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福建省宁德2024届高三考前适应性训练数学试题试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知是的共轭复数,则( )ABCD2已知曲线,动点在直线上,过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线截圆所得弦长为( )AB2C4D3小张家订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为,小张离开家的时间为,看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件的概率等于( )ABCD4将函数f(x)=sin 3x-cos 3x+1的图象向左平移个单位长度,得到函数g(x)的图象,给出下列关于g(x)的结论:它的图象关于直线x=对称;它的最小正周期为;它的图象关于点(,1)对称;它在上单调递增.其中所有正确结论的编号是( )ABCD5函数图像可能是( )ABCD6设全集U=R,集合,则( )Ax|-1 x4Bx|-4x1Cx|-1x4Dx|-4x17已知,则“直线与直线垂直”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为( )ABC1D29已知(),i为虚数单位,则( )AB3C1D510如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近( )ABCD11已知向量,满足,在上投影为,则的最小值为( )ABCD12设i是虚数单位,若复数是纯虚数,则a的值为( )AB3C1D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知函数,曲线与直线相交,若存在相邻两个交点间的距离为,则可取到的最大值为_.14已知两点,若直线上存在点满足,则实数满足的取值范围是_15由于受到网络电商的冲击,某品牌的洗衣机在线下的销售受到影响,承受了一定的经济损失,现将地区200家实体店该品牌洗衣机的月经济损失统计如图所示,估算月经济损失的平均数为,中位数为n,则_.16割圆术是估算圆周率的科学方法,由三国时期数学家刘徽创立,他用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积,从而得出圆周率现在半径为1的圆内任取一点,则该点取自其内接正十二边形内部的概率为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)语音交互是人工智能的方向之一,现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱,它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度,从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人,具体数据如下:“小爱同学”智能音箱“天猫精灵”智能音箱合计男4560105女554095合计100100200(1)若该地区共有13000人购买了“小爱同学”,有12000人购买了“天猫精灵”,试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人?(2)根据列联表,能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关?附:0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),点.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程,并指出其形状;(2)曲线与曲线交于,两点,若,求的值.19(12分)已知椭圆:(),点是的左顶点,点为上一点,离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与的另一个交点为(异于点),是否存在直线,使得以为直径的圆经过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.20(12分)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(1)求B;(2)若,求的面积的最大值21(12分)已知函数.(1)若,求不等式的解集;(2)已知,若对于任意恒成立,求的取值范围.22(10分)在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线的参数方程(为参数),若直线的交点为,当变化时,点的轨迹是曲线(1)求曲线的普通方程;(2)以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,设射线的极坐标方程为,点为射线与曲线的交点,求点的极径.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】先利用复数的除法运算法则求出的值,再利用共轭复数的定义求出a+bi,从而确定a,b的值,求出a+b【题目详解】i,a+bii,a0,b1,a+b1,故选:A【题目点拨】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算,考查了共轭复数的概念,是基础题2C【解题分析】设,根据导数的几何意义,求出切线斜率,进而得到切线方程,将点坐标代入切线方程,抽象出直线方程,且过定点为已知圆的圆心,即可求解.【题目详解】圆可化为.设,则的斜率分别为,所以的方程为,即,即,由于都过点,所以,即都在直线上,所以直线的方程为,恒过定点,即直线过圆心,则直线截圆所得弦长为4.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与圆位置关系、直线与抛物线位置关系,抛物线两切点所在直线求解是解题的关键,属于中档题.3D【解题分析】这是几何概型,画出图形,利用面积比即可求解.【题目详解】解:事件发生,需满足,即事件应位于五边形内,作图如下:故选:D【题目点拨】考查几何概型,是基础题.4B【解题分析】根据函数图象的平移变换公式求出函数的解析式,再利用正弦函数的对称性、单调区间等相关性质求解即可.【题目详解】因为f(x)=sin 3x-cos 3x+1=2sin(3x-)+1,由图象的平移变换公式知,函数g(x)=2sin3(x+)-+1=2sin(3x+)+1,其最小正周期为,故正确;令3x+=k+,得x=+(kZ),所以x=不是对称轴,故错误;令3x+=k,得x=-(kZ),取k=2,得x=,故函数g(x)的图象关于点(,1)对称,故正确;令2k-3x+2k+,kZ,得-x+,取k=2,得x,取k=3,得x,故错误;故选:B【题目点拨】本题考查图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质;考查运算求解能力和整体代换思想;熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型5D【解题分析】先判断函数的奇偶性可排除选项A,C,当时,可分析函数值为正,即可判断选项.【题目详解】,即函数为偶函数,故排除选项A,C,当正数越来越小,趋近于0时,所以函数,故排除选项B,故选:D【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性,识别函数的图象,属于中档题.6C【解题分析】解一元二次不等式求得集合,由此求得【题目详解】由,解得或.因为或,所以.故选:C【题目点拨】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合补集的概念和运算,属于基础题.7B【解题分析】由两直线垂直求得则或,再根据充要条件的判定方法,即可求解.【题目详解】由题意,“直线与直线垂直”则,解得或,所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,故选B.【题目点拨】本题主要考查了两直线的位置关系,及必要不充分条件的判定,其中解答中利用两直线的位置关系求得的值,同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.8C【解题分析】每一次成功的概率为,服从二项分布,计算得到答案.【题目详解】每一次成功的概率为,服从二项分布,故.故选:.【题目点拨】本题考查了二项分布求数学期望,意在考查学生的计算能力和应用能力.9C【解题分析】利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.【题目详解】由,得,解得.故选:C.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.10A【解题分析】结合所给数字特征,我们可将每层数字表示成2的指数的形式,观察可知,每层指数的和成等比数列分布,结合等比数列前项和公式和对数恒等式即可求解【题目详解】如图,将数字塔中的数写成指数形式,可发现其指数恰好构成“杨辉三角”,前10层的指数之和为,所以原数字塔中前10层所有数字之积为.故选:A【题目点拨】本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题,逻辑推理,等比数列前项和公式应用,属于中档题11B【解题分析】根据在上投影为,以及,可得;再对所求模长进行平方运算,可将问题转化为模长和夹角运算,代入即可求得.【题目详解】在上投影为,即 又 本题正确选项:【题目点拨】本题考查向量模长的运算,对于含加减法运算的向量模长的求解,通常先求解模长的平方,再开平方求得结果;解题关键是需要通过夹角取值范围的分析,得到的最小值.12D【解题分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【题目详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【题目点拨】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。134【解题分析】由于曲线与直线相交,存在相邻两个交点间的距离为,所以函数的周期,可得到的取值范围,再由解出的两类不同的值,然后列方程求出,再结合的取值范围可得的最大值.【题目详解】,可得,由,则或,即或,由题意得,所以,则或,所以可取到的最大值为4.故答案为:4【题目点拨】此题考查正弦函数的图像和性质的应用及三角方程的求解,熟练应用三角函数的图像和性质是解题的关键,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.14【解题分析】问题转化为求直线与圆有公共点时,的取值范围,利用数形结合思想能求出结果【题目详解】解:直线,点,直线上存在点满足,的轨迹方程是如图,直线与圆有公共点,圆心到直线的距离:,
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