上海华东师大三附中2024届高二上数学期末经典试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在正四面体中，点为所在平面上动点，若与所成角为定值， 则动点的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线2数列中，则（）A.32B.62C.63D.643下图称为弦图，是我国古代三国时期赵爽为周髀算经作注时为证明勾股定理所绘制，我们新教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释A.如果，那么B.如果，那么C.对任意实数和，有，当且仅当 时等号成立D.如果，那么4下列直线中，与直线垂直的是（ ）A.B.C.D.5已知呈线性相关的变量x与y的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则（ ）x24568y34.5m7.59A.6.5B.6C.6.1D.76两条平行直线与之间的距离为（ ）A.B.C.D.7蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.58已知椭圆，则它的短轴长为（）A.2B.4C.6D.89已知集合，若，则（）A.1，2，3B.1，2，3，4C.0，1，2D.0，1，2，310已知函数满足对于恒成立，设则下列不等关系正确是（）A.B.C.D.11在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A.B.C.D.12已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于()A.6B.5C.4D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知在四面体ABCD中，则_14六面体的所有棱长都为2，底面ABCD是正方形，AC与BD的交点是O，若，则_.15若命题P：对于任意，使不等式为真命题，则实数的取值范围是_.16已知函数的导函数为，且对任意，若，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知点到两个定点的距离比为（1）求点的轨迹方程；（2）若过点的直线被点的轨迹截得的弦长为，求直线的方程18（12分）在中，为边上一点，且（1）求；（2）若，求19（12分）某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，的组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）估计这组数据的平均数；（3）若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰有名女生的概率.20（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，E为中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面21（12分）男子10米气步枪比赛规则如下：在资格赛中，射手在距离靶子10米处，采用立姿，在105分钟内射击60发子弹，总环数排名前8名的射手进入决赛；在决赛中，每位射手仅射击10发子弹已知甲乙两名运动员均进入了决赛，资格赛中的环数情况整理得下表：环数频数678910甲2352327乙5502525以各人这60发子弹环数的频率作为决赛中各发子弹环数发生的概率，甲乙两人射击互不影响（1）求甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次10环的概率；（2）决赛打完第9发子弹后，甲比乙落后2环，求最终甲能战胜乙（甲环数大于乙环数）的概率22（10分）已知两点（1）求以线段为直径的圆C的方程；（2）在（1）中，求过M点的圆C的切线方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】把条件转化为与圆锥的轴重合，面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹后即可求解.【详解】以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双曲线、椭圆、圆.令与圆锥的轴线重合，如图所示，则圆锥母线与所成角为定值，所以面与圆锥的相交轨迹即为点的轨迹.根据题意，不可能垂直于平面即轨迹不可能为圆.面不可能与圆锥轴线平行，即轨迹不可能是双曲线.可进一步计算与平面所成角为，即时，轨迹为抛物线，时，轨迹为椭圆， ，所以轨迹为椭圆.故选：B. 【点睛】本题考查了平面截圆锥面所得轨迹问题，考查了转化化归思想，属于难题.2、C【解析】把化成，故可得为等比数列，从而得到的值.【详解】数列中，故，因为，故，故，所以，所以为等比数列，公比为，首项为.所以即，故，故选C.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下：（1），取倒数变形为；（2），变形为，也可以变形为；3、C【解析】设图中直角三角形边长分别为a，b，则斜边为，则可表示出阴影面积和正方形面积，根据图象关系，可得即可得答案.