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山西省祁县二中2023年高二上数学期末监测试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数,则的值为()AB.C.D.2抛物线y4x2的焦点坐标是()A.(0,1)B.(1,0)C.D.3已知,则的大小关系是( )A.B.C.D.4设是等比数列,则“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5太极图被称为“中华第一图”,闪烁着中华文明进程的光辉,它是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:,则下列说法中正确的是()函数是圆O的一个太极函数圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数函数是圆O的一个太极函数函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件A.B.C.D.6方程表示椭圆的充分不必要条件可以是()A.B.C.D.7从集合中任取两个不同元素,则这两个元素相差的概率为()A.B.C.D.8若,则与的大小关系是()A.B.C.D.不能确定9已知是虚数单位,若复数满足,则()A.B.2C.D.410连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为m,n,记,则下列说法正确的是( )A.事件“”的概率为B.事件“t是奇数”与“”互为对立事件C.事件“”与“”互为互斥事件D.事件“且”的概率为11等差数列的前项和为,若,则( )A.12B.18C.21D.2712如果双曲线的一条渐近线方程为,且经过点,则双曲线的标准方程是( )A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13某班有位同学,将他们从至编号,现用系统抽样的方法从中选取人参加文艺演出,抽出的编号从小到大依次排列,若排在第一位的编号是,那么第四位的编号是_14已知点P是抛物线上一个动点,则点P到点M(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为_15过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线,分别交抛物线与A,C, B,D四点,则四边形ABCD面积的最小值为_16如图是某赛季CBA广东东莞银行队甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙比赛得分的中位数之和是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知圆C经过坐标原点O和点(4,0),且圆心在x轴上(1)求圆C的方程;(2)已知直线l:与圆C相交于A、B两点,求所得弦长值18(12分)已知椭圆的离心率为,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)四边形的顶点在椭圆上,且对角线,均过坐标原点,若,求的取值范围.19(12分)已知圆C:,圆C与x轴交于A,B两点(1)求直线yx被圆C所截得的弦长;(2)圆M过点A,B,且圆心在直线yx+1上,求圆M的方程20(12分)(1)已知集合,:,:,并且是的充分条件,求实数的取值范围(2)已知:,:,若为假命题,求实数的取值范围21(12分)已知对于,函数有意义,关于k的不等式成立.(1)若为假命题,求k的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.22(10分)已知等差数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)证明:数列的前项和.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出函数的导数,代入求值即可.【详解】函数,故,所以,故选:B2、C【解析】将抛物线方程化为标准方程,由此可抛物线的焦点坐标得选项.【详解】解:将抛物线y4x2的化为标准方程为x2y,p,开口向上,焦点在y轴的正半轴上,故焦点坐标为(0,).故选:C3、B【解析】利用微积分基本定理计算,利用积分的几何意义求扇形面积得到,然后比较大小.【详解】,表示以原点为圆心,半径为2的圆在第二象限的部分的面积,;,e=2.718282.7,,,故选:4、C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性,分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列,显然,所以“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”必要条件;对任意的正整数n都成立,所以中不可能同时含正项和负项,即,或,即,当时,有,即,是严格递增数列,当时,有,即,是严格递增数列,所以“对于任意的正整数n,都有”是“是严格递增数列”充分条件故选:C5、B【解析】可以通过分析奇偶性和结合图象证明出符合要求,可以举出反例.