得.同理可求得平面的法向量，.【题目点拨】本题考查了面面垂直的判定，考查了二面角的求解.一般在求二面角或者线面角的问题时，常建立空间直角坐标系，通过求面的法向量、线的方向向量，继而求解.特别地，对于线面角问题，法向量与方向向量的余角才是所求的线面角，即两个向量夹角的余弦值为线面角的正弦值.20（1）见解析（2）【解题分析】（1）根据等边三角形的性质证得，根据面面