【详解】设图中全等的直角三角形的边长分别为a，b，则斜边为，如图所示：则四个直角三角形的面积为，正方形的面积为，由图象可得，四个直角三角形面积之和小于等于正方形的面积，所以，当且仅当时等号成立，所以对任意实数和，有，当且仅当时等号成立.故选：C4、C【解析】，若，则，项，符合条件，故选5、A【解析】根据回归直线过样本点的中心进行求解即可.【详解】由题意可得，则，解得故选：A.6、D【解析】由已知有，所以直线可化为，利用两平行直线距离公式有 ，选D.点睛：本题主要考查两平行直线间的距离公式，属于易错题在用两平行直线距离公式时，两直线中的系数要相同，不然不能用此公式计算7、D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，则，故A正确；由线性回归方程可知，变量，呈正相关关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；当时，故D错误.故选：D.8、B【解析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，故选：B9、D【解析】根据题意，解不等式求出集合，由，得，进而求出，从而可求出集合，最后根据并集的运算即可得出答案.【详解】解：由题可知，而，即，解得：，又由于，得，因为，则，所以，解得：，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集的定义和并集运算，属于基础题.10、A【解析】由条件可得函数为上的增函数，构造函数，利用函数单调性比较的大小，再根据函数的单调性确定各选项的对错.【详解】设，则， 函数在上为增函数， ，故，所以，C错，令()，则，当时，当时， 函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，又， ， ，即， ，故，所以，D错，故，所以，A对，故，所以，B错，故选：A.11、A【解析】由余弦定理计算求得角,根据三角形面积公式计算即可得出结果.【详解】由余弦定理得，,，故选：A12、B【解析】先求出,再利用焦半径公式即可获解.【详解】由题意，,解得所以故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、24【解析】由线段的空间关系有，应用向量数量积的运算律及已知条件即可求.【详解】由题设，可得如下四面体示意图，则，又，所以.故答案为：2414、【解析】结合空间向量运算求得.【详解】，.所以.故答案为：15、【解析】根据题意，结合指数函数不等式，将原问题转化为关于的不等式，对于任意恒成立，即可求解.【详解】根据题意，知对于任意，恒成立，即，化简得，令，则恒成立，即，解得，故.故答案为：.16、【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性可得解.【详解】构造函数，则，故函数在上单调递减，由已知可得，由可得，可得.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）或【解析】（1）设出，表达出，直接法求出轨迹方程；（2）在第一问的基础上，先考虑直线斜率不存在时是否符合要求，再考虑斜率存在时，设出直线方程，表达出圆心到直线的距离，利用垂径定理列出方程，求出直线方程.【小问1详解】设,则，故，两边平方得：【小问2详解】当直线斜率不存在时，直线为，此时弦长为，满足题意；当直线斜率存在时，设直线，则圆心到直线距离为，由垂径定理得：，解得：，此时直线的方程为，综上：直线的方程为或.18、（1）；（2）【解析】（1）在中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【详解】（1）在中，由余弦定理得：，（2）在中，由正弦定理得：，即，19、（1）（2）77（3）【解析】(1)根据给定条件结合频率分布直方图中各小矩形面积和为1的特点列式计算即得.(2)利用频率分布直方图求平均数的方法直接列式计算即得.(3)求出成绩在内的学生及男女生人数，再用列举法即可求出概率.【小问1详解】由频率分布直方图得，解得，所以图中值是0.020.【小问2详解】由频率分布直方图得这组数据的平均数：，所以这组数据的平均数为77.【小问3详解】数学成绩在内的人数为(人)，其中男生人数为(人)，则女生人数为人，记名男生分别为，名女生分别为，从数学成绩在内的人中随机抽取人进行分析的基本事件为：，共个不同结果，它们等可能，其中人中恰有名女生的基本事件为，共种结果，所以人中恰有名女生的概率为为.20、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）设与交于点，连结，易证，再利用线面平行的判断定理即可证得答案；（2）利用线面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判断定理即可.【小问1详解】连接交于，连接因为底面是正方形，所以为中点，因为在中，是的中点，所以，因为平面平面，所以平面【小问2详解】侧棱底面底面，所以，因为底面是正方形，所以，因为与为平面内两条相交直线，所以平面，因为平面，所以平面平面.21、（1） （2）【解析】（1）先求出甲运动员打中10环的概率，从而可求出甲运动员在决赛中前2发子弹共打出1次