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2024届甘肃省通渭县高三下学期第二次模拟考试数学试题(2020吉林二模)注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若和的图象都关于对称,则的值为( )A2B3C4D2某人用随机模拟的方法估计无理数的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中,过点作轴的垂线与曲线相交于点,过作轴的垂线与轴相交于点(如图),然后向矩形内投入粒豆子,并统计出这些豆子在曲线上方的有粒,则无理数的估计值是( ) ABCD3设不等式组表示的平面区域为,若从圆:的内部随机选取一点,则取自的概率为( )ABCD4( )ABCD5在中,点D是线段BC上任意一点,则( )AB-2CD26已知三棱锥中,为的中点,平面,则有下列四个结论:若为的外心,则;若为等边三角形,则;当时,与平面所成的角的范围为;当时,为平面内一动点,若OM平面,则在内轨迹的长度为1其中正确的个数是( )A1B1C3D47如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,.若分别是棱上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD8已知若(1-ai )( 3+2i )为纯虚数,则a的值为 ( )ABCD9函数的部分图像大致为( )ABCD10对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,下列函数模型中拟合较好的是( )ABCD11复数,是虚数单位,则下列结论正确的是AB的共轭复数为C的实部与虚部之和为1D在复平面内的对应点位于第一象限12已知,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数有且只有一个零点,则实数的取值范围为_.14已知数列的各项均为正数,记为的前n项和,若,则_.15已知双曲线:(,),直线:与双曲线的两条渐近线分别交于,两点.若(点为坐标原点)的面积为32,且双曲线的焦距为,则双曲线的离心率为_.16直线过圆的圆心,则的最小值是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)数列的前项和为,且.数列满足,其前项和为.(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18(12分)如图,四棱锥的底面ABCD是正方形,为等边三角形,M,N分别是AB,AD的中点,且平面平面ABCD.(1)证明:平面PNB;(2)问棱PA上是否存在一点E,使平面DEM,求的值19(12分)如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,平面平面,点为棱的中点()在棱上是否存在一点,使得平面,并说明理由;()当二面角的余弦值为时,求直线与平面所成的角20(12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右顶点分别为、,焦距为2,直线与椭圆交于两点(均异于椭圆的左、右顶点).当直线过椭圆的右焦点且垂直于轴时,四边形的面积为6.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线的斜率分别为.若,求证:直线过定点;若直线过椭圆的右焦点,试判断是否为定值,并说明理由.21(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求和的直角坐标方程;(2)已知为曲线上的一个动点,求线段的中点到直线的最大距离22(10分)已知椭圆C:()的左、右焦点分别为,离心率为,且过点.(1)求椭圆C的方程;(2)过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A,B两点,若,求直线l的斜率k.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】因为将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,可得,结合已知,即可求得答案.【题目详解】将函数(,)的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,又和的图象都关于对称,由,得,即,又,.故选:B.【题目点拨】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数,解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.2D【解题分析】利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积,进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式,解出的表达式即可.【题目详解】在函数的解析式中,令,可得,则点,直线的方程为,矩形中位于曲线上方区域的面积为,矩形的面积为,由几何概型的概率公式得,所以,.故选:D.【题目点拨】本题考查利用随机模拟的思想估算的值,考查了几何概型概率公式的应用,同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积,考查计算能力,属于中等题.3B【解题分析】画出不等式组表示的可行域,求得阴影部分扇形对应的圆心角,根据几何概型概率计算公式,计算出所求概率.