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四川省阿坝市2023-2024学年高二数学第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,侧棱与底面垂直,若点C到平面AB1D1的距离为,则直线与平面所成角的余弦值为()A.B.C.D.2将一枚骰子连续抛两次,得到正面朝上的点数分别为、,记事件A为 “为偶数”,事件B为“”,则的值为()A.B.C.D.3已知,分别为椭圆的左右焦点,为坐标原点,椭圆上存在一点,使得,设的面积为,若,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.4已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离是,则点到另一个焦点的距离为()A.2B.3C.4D.55双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,下列结论不正确的是()A.该双曲线的离心率为B.该双曲线的渐近线方程为C.点P到两渐近线的距离的乘积为D.若PF1PF2,则PF1F2的面积为326甲组数据为:5,12,16,21,25,37,乙组数据为:1,6,14,18,38,39,则甲、乙的平均数、极差及中位数相同的是()A.极差B.平均数C.中位数D.都不相同7在等比数列中,是和的等差中项,则公比的值为( )A.2B.1C.2或1D.2或18传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数,他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类,若:三角形数、,正方形数、等等.如图所示为正五边形数,将五边形数按从小到大的顺序排列成数列,则此数列的第4项为( )A.B.C.D.9某海关缉私艇在执行巡逻任务时,发现其所在位置正西方向20nmile处有一走私船只,正以30nmile/h的速度向北偏东30的方向逃窜,若缉私艇突然发生机械故障,20min后才以的速度开始追赶,则在走私船只不改变航向和速度的情况下,缉私艇追上走私船只的最短时间为()A.1hB.C.D.10直线的倾斜角为( )A.0B.C.D.11已知,则()A.B.C.D.12从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A.取出的球至少有1个红球;取出的球都是红球B.取出的球恰有1个红球;取出的球恰有1个白球C.取出的球至少有1个红球;取出的球都是白球D.取出的球恰有1个白球;取出的球恰有2个白球二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知双曲线,左右焦点分别为,若过右焦点的直线与以线段为直径的圆相切,且与双曲线在第二象限交于点,且轴,则双曲线的离心率是_.14某校周五的课程表设计中,要求安排8节课(上午4节、下午4节),分别安排语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史各一节,其中生物只能安排在第一节或最后一节,数学和英语在安排时必须相邻(注:上午的最后一节与下午的第一节不记作相邻),则周五的课程顺序的编排方法共有_15九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题“今有城墙厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺大鼠日自倍,小鼠日自半”题意是:“两只老鼠从城墙的两边相对分别打洞穿墙大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”则小老鼠第三天穿城墙_尺;若城墙厚40尺,则至少在第_天相遇16已知球的半径为4,圆与圆为该球的两个小圆,为圆与圆的公共弦,若,则两圆圆心的距离_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某城市一入城交通路段限速60公里/小时,现对某时段通过该交通路段的n辆小汽车车速进行统计,并绘制成频率分布直方图(如图).若这n辆小汽车中,速度在5060公里小时之间的车辆有200辆.(1)求n的值;(2)估计这n辆小汽车车速的中位数;(3)根据交通法规定,小车超速在规定时速10%以内(含10%)不罚款,超过时速规定10%以上,需要罚款.试根据频率分布直方图,以频率作为概率的估计值,估计某辆小汽车在该时段通过该路段时被罚款的概率.18(12分)已知抛物线C:y22px(p0)的焦点与椭圆M:1的右焦点重合.(1)求抛物线C的方程;(2)直线yx+m与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,当m为何值时,0.19(12分)设等差数列的前项和为,已知,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.20(12分)在中,角的对边分别为,已知, , 且 .(1)求角的大小;(2)若,面积为,试判断的形状,并说明理由.21(12分)已知:,:.(1)当时,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.22(10分)某消费者协会在3月15号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识,组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按年龄将这120名群众分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求图中m的值;(2)估算这120名群众的年龄的中位数(结果精确到0.1);(3)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队,求恰有一名女性的概率.