11.4统计挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.随机抽样1.理解随机抽样的必要性和重要性2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样方法2014天津文,92012天津,92011天津,9分层抽样2.统计图表了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图,体会它们各自的特点2017北京文,17统计图表的理解与应用古典概型、分层抽样方法3.用样本估计总体1.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算样本数据标准差2.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释3.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想4.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题2013北京文,16抽样方法与总体分布的统计古典概型的概率和方程2011北京,17茎叶图、平均数、方差、分布列和期望分析解读1.掌握简单随机抽样、分层抽样等常用抽样方法,体会两种抽样方法的区别与联系及具体的操作步骤.2.会用样本的频率分布估计总体的分布,会用样本的数字特征估计总体的数字特征.3.样本数字特征及频率分布直方图为高考热点.有关统计内容及方法主要以选择题、填空题的形式呈现,分值约为5分,属容易题;抽样方法和各种统计图表与概率的有关内容相结合也会出现在解答题中,分值约为13分,属中档题.破考点【考点集训】考点一随机抽样1.(2014重庆文,3,5分)某中学有高中生3500人,初中生1500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为()A.100B.150C.200D.250答案A2.(2018课标文改编,14,5分)某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层抽样,则最合适的抽样方法是.答案分层抽样考点二统计图表3.(2015陕西,2,5分)某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()A.93B.123C.137D.167答案C4.(2015重庆,4,5分)重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:0891258200338312则这组数据的中位数是()A.19B.20C.21.5D.23答案B5.(2015湖北文,14,5分)某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间0.3,0.9内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=;(2)在这些购物者中,消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为.答案(1)3(2)60006.(2014广东文,17,13分)某车间20名工人年龄数据如下表:年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.解析(1)由题表中的数据易知,这20名工人年龄的众数是30,极差为40-19=21.(2)这20名工人年龄的茎叶图如下:123498889990000011112220(3)这20名工人年龄的平均数x=120(191+283+293+305+314+323+401)=30,故方差s2=1201(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+1(40-30)2=120(121+12+3+0+4+12+100)=12.6.考点三用样本估计总体7.(2018课标文,19,12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)频数151310165(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)解析(1)(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48.(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).炼技法【方法集训】方法1频率分布直方图的应用1.(2014重庆,17,13分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:(1)求频率分布直方图中a的值;(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数;(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人,求此2人的成绩都在60,70)中的概率.解析(1)由(2a+3a+6a+7a+2a)10=1,解得a=1200=0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.0051020=2.成绩落在60,70)中的学生人数为30.0051020=3.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1,A2,成绩落在60,70)中的3人为B1,B2,B3,则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有3个:(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),故所求概率为P=310.2.1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日,主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们,都能享受阅读带来的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明做出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们,都能保护知识产权”.为了解大学生课外阅读情况,现从某高校随机抽取100名学生,将他们一年课外阅读量(单位:本)的数据分成7组20,30),30,40),80,90),并整理得到频率分布直方图(如图):(1)估计课外阅读量小于60本的人数;(2)已知课外阅读量在20,30),30,40),40,50)内的学生人数比为235.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在20,40)内的学生中随机抽取2人进行座谈,求2人分别在不同组的概率;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论).解析(1)由题图,计算得课外阅读量小于60本的人数大约为100-10010(0.04+0.02+0.02)=20.(2)由已知条件可知阅读量在20,50)内的人数为100-10010(0.04+0.02+0.02+0.01)=10,则20,30)内的人数为2,30,40)内的人数为3,40,50)内的人数为5.设20,30)内的2人分别为a,b,30,40)内的3人分别为c,d,e.设事件A为“2人分别在不同组”.从20,40)内的学生中随机选取2人包含(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10个基本事件,而事件A包含(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),共6个基本事件.所以P(A)=610=35.(3)第五组.方法2样本的数字特征及用其估计总体的数字特征3.某市的一个义务植树点统计了近10年栽种侧柏和银杏的数据(单位:株),制表:年份2008200920102011201220132014201520162017侧柏3200360033003900350033003900360041004000银杏3400330036003600370042004400370042004200(1)根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数,并计算这10年栽种银杏数量的平均数;(2)从统计的数据中,在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中,任意抽取2年,求恰有1年栽种侧柏数量比银杏数量多的概率.解析(1)这10年栽种银杏数量从小到大排列为3300,3400,3600,3600,3700,3700,4200,4200,4200,4400,故中位数为3700,平均数为3830.(2)栽种侧柏与银杏数量之差绝对值不小于300株的年份有2009,2010,2011,2013,2014,共5年.从中任意抽取2年有(2009,2010),(2009,2011),(2009,2013),(2009,2014),(2010,2011),(2010,2013),(2010,2014),(2011,2013),(2011,2014),(2013,2014),共10种情况.恰有1年栽种侧柏数量比银杏数量多的有(2009,2010),(2009,2013),(2009,2014),(2010,2011),(2011,2013),(2011,2014),共6种情况.所以所求概率P=610=35.故恰有1年栽种侧柏数量比银杏数量多的概率为35.4.某网站从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进行调查,将受访用户按年龄分成5组:10,20),20,30),50,60,并整理得到如下频率分布直方图:(1)求a的值;(