资源预览内容
第1页 / 共20页
第2页 / 共20页
第3页 / 共20页
第4页 / 共20页
第5页 / 共20页
第6页 / 共20页
第7页 / 共20页
第8页 / 共20页
亲,该文档总共20页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
黑龙江省黑河市逊克县一中2024届第二学期高三期末统一考试数学试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知角的终边经过点,则ABCD2如图所示,三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图,给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影),设直角三角形有一内角为,若向弦图内随机抛掷500颗米粒(米粒大小忽略不计,取),则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )A134B67C182D1083设双曲线(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 ( )ABCD4函数的最大值为,最小正周期为,则有序数对为( )ABCD5已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上,其底面边长为4,、分别为侧棱,的中点.若在三棱锥内,且三棱锥的体积是三棱锥体积的4倍,则此外接球的体积与三棱锥体积的比值为( )ABCD6普通高中数学课程标准(2017版)提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是( )A甲的数据分析素养高于乙B甲的数学建模素养优于数学抽象素养C乙的六大素养中逻辑推理最差D乙的六大素养整体平均水平优于甲7的展开式中的系数为( )ABCD8双曲线的左右焦点为,一条渐近线方程为,过点且与垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,满足,则该双曲线的离心率为( )AB3CD29已知命题:是“直线和直线互相垂直”的充要条件;命题:函数的最小值为4. 给出下列命题:;,其中真命题的个数为( )A1B2C3D410若复数(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11设函数,则使得成立的的取值范围是( )ABCD12已知复数满足,且,则( )A3BCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率_.14的展开式中的系数为_15已知函数,若,则_.16记复数za+bi(i为虚数单位)的共轭复数为,已知z2+i,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知离心率为的椭圆经过点.(1)求椭圆的方程;(2)荐椭圆的右焦点为,过点的直线与椭圆分别交于,若直线、的斜率成等差数列,请问的面积是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.18(12分)我们称n()元有序实数组(,)为n维向量,为该向量的范数.已知n维向量,其中,2,n.记范数为奇数的n维向量的个数为,这个向量的范数之和为.(1)求和的值;(2)当n为偶数时,求,(用n表示).19(12分)设抛物线的焦点为,准线为,为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦,已知以为直径的圆经过点.(1)求的值及该圆的方程;(2)设为上任意一点,过点作的切线,切点为,证明:.20(12分)椭圆:()的离心率为,它的四个顶点构成的四边形面积为.(1)求椭圆的方程;(2)设是直线上任意一点,过点作圆的两条切线,切点分别为,求证:直线恒过一个定点.21(12分)已知函数()当时,讨论函数的单调区间;()若对任意的和恒成立,求实数的取值范围22(10分)如图,在矩形中,点是边上一点,且,点是的中点,将沿着折起,使点运动到点处,且满足.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D2、B【解题分析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【题目详解】解:设大正方形的边长为1,则小直角三角形的边长为,则小正方形的边长为,小正方形的面积,则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为,故选:B.【题目点拨】本题主要考查几何概型的概率的应用,求出对应的面积之比是解决本题的关键.3、A【解题分析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上,设,则由得:,因为到直线的距离小于,所以,即,所以双曲线渐近线斜率,故选A4、B【解题分析】函数(为辅助角)函数的最大值为,最小正周期为故选B5、D【解题分析】如图,平面截球所得截面的图形为圆面,计算,由勾股定理解得,此外接球的体积为,三棱锥体积为,得到答案.【题目详解】如图,平面截球所得截面的图形为圆面.正三棱锥中,过作底面的垂线,垂足为,与平面交点记为,连接、.依题意,所以,设球的半径为,在中,由勾股定理:,解得,此外接球的体积为,由于平面平面,所以平面,球心到平面的距离为,则,所以三棱锥体积为,所以此外接球的体积与三棱锥体积比值为.故选:D.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球问题,三棱锥体积,球体积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6、D【解题分析】根据雷达图对选项逐一分析,由此确定叙述正确的选项.