2024届贵州省贵州铜仁伟才学校高三下学期5月月考数学试题理试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD2函数（其中，）的图象如图，则此函数表达式为（ ）ABCD3已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A4B8C16D24 “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“阶幻方”是由前个正整数组成的个阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）则“5阶幻方”的幻和为（ ）A75B65C55D455蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系；用均匀投点实现统计模拟和抽样，以获得问题的近似解，故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点，落入阴影部分的概率为，则圆周率（ ）ABCD6已知椭圆的短轴长为2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）ABCD7一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）ABCD8已知集合A，B=,则AB=ABCD9若向量，则（ ）A30B31C32D3310已知函数若函数在上零点最多，则实数的取值范围是（ ）ABCD11如图，在四边形中，则的长度为（ ）ABCD12已知是第二象限的角，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术是中国古代的数学名著，其中方田一章给出了弧田面积的计算公式如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是_，弧田的面积是_14设为偶函数，且当时，；当时，关于函数的零点，有下列三个命题：当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；若，函数的零点不超过4个，则；对，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列其中，正确命题的序号是_15如图所示，在边长为4的正方形纸片中，与相交于.剪去，将剩余部分沿，折叠，使、重合，则以、为顶点的四面体的外接球的体积为_.16已知三棱锥，是边长为4的正三角形，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），若异面直线与所成的角为，且，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设函数f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（）讨论f（x）的单调性；（）证明：当x1时，g（x）0；（）确定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在区间（1，+）内恒成立.18（12分）已知函数的定义域为.（1）求实数的取值范围；（2）设实数为的最小值，若实数，满足，求的最小值.19（12分）在中，角，的对边分别为，已知（1）若，成等差数列，求的值；（2）是否存在满足为直角？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.21（12分）如图，已知椭圆，为其右焦点，直线与椭圆交于两点，点在上，且满足.(点从上到下依次排列)(I)试用表示：(II)证明：原点到直线l的距离为定值.22（10分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】设，则的几何意义为点到点的斜率，利用数形结合即可得到结论.【题目详解】解：设，则的几何意义为点到点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点的直线平行于轴时，此时成立；取所有负值都成立；当过点时，取正值中的最小值，此时；故的取值范围为；故选：C.【题目点拨】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在2B【解题分析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【题目详解】解：由图象知，则，图中的点应对应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为故选：B.【题目点拨】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.3A【解题分析】利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得.【题目详解】.故选:.【题目点拨】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.4B【解题分析】计算的和，然后除以，得到“5阶幻方”的幻和.【题目详解】依题意“5阶幻方”的幻和为，故选B.【题目点拨】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前项和公式，属于基础题.5A【解题分析】计算出黑色部分的面积与总面积的比，即可得解.【题目详解】由，.故选：A【题目点拨】本题考查了面积型几何概型的概率的计算，属于基础题.6D【解题分析】先求出椭圆方程，再利用椭圆的定义得到，利用二次函数的性质可求，从而可得的取值范围.【题目详解】由题设有，故，故椭圆，因为点为上的任意一点，故.又，因为，故，所以.故选：D.【题目点拨】本题考查椭圆的几何性质，一般地，如果椭圆的左、右焦点分别是，点为上的任意一点，则有，我们常用这个性质来考虑与焦点三角形有关的问题，本题属于基础题.7A【解题分析】作出其直观图，然后结合数据根据勾股定定理计算每一条棱长即可.【题目详解】根据三视图作出该四棱锥的直观图，如图所示，其中底面是直角梯形，且，平面，且，这个四棱锥中最长棱的长度是故选【题目点拨】本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，正确还原直观图是解题关键，属于基础题8A【解题分析】先解A、B集合，再取交集。【题目详解】,所以B集合与A集合的交集为，故选A【题目点拨】一般地，把不等式组放在数轴中得出解集。9C【解题分析】先求出,再与相乘即可求出答案.【题目详解】因为,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.10D【解题分析】将函数的零点个数问题转化为函数与直线的交点的个数问题，画出函数的图象，易知直线过定点，故与在时的图象必有两个交点，故只需与在时的图象有两个交点，再与切线问题相结合，即可求解.【题目详解】由图知与有个公共点即可，即，当设切点，则，.故选：D.【题目点拨】本题考查了函数的零点个数的问题，曲线的切线问题，注意运用转化思想和数形结合思想，属于较难的压轴题.11D【解题分析】设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.【题目详解】设，在中，由余弦定理得，则，从而，由正弦定理得，即，从而，在中，由余弦定理得：，则.故选：D【题目点拨】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.12D【解题分析】利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.【题目详解】因为,由诱导公式可得,即,因为,所以,由二倍角的正弦公式可得,所以.故选:D【题目点拨】本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。136 129 【解题分析】过作，交于，先求得圆心角的弧度数，然后解解三角形求得的长.利用扇形面积减去三角形的面积，求得弧田的面积.【题目详解】如图，弧田的弧AB长为4，弧所在的圆的半径为6，过作，交于，根据圆的几何性质可知，垂直平分.AOB，可得AOD，OA6，AB2AD2OAsin26，弧田的面积SS扇形OABSOAB46129故答案为：6，129【题目点拨】本小题主要考查弓形弦长和弓形面积的计算，考查中国古代数学文化，属于中档题.14【解题分析】根据偶函数的图象关于轴对称，利用已知中的条件作出偶函数的图象，利用图象对各个选项进行判断即可.【题目详解】解：当时又因为为偶函数可画出的图象，如下所示：可知当时有5个不同的零点；故正确；若，函数的零点不超过4个，即，与的交点不超过4个，时恒成立又当时，在上恒成立在上恒成立由于偶函数的图象，如下所示：直线与图象的公共点不超过个，则，故正确；对，偶函数的图象，如下所示：，使得直线与恰有4个不同的交点点，且相邻点之间的距离相等，故正确故答案为：【题目点拨】本题考查函数方程思想，数形结合思想，属于难题.15【解题分析】将三棱锥置入正方体中，利用正方体体对角线为三棱锥外接球的直径即可得到答案.【题目详解】由已知，将三棱锥置入正方体中，如图所示，故正方体体对角线长为，所以外接球半径为，其体积为.故答案为：.【题目点拨】本题考查三棱锥外接球的体积问题，一般在处理特殊几何体的外接球问题时，要考虑是否能将其置入正（长）方体中，是一道中档题.16【解题分析】取的中点，连接，取的中点，连接，直线与所成的角为，计算，根据余弦定理计算得到答案。【题目详解】取的中点，连接，依题意可得，所以平面，所以，因为，分别、的中点，所以，因为，所以，所以平面，故，故，故两两垂直。取的中点，连接，因为，所以直线