【题目详解】作出中在圆内部的区域,如图所示,因为直线,的倾斜角分别为,所以由图可得取自的概率为.故选:B【题目点拨】本小题主要考查几何概型的计算,考查线性可行域的画法,属于基础题.4D【解题分析】利用,根据诱导公式进行化简,可得,然后利用两角差的正弦定理,可得结果.【题目详解】由所以,所以原式所以原式故故选:D【题目点拨】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式,关键在于掌握公式,属基础题.5A【解题分析】设,用表示出,求出的值即可得出答案.【题目详解】设由,.故选:A【题目点拨】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算,需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义,属于基础题.6C【解题分析】由线面垂直的性质,结合勾股定理可判断正确; 反证法由线面垂直的判断和性质可判断错误;由线面角的定义和转化为三棱锥的体积,求得C到平面PAB的距离的范围,可判断正确;由面面平行的性质定理可得线面平行,可得正确.【题目详解】画出图形:若为的外心,则,平面,可得,即,正确;若为等边三角形,又可得平面,即,由可得,矛盾,错误;若,设与平面所成角为可得,设到平面的距离为由可得即有,当且仅当取等号.可得的最大值为, 即的范围为,正确;取中点,的中点,连接由中位线定理可得平面平面可得在线段上,而,可得正确;所以正确的是:故选:C【题目点拨】此题考查立体几何中与点、线、面位置关系有关的命题的真假判断,处理这类问题,可以用已知的定理或性质来证明,也可以用反证法来说明命题的不成立.属于一般性题目.7B【解题分析】建立空间直角坐标系,利用向量法计算出异面直线与所成角的余弦值.【题目详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设的中点为,建立空间直角坐标系如下图所示.所以,所以.所以异面直线与所成角的余弦值为.故选:B【题目点拨】本小题主要考查异面直线所成的角的求法,属于中档题.8A【解题分析】根据复数的乘法运算法则化简可得,根据纯虚数的概念可得结果.【题目详解】由题可知原式为,该复数为纯虚数,所以.故选:A【题目点拨】本题考查复数的运算和复数的分类,属基础题.9A【解题分析】根据函数解析式,可知的定义域为,通过定义法判断函数的奇偶性,得出,则为偶函数,可排除选项,观察选项的图象,可知代入,解得,排除选项,即可得出答案.【题目详解】解:因为,所以的定义域为,则,为偶函数,图象关于轴对称,排除选项,且当时,排除选项,所以正确.故选:A.【题目点拨】本题考查由函数解析式识别函数图象,利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.10D【解题分析】作出四个函数的图象及给出的四个点,观察这四个点在靠近哪个曲线【题目详解】如图,作出A,B,C,D中四个函数图象,同时描出题中的四个点,它们在曲线的两侧,与其他三个曲线都离得很远,因此D是正确选项,故选:D【题目点拨】本题考查回归分析,拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多,说明拟合效果好11D【解题分析】利用复数的四则运算,求得,在根据复数的模,复数与共轭复数的概念等即可得到结论【题目详解】由题意,则,的共轭复数为,复数的实部与虚部之和为,在复平面内对应点位于第一象限,故选D【题目点拨】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化,其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为12D【解题分析】根据指数函数的单调性,即当底数大于1时单调递增,当底数大于零小于1时单调递减,对选项逐一验证即可得到正确答案.【题目详解】因为,所以,所以是减函数,又因为,所以,所以,所以A,B两项均错;又,所以,所以C错;对于D,所以,故选D.【题目点拨】这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小,两个式子比较大小的常用方法有:做差和0比,作商和1比,或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】当时,转化条件得有唯一实数根,令,通过求导得到的单调性后数形结合即可得解.【题目详解】当时,故不是函数的零点;当时,即,令,当时,;当时,的单调减区间为,增区间为,又 ,可作出的草图,如图:则要使有唯一实数根,则.故答案为:.【题目点拨】本题考查了导数的应用,考查了转化化归思想和数形结合思想,属于难题.14127【解题分析】已知条件化简可化为,等式两边同时除以,则有 ,通过求解方程可解得,即证得数列为等比数列,根据已知即可解得所求.【题目详解】由.故答案为:.【题目点拨】本题考查通过递推公式证明数列为等比数列,考查了等比的求和公式,考查学生分析问题的能力,难度较易.15或【解题分析】用表示出的面积,求得等量关系,联立焦距的大小,以及,即可容易求得,则离心率得解.【题目详解】联立解得.所以的面积,所以.而由双曲线的焦距为知,所以.联立解得或故双曲线的离心率为或
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