【题目详解】对于A选项,甲的数据分析分,乙的数据分析分,甲低于乙,故A选项错误.对于B选项,甲的建模素养分,乙的建模素养分,甲低于乙,故B选项错误.对于C选项,乙的六大素养中,逻辑推理分,不是最差,故C选项错误.对于D选项,甲的总得分分,乙的总得分分,所以乙的六大素养整体平均水平优于甲,故D选项正确.故选:D【题目点拨】本小题主要考查图表分析和数据处理,属于基础题.7、C【解题分析】由题意,根据二项式定理展开式的通项公式,得展开式的通项为,则展开式的通项为,由,得,所以所求的系数为.故选C.点睛:此题主要考查二项式定理的通项公式的应用,以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能,属于中低档题,也是常考知识点.在二项式定理的应用中,注意区分二项式系数与系数,先求出通项公式,再根据所求问题,通过确定未知的次数,求出,将的值代入通项公式进行计算,从而问题可得解.8、A【解题分析】设,直线的方程为,联立方程得到,根据向量关系化简到,得到离心率.【题目详解】设,直线的方程为.联立整理得,则.因为,所以为线段的中点,所以,整理得,故该双曲线的离心率.故选:.【题目点拨】本题考查了双曲线的离心率,意在考查学生的计算能力和转化能力.9、A【解题分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p的真假,由基本不等式判断命题q的真假,从而得出p,q的非命题的真假,继而判断复合命题的真假,可得出选项.【题目详解】已知对于命题,由得,所以命题为假命题;关于命题,函数,当时,当即时,取等号,当时,函数没有最小值,所以命题为假命题.所以和是真命题,所以为假命题,为假命题,为假命题,为真命题,所以真命题的个数为1个.故选:A.【题目点拨】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用,以及复合命题的真假的判断,注意运用基本不等式时,满足所需的条件,属于基础题.10、A【解题分析】将 整理成的形式,得到复数所对应的的点,从而可选出所在象限.【题目详解】解:,所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【题目点拨】本题考查了复数的乘法运算,考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.11、B【解题分析】由奇偶性定义可判断出为偶函数,由单调性的性质可知在上单调递增,由此知在上单调递减,从而将所求不等式化为,解绝对值不等式求得结果.【题目详解】由题意知:定义域为,为偶函数,当时,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,则在上单调递减,由得:,解得:或,的取值范围为.故选:.【题目点拨】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题;奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性,单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系,进而化简不等式.12、C【解题分析】设,则,利用和求得,即可.【题目详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【题目点拨】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】求出抛物线焦点坐标,由,结合向量的坐标运算得,直线方程为,代入抛物线方程后应用韦达定理得,从而可求得,得斜率【题目详解】由得,即联立得解得或,故答案为:【题目点拨】本题考查直线与抛物线相交,考查向量的线性运算的坐标表示直线方程与抛物线方程联立后消元,应用韦达定理是解决直线与抛物线相交问题的常用方法14、3【解题分析】分别用1和进行分类讨论即可【题目详解】当第一个因式取1时,第二个因式应取含的项,则对应系数为:;当第一个因式取时,第二个因式应取含的项,则对应系数为:;故的展开式中的系数为.故答案为:3【题目点拨】本题考查二项式定理中具体项对应系数的求解,属于基础题15、【解题分析】根据题意,利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性,利用函数奇偶性的性质求解即可.【题目详解】因为函数,其定义域为,所以其定义域关于原点对称,又,所以函数为奇函数,因为,所以.故答案为:【题目点拨】本题考查函数奇偶性的判断及其性质;考查运算求解能力;熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.16、34i【解题分析】计算得到z2(2+i)23+4i,再计算得到答案.【题目详解】z2+i,z2(2+i)23+4i,则故答案为:34i【题目点拨】本题考查了复数的运算,共轭复数,意在考查学生的计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2)是,【解题分析】(1)根据及可得,再将点代入椭圆的方程与联立解出,即可求出椭圆的方程; (2) 可设所在直线的方程为,将直线的方程与椭圆的方程联立,用根与系数的关系求出,然后将直线、的斜率、分别用表示,利用可求出,从而可确定点恒在一条直线上,结合图形即可求出的面积【题目详解】(1)因为椭圆的离心率为,所以,即,又,所以,因为点在椭圆上,所以
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号