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吉林省吉林市普通高中2024届高二上数学期末经典模拟试题注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。11852年英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲,西方人称之为“中国剩余定理”现有这样一个问题:将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则=( )A.130B.132C.140D.1442如图是函数的导数的图象,则下面判断正确的是()A.在内是增函数B.在内是增函数C.在时取得极大值D.在时取得极小值3阿基米德既是古希腊著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点,焦点、在轴上,椭圆的面积为,且离心率为,则的标准方程为( )A.B.C.D.4已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形,侧棱与底面垂直,若点C到平面AB1D1的距离为,则直线与平面所成角的余弦值为()A.B.C.D.5点F是抛物线的焦点,点,P为抛物线上一点,P不在直线AF上,则PAF的周长的最小值是()A.4B.6C.D.6已知实数a,b满足,则下列不等式中恒成立的是()A.B.C.D.7已知椭圆的左右焦点分别为,点B为短轴的一个端点,则的周长为()A.20B.18C.16D.98圆x2y240与圆x2y24x4y120公共弦所在直线方程为( )A.B.C.D.9均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线均匀压缩,可用曲线上点的坐标来描述.设曲线上任意一点,若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半,则点的对应点为.同理,若将曲线横向均匀压缩至原来的一半,则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半,再纵向均匀压缩至原来的,得到的曲线方程为( )A.B.C.D.10若平面的一个法向量为,点,到平面的距离为()A.1B.2C.3D.411若a0,b0,且函数f(x)=4x3ax22bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于A.2B.3C.6D.912如图,在直三棱柱中,D为AB的中点,点E在线段上,点F在线段上,则线段EF长的最小值为()AB.C.1D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13双曲线离心率_.14椭圆的离心率是_15如图,在等腰直角中,为半圆弧上异于,的动点,当半圆弧绕旋转的过程中,有下列判断:存在点,使得;存在点,使得;四面体的体积既有最大值又有最小值:若二面角为直二面角,则直线与平面所成角的最大值为45.其中正确的是_(请填上所有你认为正确的结果的序号).16如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中A点,将,分别沿DE,EF,DF折起,使得A,B,C三点重合于点P,则四面体的外接球表面积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知,2,4,6中的三个数为等差数列的前三项,且100不在数列中,102在数列中.(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前项和.18(12分)已知函数(1)求的单调区间;(2)若,求的最大值与最小值19(12分)已知点和圆.(1)求圆的圆心坐标和半径;(2)设为圆上的点,求的取值范围.20(12分)已知圆,直线(1)当直线与圆相交,求的取值范围;(2)当直线与圆相交于、两点,且时,求直线的方程21(12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,求22(10分)在;,这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,然后解答补充完整的题目.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设的面积为S,已知_.(1)求的值;(2)若,求值.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析数列的特点,可知其是等差数列,写出其通项公式,进而求得结果,【详解】被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列,这样的数构成首项为10,公差为12的等差数列,所以 ,故,故选:A2、B【解析】根据图象判断的单调性,由此求得的极值点,进而确定正确选项.【详解】由图可知,在区间上,单调递减;在区间上,单调递增.所以不是的极值点,是的极大值点.所以ACD选项错误,B选项正确.故选:B3、A【解析】设椭圆方程为,解方程组即得解.【详解】解:设椭圆方程为,由题意可知,椭圆的面积为,且、均为正数,即,解得, 因为椭圆的焦点在轴上,所以的标准方程为.