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安徽省合肥市高中名校2024届招生考试(三)数学试题模拟试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足,则=( )ABCD2过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A,与准线在第三象限交于点B,过点作准线的垂线,垂足为.若,则( )ABCD3已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)0,a1)满足f(1),则f(x)的单调递减区间是( )A(,2B2,)C2,)D(,28总体由编号为01,02,.,39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表(如表)第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A23B21C35D329的展开式中的系数是( )A160B240C280D32010设为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知直线是曲线的切线,则( )A或1B或2C或D或112已知椭圆的左、右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于、两点.若的内切圆与线段在其中点处相切,与相切于点,则椭圆的离心率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知(且)有最小值,且最小值不小于1,则的取值范围为_.14已知一组数据,1,0,的方差为10,则_15设函数,若在上的最大值为,则_.16设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点的一次函数与轴的交点为,且互不相等,则称为关于函数的平均数,记为.当_时,为的几何平均数.(只需写出一个符合要求的函数即可)三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知,点分别为椭圆的左、右顶点,直线交于另一点为等腰直角三角形,且.()求椭圆的方程;()设过点的直线与椭圆交于两点,总使得为锐角,求直线斜率的取值范围.18(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为.若直线交曲线于,两点,求线段的长.19(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,、分别为、中点(1)求证:;(2)求二面角的大小20(12分)如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABC90,ABAA1,M,N分别是AC,B1C1的中点求证:(1)MN平面ABB1A1;(2)ANA1B21(12分)已知椭圆的左右焦点分别是,点在椭圆上,满足(1)求椭圆的标准方程;(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,与直线交于点(介于两点之间),是否存在直线,使得直线,的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出的方程,若不能,请说理由.22(10分)随着小汽车的普及,“驾驶证”已经成为现代人“必考”的证件之一.若某人报名参加了驾驶证考试,要顺利地拿到驾驶证,他需要通过四个科目的考试,其中科目二为场地考试.在一次报名中,每个学员有5次参加科目二考试的机会(这5次考试机会中任何一次通过考试,就算顺利通过,即进入下一科目考试;若5次都没有通过,则需重新报名),其中前2次参加科目二考试免费,若前2次都没有通过,则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费.某驾校对以往2000个学员第1次参加科目二考试进行了统计,得到下表:考试情况男学员女学员第1次考科目二人数1200800第1次通过科目二人数960600第1次未通过科目二人数240200若以上表得到的男、女学员第1次通过科目二考试的频率分别作为此驾校男、女学员每次通过科目二考试的概率,且每人每次是否通过科目二考试相互独立.现有一对夫妻同时在此驾校报名参加了驾驶证考试,在本次报名中,若这对夫妻参加科目二考试的原则为:通过科目二考试或者用完所有机会为止.(1)求这对夫妻在本次报名中参加科目二考试都不需要交补考费的概率;(2)若这对夫妻前2次参加科目二考试均没有通过,记这对夫妻在本次报名中参加科目二考试产生的补考费用之和为元,求的分布列与数学期望.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【题目详解】由,得,所以,.故选:B.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,属于基础题.2、C【解题分析】需结合抛物线第一定义和图形,得为等腰三角形,设准线与轴的交点为,过点作,再由三角函数定义和几何关系分别表示转化出,结合比值与正切二倍角公式化简即可【题目详解】如图,设准线与轴的交点为,过点作.由抛物线定义知,所以,所以.故选:C【题目点拨】本题考查抛物线的几何性质,三角函数的性质,数形结合思想,转化与化归思想,属于中档题3、C【解题分析】由奇函数的性质可得,进而可知在R上为增函数,转化条件得,解一元二次不等式即可得解.【题目详解】因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得,即,易知在R上为增函数.又,所以,解得.故选:C.【题目点拨】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.4、A【解题分析】先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值,再利用双曲线的定义可求得a的值,即可求得离心率.【题目详解】由题意知,抛物线焦点,准线与x轴交点,双曲线半焦距,设点 是以点为直角顶点的等腰直角三角形,即,结合点在抛物线上,所以抛物线的准线,从而轴,所以, 即故双曲线的离心率为故选A【题目点拨】本题考查了圆锥曲线综合,分析题目,画出图像,熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键,属于中档题.5、D【解题分析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.【题目详解】因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,由,解得,即,所以,所以.故选:D【题目点拨】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.6、D【解题分析】先计算集合,再计算,最后计算【题目详解】解:,故选:【题目点拨】本题主要考查了集合的交,补混合运算,注意分清集合间的关系,属于基础题7、B【解题分析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.8、B【解题分析】根据随机数表法的抽样方法,确定选出来的第5个个体的编号.【题目详解】随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6,所以从这两个数字开始,由左向右依次选取两个数字如下46,64,42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,其中落在编号01,02,39,40内的有:16,26,16,24,23,21,依次不重复的第5个编号为21.故选:B【题目点拨】本小题主要考查随机数表法进行抽样,属于基础题.9、C【解题分析】首先把看作为一个整体,进而利用二项展开式求得的系数,再求的展开式中的系数,二者相乘即可求解.【题目详解】由二项展开式的通项公式可得的第项为,令,则,又的第为,令,则,所以的系数是.故选:C【题目点拨】本题考查二项展开式指定项的系数,掌握二项展开式的通项是解题的关键,属于基础题.10、A【解题分析】利用复数的除法运算化简,求得对应的坐标,由此判断对应点所在象限.【题目详解】,对应的点的坐标为,位于第一象限.故选:A.【题目点拨】本小题主要考查复数除法运算,考查复数对应点所在象限,属于基础题.11、D【解题分析】求得直线的斜率,利用曲线的导数,求得切点坐标,代入直线方程,求得的值.【题目详解】直线的斜率为,对于,令,解得,故切点为,代入直线方程得,解得或1.故选:D【题目点拨】本小题主要考查根据切线方程求参数,属于基础题.12、D【解题分析】可设的内切圆的圆心为,设,可得,由切线的性质:切线长相等推得,解得、,并设,求得的值,推得为等边三角形,由焦距为三角形的高,结合离心率公式可得所求值【题目详解】可设的内切圆的圆心为,为切点,且为中点,设,则,且有,解得,设,设圆切于点,则,由,解得,所以为等边三角形,所以,解得.因此,该椭圆的离心率为.故选:D.【题目点拨】本题考查椭圆的定义和性质,注意运用三角形的内心性质和等边三角形的性质,切线的性质,考查化简运算能力,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】真数有最小值,根据已知可得的范围,求出函数的最小值,建立关于的不等量关系,求解即可.【题目详解】,且(且)有最小值,的取值范围为.故答案为:.【题目点拨】本题考查对数型复合函数的性质,熟练掌握基本初等函数的性质是解题关键,属于基础题.14、7或【解题分析】依据方差公式列出方程,解出即可【题目详解】,1,0,的平均数为,所以 解得或【题目点拨】本题主要考查方差公式的应用15、【解题分析】求出函数的导数,由在上,可得在上单调递增,则函数最大值为,即可求出参数的值.【题目详解】解:定义域为,在上单调递增,故在上的最大值为故答案为:【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值,属于基础题.16、【解题分析】由定义可知三点共线,即,通过整理可得,继而可求出正确答案.【题目详解】解:根据题意,由定义可知:三点共线.故可得:,即,整理得:,故可以选择等.故
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