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甘肃省会宁二中2024届高三适应性考试数学试题理试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知定义在R上的函数(m为实数)为偶函数,记,则a,b,c的大小关系为( )ABCD2已知函数满足当时,且当时,;当时,且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对,则的取值范围是( )ABCD3已知圆:,圆:,点、分别是圆、圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值是( )AB9C7D4已知双曲线C:1(a0,b0)的焦距为8,一条渐近线方程为,则C为( )ABCD5复数在复平面内对应的点为则( )ABCD6如果,那么下列不等式成立的是( )ABCD7本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有( )A72种B144种C288种D360种82019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:甲不是军事科学院的;来自军事科学院的不是博士;乙不是军事科学院的;乙不是博士学位;国防科技大学的是研究生则丙是来自哪个院校的,学位是什么( )A国防大学,研究生B国防大学,博士C军事科学院,学士D国防科技大学,研究生9函数的图象的大致形状是( )ABCD10已知直线y=k(x+1)(k0)与抛物线C相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则|FA| =( )A1B2C3D411已知函数,关于的方程R)有四个相异的实数根,则的取值范围是()ABCD12某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是:任务A必须排在前三项执行,且执行任务A之后需立即执行任务E,任务B、任务C不能相邻,则不同的执行方案共有( )A36种B44种C48种D54种二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,则展开式的系数为_14将一颗质地均匀的正方体骰子(每个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数之和是6的的概率是_15设等差数列的前项和为,若,则_,的最大值是_.16若满足约束条件,则的最大值为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数最小值为,且,求的最小值.18(12分)(1)求曲线和曲线围成图形的面积;(2)化简求值:19(12分)已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,直线过点,且与抛物线交于,两点(1)求抛物线的方程及点的坐标;(2)求的最大值20(12分)已知,动点满足直线与直线的斜率之积为,设点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若过点的直线与曲线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与相交于点,求的最小值及此时直线的方程.21(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行了一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记5分,“不合格”记0分现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如下:等级不合格合格得分频数624(1)由该题中频率分布直方图求测试成绩的平均数和中位数;(2)其他条件不变,在评定等级为“合格”的学生中依次抽取2人进行座谈,每次抽取1人,求在第1次抽取的测试得分低于80分的前提下,第2次抽取的测试得分仍低于80分的概率;(3)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈现再从这10人中任选4人,记所选4人的量化总分为,求的数学期望22(10分)在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数),求直线与曲线的交点的直角坐标.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据f(x)为偶函数便可求出m0,从而f(x)1,根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.【题目详解】解:f(x)为偶函数;f(x)f(x);11;|xm|xm|;(xm)2(xm)2;mx0;m0;f(x)1;f(x)在0,+)上单调递增,并且af(|)f(),bf(),cf(2);02;acb故选B【题目点拨】本题考查偶函数的定义,指数函数的单调性,对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间0,+)上,根据单调性去比较函数值大小2C【解题分析】先作出函数在上的部分图象,再作出关于原点对称的图象,分类利用图像列出有3个交点时满足的条件,解之即可.