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苏州大学附属中学2023年高二数学第一学期期末监测模拟试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知直线的倾斜角为,在轴上的截距为,则此直线的方程为( )A.B.C.D.2在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知,的面积为,则( )A.B.C.D.3已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,设,则当时,n的最大值是()A.8B.9C.10D.114已知等比数列的前项和为,若,则()A.20B.30C.40D.5052019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考,考生首先在物理、历史中选择1门,然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门,一名同学随机选择3门功课,则该同学选到历史、地理两门功课的概率为()A.B.C.D.6已知空间、四点共面,且其中任意三点均不共线,设为空间中任意一点,若,则( )A.2B.C.1D.7已知椭圆的短轴长和焦距相等,则a的值为( )A.1B.C.D.8记为等差数列的前n项和,有下列四个等式,甲:;乙:;丙:;丁:如果只有一个等式不成立,则该等式为( )A.甲B.乙C.丙D.丁9已知函数对于任意的满足,其中是函数的导函数,则下列各式正确的是()A.B.C.D.10设,若直线与直线平行,则的值为()A.B.C.或D.11如图,空间四边形OABC中,点M在上,且满足,点N为BC的中点,则( )A.B.C.D.12函数的大致图象为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若抛物线上一点到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为_.14已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5,若,则其方差为_.15已知p:0,q:4x2xm0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是_16若圆和圆的公共弦所在的直线方程为,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数,曲线yf(x)在点(0,4)处的切线方程为(1)求a,b的值;(2)求f(x)的极大值18(12分)已知函数,当时,有极大值3(1)求的值;(2)求函数的极小值19(12分)已知椭圆:的长轴长为6,离心率为,长轴的左,右顶点分别为A,B(1)求椭圆的方程;(2)已知过点的直线交椭圆于M、N两个不同的点,直线AM,AN分别交轴于点S、T,记,(为坐标原点),当直线的倾斜角为锐角时,求的取值范围20(12分)如图,四边形是某半圆柱的轴截面(过上下底面圆心连线的截面),线段是该半圆柱的一条母线,点为线的中点(1)证明:;(2)若,且点到平面的距离为1,求线段的长21(12分)已知圆C过两点,且圆心C在直线上(1)求圆C的方程;(2)过点作圆C的切线,求切线方程22(10分)已知直线l:2mxy8m30和圆C:x2y26x12y200.(1)mR时,证明l与C总相交;(2)m取何值时,l被C截得的弦长最短?求此弦长参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】求出直线的斜率,利用斜截式可得出直线的方程.【详解】直线的斜率为,由题意可知,所求直线的方程为.故选:D.2、C【解析】利用面积公式,求出,进而求出,利用余弦定理求出,再利用正弦定理求出【详解】由面积公式得:,因为的面积为,所以,求得:因,所以由余弦定理得:所以由正弦定理得:,即,解得:故选:C3、B【解析】先求出数列和的通项公式,然后利用分组求和求出,再对进行赋值即可求解.【详解】解:因为数列是以1为首项,2为公差的等差数列所以因为是以1为首项,2为公比的等比数列所以由得:当时,即当时,当时,所以n的最大值是.故选:B.【点睛】关键点睛:本题的关键是利用分组求和求出,再通过赋值法即可求出使不等式成立的的最大值.4、B【解析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可.【详解】因为是等比数列,所以成等比数列,即成等比数列,显然,故选:B5、A【解析】先由列举法计算出基本事件的总数,然后再求出该同学选到历史、地理两门功课的基本事件的个数,基本事件个数比即为所求概率.【详解】由题意,记物理、历史分别为、,从中选择1门;记思想政治、地理、化学、生物为、,从中选择2门;则该同学随机选择3门功课,所包含的基本事件有:,共个基本事件;该同学选到历史、地理两门功课所包含的基本事件有:,共个基本事件;该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选:A.