【详解】是奇函数,且与圆O的两交点坐标为,能够将圆O的周长和面积同时等分为两个部分,故符合题意,正确;同理函数是圆O的一个太极函数,正确;例如,是偶函数,也能将将圆O的周长和面积同时等分为两个部分,故错误;函数的图象关于原点对称不是为圆O的太极函数的充要条件,例如为奇函数,但不满足将圆O的周长和面积同时等分为两个部分,所以错误;故选:B6、D【解析】由“方程表示椭圆”可求得实数的取值范围,结合充分不必要条件的定义可得出结论.【详解】若方程表示椭圆,则,解得或.故方程表示椭圆的充分不必要条件可以是.故选:D.7、B【解析】一一列出所有基本事件,然后数出基本事件数和有利事件数,代入古典概型的概率计算公式,即可得解.【详解】解:从集合中任取两个不同元素的取法有、共6种,其中满足两个元素相差的取法有、共3种.故这两个元素相差的概率为.故选:B.8、B【解析】由题知,进而研究的符号即可得答案.详解】解:,所以,即.故选:B9、C【解析】先求出,然后根据复数的模求解即可【详解】,则,故选:C10、D【解析】计算出事件“t12”的概率可判断A;根据对立事件的概念,可判断B;根据互斥事件的概念,可判断C;计算出事件“t8且mn32”的概率可判断D;【详解】连掷一枚均匀的骰子两次,所得向上的点数分别为m,n,则共有个基本事件,记tmn,则事件“t12”必须两次都掷出6点,则事件“t12”的概率为,故A错误;事件“t是奇数”与“mn”为互斥不对立事件,如事件m=3,n=5,故B错误;事件“t2”与“t3”不是互斥事件,故C错误;事件“t8且mn32”有共9个基本事件,故事件“t8且mn32”的概率为,故D正确;故选:D11、B【解析】根据等差数列的前项和为具有的性质,即成等差数列,由此列出等式,求得答案.【详解】因为 为等差数列的前n项和,且,所以成等差数列,所以,即 ,解得=18,故选:B.12、D【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程,然后将点代入,进而求得答案.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为,所以设双曲线方程为,将代入得:,即双曲线方程为.故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、29【解析】根据给定信息利用系统抽样的特征直接计算作答.【详解】因系统抽样是等距离抽样,依题意,相邻两个编号相距,所以第四位的编号是.故答案为:2914、【解析】由抛物线的定义得:,所以,当三点共线时,最小可得答案.【详解】如图所示:,由抛物线的定义得:,所以,由图象知:当三点共线时,最小,.故答案为:.15、512【解析】设出直线的方程与抛物线方程联立,结合抛物线的定义、一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.【详解】抛物线焦点的坐标为,由题意可知:直线存在斜率且不为零,所以设直线的斜率为,所以直线的方程为,与抛物线的方程联立得:,设,所以,由抛物线的定义可知:,因为直线互相垂直,所以直线的斜率为,同理可得:,所以四边形ABCD面积为:,当且仅当时取等号,即当时取等号,故答案为:51216、58【解析】分别将甲、乙两名运动员的得分按小到大或者大到小排序,分别确定中位数,再相加即可【详解】因为甲、乙两名篮球运动员各参赛11场,故中位数是第6个数甲的得分按小到大排序后为:12,22,23,32,33,34,35,40,43,44,46,所以,中位数为34乙的得分按小到大排序后为:12,13,21,22,23,24,31,31,34,40,49所以,中位数为24所以,中位数之和为34+2458,故答案为:58三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】(1)求出圆心和半径,写出圆的方程;(2)求出圆心到直线距离,进而利用垂径定理求出弦长.【小问1详解】由题意可得,圆心为(2,0),半径为2则圆的方程为;【小问2详解】由(1)可知:圆C半径为,设圆心(2,0)到l的距离为d,则,由垂径定理得:18、(1) (2)【解析】(1)根据椭圆的离心率为,且过点,由求解;(2)设直线AC方程为,则直线BD的方程为,分时,与椭圆方程联立求得A,B的坐标,再利用数量积求解.【小问1详解】解:因为椭圆的离心率为,且过点,所以,所以 ,所以椭圆的方程为;【小问2详解】设直线AC的方程为,则直线BD的方程为.当时,联立,得,不妨设A,联立,得,当B时,当B时,当时,同理可得上述结论.综上,19、(1); (2).【解析】(1)根据已知条件,结合垂径定理,以及点到直线的距离公式,即可求解(2)根据已知圆的方程,令y0,结合韦达定理,求出圆心的横坐标,即可求出圆心,再结合勾股定理,即可求出半径【小问1详解】圆C:,即圆心为(1,1),半径r3,直线yx,即xy0,圆心(1,1)到直线xy0的距离d,直线yx被圆C所截得的弦长为【小问2详解】设A(x1,y1),B(x2,y2),圆C:,圆C与x轴交于A,B两点,x22x70,则,|x1x2|,圆心的横坐标为x,圆心在直线yx+1上,圆心为(1,2),半径r,故圆M的方程为20、(1);(2)【解析】(1)由二次函数的性质,求得,又由,求得集合,根据命题是命题的充分条件,所以,列出不等式,即可求解(2)依题意知,均为假命题,分别求得实数的取值范围,即可求解【详解】(1)由,所以集合,由,得,所以集合,因为命题是命题的充分条件,所以,则,解得或,实数的取值范围是.(2)依题意知,均为假命题,当是假命题
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