【题目详解】先作出函数在上的部分图象,再作出关于原点对称的图象,如图所示,当时,对称后的图象不可能与在的图象有3个交点;当时,要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点,则,解得.故选:C.【题目点拨】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题,考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想,是一道中档题.3B【解题分析】试题分析:圆的圆心,半径为,圆的圆心,半径是要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是;关于轴的对称点,故的最大值为,故选B考点:圆与圆的位置关系及其判定【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径,要使最大,需最大,且最小,最大值为的最小值为,故最大值是,再利用对称性,求出所求式子的最大值4A【解题分析】由题意求得c与的值,结合隐含条件列式求得a2,b2,则答案可求.【题目详解】由题意,2c8,则c4,又,且a2+b2c2,解得a24,b212.双曲线C的方程为.故选:A.【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质,属于基础题.5B【解题分析】求得复数,结合复数除法运算,求得的值.【题目详解】易知,则.故选:B【题目点拨】本小题主要考查复数及其坐标的对应,考查复数的除法运算,属于基础题.6D【解题分析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【题目详解】,.故选:D.【题目点拨】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小,考查不等式的性质,属于基础题.7B【解题分析】利用分步计数原理结合排列求解即可【题目详解】第一步排语文,英语,化学,生物4种,且化学排在生物前面,有种排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有种排法,所以不同的排表方法共有种.选.【题目点拨】本题考查排列的应用,不相邻采用插空法求解,准确分步是关键,是基础题8C【解题分析】根据可判断丙的院校;由和可判断丙的学位.【题目详解】由题意甲不是军事科学院的,乙不是军事科学院的;则丙来自军事科学院;由来自军事科学院的不是博士,则丙不是博士;由国防科技大学的是研究生,可知丙不是研究生,故丙为学士.综上可知,丙来自军事科学院,学位是学士.故选:C.【题目点拨】本题考查了合情推理的简单应用,由条件的相互牵制判断符合要求的情况,属于基础题.9B【解题分析】根据函数奇偶性,可排除D;求得及,由导函数符号可判断在上单调递增,即可排除AC选项.【题目详解】函数易知为奇函数,故排除D.又,易知当时,;又当时,故在上单调递增,所以,综上,时,即单调递增.又为奇函数,所以在上单调递增,故排除A,C.故选:B【题目点拨】本题考查了根据函数解析式判断函数图象,导函数性质与函数图象关系,属于中档题.10C【解题分析】方法一:设,利用抛物线的定义判断出是的中点,结合等腰三角形的性质求得点的横坐标,根据抛物线的定义求得,进而求得.方法二:设出两点的横坐标,由抛物线的定义,结合求得的关系式,联立直线的方程和抛物线方程,写出韦达定理,由此求得,进而求得.【题目详解】方法一:由题意得抛物线的准线方程为,直线恒过定点,过分别作于,于,连接,由,则,所以点为的中点,又点是的中点,则,所以,又所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为,所以,所以方法二:抛物线的准线方程为,直线由题意设两点横坐标分别为,则由抛物线定义得又 由得.故选:C【题目点拨】本小题主要考查抛物线的定义,考查直线和抛物线的位置关系,属于中档题.11A【解题分析】=,当时时,单调递减,时,单调递增,且当,当,当时,恒成立,时,单调递增且,方程R)有四个相异的实数根.令=则,即.12B【解题分析】分三种情况,任务A排在第一位时,E排在第二位;任务A排在第二位时,E排在第三位;任务A排在第三位时,E排在第四位,结合任务B和C不能相邻,分别求出三种情况的排列方法,即可得到答案【题目详解】六项不同的任务分别为A、B、C、D、E、F,如果任务A排在第一位时,E排在第二位,剩下四个位置,先排好D、F,再在D、F之间的3个空位中插入B、C,此时共有排列方法:;如果任务A排在第二位时,E排在第三位,则B,C可能分别在A、E的两侧,排列方法有,可能都在A、E的右侧,排列方法有; 如果任务A排在第三位时,E排在第四位,则B,C分别在A、E的两侧;所以不同的执行方案共有种【题目点拨】本题考查了排列组合问题,考查了学生的逻辑推理能力,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】先根据定积分求出的值,再用二项展开式公式即可求解.【题目详解】因为所以的通项公式为当时,当时,故展开式中的系数为故答案为:【题目点拨】此题考查定积分公式,二项展开式公式等知识点,属于简单题目.14【解题分析】先求出基本事件总数6636,再由列举法求出“点数之和等于6”包含的基本事件的个数,由此能求出“点数之和等于6”的概率【题目详解】基本事件总数6636,点数之和是6包括共5种情况,则所求概率是故答案为【题目点拨】本题考查
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