【点睛】本题考查求古典概型的概率,属于基础题型.6、B【解析】根据空间四点共面的充要条件代入即可解决.【详解】,即整理得由、四点共面,且其中任意三点均不共线,可得 ,解之得故选:B7、A【解析】由题设及椭圆方程可得,即可求参数a的值.【详解】由题设易知:椭圆参数,即有,可得故选:A8、D【解析】分别假设甲、乙、丙、丁不成立,验证得到答案【详解】设数列的公差为,若甲不成立,则,由,可得,此时与矛盾;A错,若乙不成立,则,由,可得,此时;与矛盾;B错,若丙不成立,则,由,可得,此时;与矛盾;C错,若丁不成立,则,由,可得,此时;,D对,故选:D.9、C【解析】令,结合题意可得,利用导数讨论函数的单调性,进而得出,变形即可得出结果.【详解】令,则,又,所以,令,令,所以函数在上单调递减,在单调递增,所以,即,则.故选:C10、C【解析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.【详解】时,容易验证两直线不平行,当时,根据两直线平行的条件可知:,解得或.故选:C.11、B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意,又,,故选:B12、D【解析】根据函数奇偶性排除A、C.当时排除B【详解】解:由可得所以函数为偶函数,排除A、C.因为时,排除B.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】先由抛物线的方程求出准线的方程,然后根据点到准线的距离可求,进而可得抛物线的标准方程.【详解】抛物线的准线方程为,点到其准线的距离为,由题意可得,解得,故抛物线的标准方程为.故答案为:.14、2【解析】根据极差的定义可求得a的值,再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5,所以,解得.因为,所以该组数据的方差为故答案为:.15、m6【解析】分别求出p,q成立的等价条件,利用p是q的充分条件,转为当0x1时,m大于等于的最大值,求出最值即可确定m的取值范围【详解】由,得0x1,即p:0x1由4x+2xm0得4x+2xm因为,要使p是q的充分条件,则当0x1时,m大于等于的最大值,令,则在上单调递增,故当时取到最大值6,所以m6故答案为:m6【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用,考查函数的最值,考查转化的思想,属于基础题16、【解析】由两圆公共弦方程,将两圆方程相减得到,结合已知列方程组求、,即可得答案.【详解】由题设,两圆方程相减可得:,即为公共弦,可得,.故答案为:.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)a4,b4(2)【解析】(1)由题意得到关于的方程组,求解方程组即可求出答案.(2)结合(1)中求得的函数解析式,求导得到的单调性,可得当x2时,函数f(x)取得极大值.【小问1详解】由已知得f(0)4,f(0)4,故b4,ab8从而a4,b4【小问2详解】由(1)知,令f(x)0得,xln2或x2从而当时,f(x)0;当x(2,ln2)时,f(x)0故f(x)在(,2),(ln2,)上单调递增,在(2,ln2)上单调递减当x2时,函数f(x)取得极大值,极大值为18、(1);(2)0【解析】(1)由题意得,则可得到关于实数的方程组,求解方程组,即可求得的值;(2)结合(1)中的值得出函数的解析式,即可利用导数求得函数的极小值.【详解】(1),当时,有极大值3,所以,解得,经检验,满足题意,所以;(2)由(1)得,则,令,得或,列表得极小值极大值易知是函数的极小值点,所以当时,函数有极小值0【点睛】本题主要考查了函数的极值的概念,以及利用导数求解函数的极值,考查了学生对极值概念的理解与运算求解能力.19、(1)(2)【解析】(1)根据椭圆的长轴和离心率,可求得,进而得椭圆方程;(2)先判断直线斜率为正,然后设出直线方程,和椭圆方程联立,整理得根与系数的关系,利用直线方程求出点S、T的坐标,再根据确定的表达式,将根与系数的关系式代入化简,求得结果.【小问1详解】由题意可得:解得:,所以椭圆的方程:【小问2详解】当直线l的倾斜角为锐角时,设,设直线,由得,从而,又,得,所以,又直线的方程是:,令,解得,所以点S为;直线的方程是:,同理点T为所以,因为,所以,所以,综上,所以的范围是20、(1)证明见解析;(2).【解析】(1)先证明,利用判定定理证明平面,从而得到;(2)设,利用等体积法,由由,解出a.【详解】(1)证明:由题意可知平面,平面所对为半圆直径和是平面内两条相交直线平面平面(2)设,因为,且所以,设,在等腰直角三角形中,取BC的中点E,连结AE,则,取BC1的中点为P,连结DP,又为的中点,,,即的高为,且平面,平面,且即到平面的距离为1,而由,即解得:,即.【点睛】立体几何解答题(1)第一问一般是几何关系的证明,用判定定理;(2)第二问是计算,求角或求距离(求体积通常需要先求距离).如果求体积,常用的方法有:(1)直接法;(2)等体积法;(3)补形法;(4)向量
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