资源预览内容
第1页 / 共20页
第2页 / 共20页
第3页 / 共20页
第4页 / 共20页
第5页 / 共20页
第6页 / 共20页
第7页 / 共20页
第8页 / 共20页
亲,该文档总共20页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
安徽省安庆市第十一中学2024届高三全真数学试题模拟试卷(19)注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1如图,在三棱锥中,平面,现从该三棱锥的个表面中任选个,则选取的个表面互相垂直的概率为( )ABCD2已知集合,则集合的非空子集个数是( )A2B3C7D83如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动, 且总是平行于轴, 则的周长的取值范围是( )ABCD4某中学有高中生人,初中生人为了解该校学生自主锻炼的时间,采用分层抽样的方法从高生和初中生中抽取一个容量为的样本.若样本中高中生恰有人,则的值为( )ABCD5已知斜率为k的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点为,则斜率k的取值范围是( )ABCD6在正方体中,点,分别为棱,的中点,给出下列命题:;平面;和成角为.正确命题的个数是( )A0B1C2D37如图,是圆的一条直径,为半圆弧的两个三等分点,则( )ABCD8已知函数,且在上是单调函数,则下列说法正确的是( )ABC函数在上单调递减D函数的图像关于点对称9过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,若,则的最小值是( )A1B2C3D410九章算术是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是( )ABCD11自2019年12月以来,在湖北省武汉市发现多起病毒性肺炎病例,研究表明,该新型冠状病毒具有很强的传染性各级政府反应迅速,采取了有效的防控阻击措施,把疫情控制在最低范围之内.某社区按上级要求做好在鄂返乡人员体格检查登记,有3个不同的住户属在鄂返乡住户,负责该小区体格检查的社区诊所共有4名医生,现要求这4名医生都要分配出去,且每个住户家里都要有医生去检查登记,则不同的分配方案共有( )A12种B24种C36种D72种12从某市的中学生中随机调查了部分男生,获得了他们的身高数据,整理得到如下频率分布直方图:根据频率分布直方图,可知这部分男生的身高的中位数的估计值为ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知集合,若,则_14直线与抛物线交于两点,若,则弦的中点到直线的距离等于_.15已知函数f(x)若关于x的方程f(x)kx有两个不同的实根,则实数k的取值范围是_16随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制定学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30000名高中男生的身高(单位:)服从正态分布,且,那么该市身高高于的高中男生人数大约为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知矩阵的一个特征值为3,求另一个特征值及其对应的一个特征向量.18(12分)(1)求曲线和曲线围成图形的面积;(2)化简求值:19(12分)在中,角、所对的边分别为、,且.(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求及的值.20(12分)为提供市民的健身素质,某市把四个篮球馆全部转为免费民用(1)在一次全民健身活动中,四个篮球馆的使用场数如图,用分层抽样的方法从四场馆的使用场数中依次抽取共25场,在中随机取两数,求这两数和的分布列和数学期望;(2)设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为,其相应维修费用为元,根据统计,得到如下表的数据:x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99用最小二乘法求与的回归直线方程;叫做篮球馆月惠值,根据的结论,试估计这四个篮球馆月惠值最大时的值参考数据和公式:,21(12分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,的斜率分别为,求的值.22(10分)已知,设函数,.(1)若,求不等式的解集;(2)若函数的最小值为1,证明:.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】根据线面垂直得面面垂直,已知平面,由,可得平面,这样可确定垂直平面的对数,再求出四个面中任选2个的方法数,从而可计算概率【题目详解】由已知平面,可得,从该三棱锥的个面中任选个面共有种不同的选法,而选取的个表面互相垂直的有种情况,故所求事件的概率为故选:A【题目点拨】本题考查古典概型概率,解题关键是求出基本事件的个数2C【解题分析】先确定集合中元素,可得非空子集个数【题目详解】由题意,共3个元素,其子集个数为,非空子集有7个故选:C【题目点拨】本题考查集合的概念,考查子集的概念,含有个元素的集合其子集个数为,非空子集有个3B【解题分析】根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程,结合定义表示出;根据抛物线与圆的位置关系和特点,求得点横坐标的取值范围,即可由的周长求得其范围.