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先由等面积法求得的长,再以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,运用线面角的向量求解方法可得答案【详解】如图,连接交于点,过点作于,则平面,则,设,则,则根据三角形面积得,代入解得以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系则,设平面的法向量为,则,即,令,得,所以直线与平面所成的角的余弦值为,故选:2、B【解析】利用条件概率的公式求解即可.【详解】根据题意可知,若事件为“为偶数”发生,则、两个数均为奇数或均为偶数,其中基本事件数为,一共个基本事件,,而A、同时发生,基本事件有当一共有9个基本事件,则在事件A发生的情况下,发生的概率为,故选:3、D【解析】由可得直角三角形,故,且,结合,联立可得,即得解【详解】由题意,故为直角三角形,又,又为直角三角形,故,即,.故选:D.4、C【解析】根据椭圆的定义,结合题意,即可求得结果.【详解】设椭圆的两个焦点分别为,故可得,又到椭圆一个焦点的距离是,故点到另一个焦点的距离为.故选:.5、D【解析】根据双曲线的离心率、渐近线、点到直线距离公式、三角形的面积等知识来确定正确答案.【详解】由题意可知,a3,b4,c5,故离心率e,故A正确;由双曲线的性质可知,双曲线线的渐近线方程为yx,故B正确;设P(x,y),则P到两渐近线的距离之积为,故C正确;若PF1PF2,则PF1F2是直角三角形,由勾股定理得,由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a6(不妨取P在第一象限),2|PF1|PF2|1002|PF1|PF2|,解得|PF1|PF2|32,可得,故D错误.故选:D6、B【解析】由平均数、极差及中位数的定义依次求解即可比较【详解】,故甲、乙的平均数相同,甲、乙的极差分别为,故不同,甲、乙的中位数分别为,故不同,故选:7、D【解析】由题可得,即求.【详解】由题意,得,所以,因为,所以,解得或.故选:D.8、D【解析】根据前三个五边形数可推断出第四个五边形数.【详解】第一个五边形数为,第二个五边形数为,第三个五边形数为,故第四个五边形数为.故选:D.9、A【解析】设小时后,相遇地点为,在三角形中根据题目条件得出,再在三角形中,由勾股定理即可求出.【详解】以缉私艇为原点,建立如下图所示的直角坐标系.图中走私船所在位置为,设缉私艇追上走私船的最短时间为,相遇地点为.则,走私船以的速度向北偏东30的方向逃窜,60.因为20min后缉私艇才以的速度开始追赶走私船,所以20min走私船行走了,到达.在三角形中,由余弦定理知:,则,所以.在三角形中,有:,化简得:,则.缉私艇追上走私船只的最短时间为1h.故选: A.点睛】10、D【解析】根据斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】由题的斜率,故倾斜角的正切值为,又,故.故选:D.11、C【解析】取中间值,化成同底利用单调性比较可得.【详解】,,故,故选:C12、D【解析】利用互斥事件、对立事件的定义逐一判断即可.【详解】A答案中的两个事件可以同时发生,不是互斥事件B答案中的两个事件可以同时发生,不是互斥事件C答案中的两个事件不能同时发生,但必有一个发生,既是互斥事件又是对立事件D答案中的两个事件不能同时发生,也可以都不发生,故是互斥而不对立事件故选:D【点睛】本题考查的是互斥事件和对立事件的概念,较简单.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】根据题意可得,进而可得,再根据,可得再根据双曲线的定义,即可得到,进而求出结果.【详解】如图所示:设切点为,所以,又轴所以,所以,由,所以又,所以故答案为:.14、2400种【解析】分三步,第一步:根据题意从第一个位置和最后一个位置选一个位置安排生物,第二步:将数学和英语捆绑排列,第三步:将剩下的5节课全排列,最后利用分步乘法计数原理求解.【详解】分步排列,第一步:因为由题意知生物只能出现在第一节或最后一节,所以从第一个位置和最后一个位置选一个位置安排生物,有(种)编排方法;第二步:因为数学和英语在安排时必须相邻,注意数学和英语之间还有一个排列,所以有(种)编排方法;第三步:剩下的5节课安排5科课程,有(种)编排方法根据分步乘法计数原理知共有(种)编排方法故答案为:2400种15、 .#0.25 .6【解析】由题意知小老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以为公比的等比数列,大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,即可算出小老鼠第三天穿城墙的厚度,再根据等比数列求和公式,构造等式,即可得解.【详解】由题意知,小老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以为公比的等比数列,前天打洞之和为,小老鼠第三天穿城墙的厚度为;大老鼠每天打洞的距离是以1为首项,以2为公比的等比数列,前天打洞之和为,两只老鼠第天打洞穿墙的厚度之和为,且数列为递增数列,而,又城墙厚40尺,所以这两只老鼠至少6天相遇.故答案为:;6.16、【解析】欲求两圆圆心的距离,将它放在与球心组成的三角形中,只要求出球心角即可,通过球的性质构成的直角三角形即可解得
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