故选:A.4、A【解析】先由等面积法求得的长,再以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,运用线面角的向量求解方法可得答案【详解】如图,连接交于点,过点作于,则平面,则,设,则,则根据三角形面积得,代入解得以为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系则,设平面的法向量为,则,即,令,得,所以直线与平面所成的角的余弦值为,故选:5、C【解析】由抛物线的定义转化后求距离最值【详解】抛物线的焦点,准线为过点作准线于点,故PAF的周长为,可知当三点共线时周长最小,为故选:C6、D【解析】利用特殊值排除错误选项,利用函数单调性证明正确选项.【详解】时,但,所以A选项错误.时,但,所以B选项错误.时,但,所以C选项错误.在上递增,所以,即D选项正确.故选:D7、B【解析】根据椭圆的定义求解【详解】由椭圆方程知,所以,故选:B8、B【解析】两圆的方程消掉二次项后的二元一次方程即为公共弦所在直线方程.【详解】由x2y240与x2y24x4y120两式相减得:,即.故选:B9、C【解析】设单位圆上一点为,经过题设变换后坐标为,则,代入圆的方程即可得曲线方程.【详解】由题设,单位圆上一点坐标为,经过横向均匀压缩至原来的一半,纵向均匀压缩至原来的,得到对应坐标为,则,故中,可得:.故选:C.10、B【解析】求出,点A到平面的距离:,由此能求出结果【详解】解:,为平面的一条斜线,且 点到平面的距离:故选:B.11、D【解析】求出导函数,利用函数在极值点处的导数值为0得到a,b满足的条件;利用基本不等式求出ab的最值;注意利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等解:f(x)=12x22ax2b又因为在x=1处有极值a+b=6a0,b0当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评:本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意:一正、二定、三相等12、B【解析】根据给定条件建立空间直角坐标系,令,用表示出点E,F坐标,再由两点间距离公式计算作答.【详解】依题意,两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设,则,设,有,线段EF长最短,必满足,则有,解得,即,因此,当且仅当时取“=”,所以线段EF长的最小值为.故选:B二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】由已知得到a,b,再利用及即可得到答案.【详解】由已知,可得,所以,所以.故答案为:14、【解析】求出、的值,即可得出椭圆的离心率.【详解】在椭圆中,因此,椭圆的离心率是.故答案为:.15、【解析】当D为中点,且A,B,C,D四点共面时,可证得四边形ABCD为正方形即可判断;当D在平面ABC内的射影E在线段BC上(不含端点)时,可知平面ABC,可证得平面CDB,即可判断;,研究临界值即可判断;二面角D-AC-B为直二面角,且D为中点时,直线DB与平面ABC所成角的最大,作图分析验证可判断.【详解】当D为中点,且A,B,C,D四点共面时,连结BD,交AC于,则为AC中点,此时,且,所以四边形ABCD为正方形,所以AB/CD,故正确;当D在平面ABC内的射影E在线段BC上(不含端点)时,此时有:平面ABC,又因为,所以平面CDB,所以,故正确;,当平面平面ABC,且D为中点时,h有最大值;当A,B,C,D四点共面时h有最小值0,此时为平面图形,不是立体图形,故四面体D-ABC无最小值,故错误.二面角D-AC-B为直二面角,且D为中点时,直线DB与平面ABC所成角的最大,取AC中点O,连结DO,BO,则,AC=平面平面ACD,平面平面ACD,所以平面ABC,所以为直线DB与平面ABC所成角,设,则,所以为等腰直角三角形,所以,直线与平面所成角的最大值为45,故正确.故答案为:.16、【解析】由题意在四面体中两两垂直,将该四面体补成长方体,则长方体与四面体的外接球相同,从而可求解.【详解】将直角,分别沿DE,EF,DF折起,使得A,B,C三点重合于点P,所以在四面体中两两垂直,将该四面体补成长方体,如图.则长方体与四面体的外接球相同.长方体的外接球在其对角线的中点处.由题意可得,则长方体的外接球的半径为 所以四面体的外接球表面积为 故答案为:三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)确定数列为递增数列,然后由4个数确定等差数列,得通项公式,验证100和102是否为数列中的项得结论;(2)由裂项相消法求和【小问1详解】首先数列是递增数列,当2,4,6为的前三项时,易知此时,100,102都是该数列中的项,不满足题意当,2,6为的前三项时,易知此时,100不是该数列中的项,102是该数列中的项,满足题意所以【小问2详解】因为所以所以.18、(1)单调递增区间是和,单调递减是; (2)函数的最大值是,函数的最小值是.【解析】(1)利用导数和函数单调性关系,求函数的单调区间;(2)利用函数的单调性,列表求函数的最值.【小问1详解】,当,解得:或,所以函数的单调递增区间是和,当,解得:,所以函数的单调递减区间是,所以函数的单调递增区间是和,单调递减是;【小问2详解】由(1)可得下表 4 单调递增 单调递减 单调
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