【题目详解】抛物线,则焦点,准线方程为,根据抛物线定义可得,圆,圆心为,半径为,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,解得交点横坐标为2.点、分别在两个曲线上,总是平行于轴,因而两点不能重合,不能在轴上,则由圆心和半径可知,则的周长为,所以,故选:B.【题目点拨】本题考查了抛物线定义、方程及几何性质的简单应用,圆的几何性质应用,属于中档题.4B【解题分析】利用某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比计算即可.【题目详解】由题意,解得.故选:B.【题目点拨】本题考查简单随机抽样中的分层抽样,某一层样本数等于某一层的总体个数乘以抽样比,本题是一道基础题.5C【解题分析】设,设直线的方程为:,与抛物线方程联立,由得,利用韦达定理结合已知条件得,代入上式即可求出的取值范围【题目详解】设直线的方程为:, ,联立方程,消去得:,且,线段的中点为,,把 代入,得,故选:【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系,考查了韦达定理的应用,属于中档题6C【解题分析】建立空间直角坐标系,利用向量的方法对四个命题逐一分析,由此得出正确命题的个数.【题目详解】设正方体边长为,建立空间直角坐标系如下图所示,.,所以,故正确.,不存在实数使,故不成立,故错误.,故平面不成立,故错误.,设和成角为,则,由于,所以,故正确.综上所述,正确的命题有个.故选:C【题目点拨】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的向量判断方法,考查运算求解能力,属于中档题.7B【解题分析】连接、,即可得到,再根据平面向量的数量积及运算律计算可得;【题目详解】解:连接、,是半圆弧的两个三等分点, ,且,所以四边形为棱形,故选:B【题目点拨】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用,属于基础题.8B【解题分析】根据函数,在上是单调函数,确定 ,然后一一验证,A.若,则,由,得,但.B.由,确定,再求解验证.C.利用整体法根据正弦函数的单调性判断.D.计算是否为0.【题目详解】因为函数,在上是单调函数,所以 ,即,所以 ,若,则,又因为,即,解得, 而,故A错误.由,不妨令 ,得由,得 或当时,不合题意.当时,此时所以,故B正确.因为,函数,在上是单调递增,故C错误.,故D错误.故选:B【题目点拨】本题主要考查三角函数的性质及其应用,还考查了运算求解的能力,属于较难的题.9C【解题分析】设直线AB的方程为,代入得:,由根与系数的关系得,从而得到,同理可得,再利用求得的值,当Q,P,M三点共线时,即可得答案.【题目详解】根据题意,可知抛物线的焦点为,则直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为,代入得:.由根与系数的关系得,所以.又直线CD的方程为,同理,所以,所以.故.过点P作PM垂直于准线,M为垂足,则由抛物线的定义可得.所以,当Q,P,M三点共线时,等号成立.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意取最值的条件.10C【解题分析】利用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径,再分别求出三角形和内切圆的面积,根据几何概型的概率计算公式,即可求解.【题目详解】由题意,直角三角形的斜边长为,利用等面积法,可得其内切圆的半径为,所以向次三角形内投掷豆子,则落在其内切圆内的概率为.故选:C.【题目点拨】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题,其中解答中熟练应用直角三角形的性质,求得其内切圆的半径是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.11C【解题分析】先将4名医生分成3组,其中1组有2人,共有种选法,然后将这3组医生分配到3个不同的住户中去,有种方法,由分步原理可知共有种.【题目详解】不同分配方法总数为种.故选:C【题目点拨】此题考查的是排列组合知识,解此类题时一般先组合再排列,属于基础题.12C【解题分析】由题可得,解得,则,所以这部分男生的身高的中位数的估计值为,故选C二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。131【解题分析】分别代入集合中的元素,求出值,再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【题目详解】依题意,分别令,由集合的互异性,解得,则.故答案为:【题目点拨】本题考查集合元素的特性:确定性、互异性、无序性确定集合中元素,要注意检验集合中的元素是否满足互异性14【解题分析】由已知可知直线过抛物线的焦点,求出弦的中点到抛物线准线的距离,进一步得到弦的中点到直线的距离【题目详解】
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号