沧州市普通高中2024届高三年级教学质量监测数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名，班级和考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若复数，其中，则复数在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 2023年9月8日，杭州第19届亚运会火炬传递启动仪式在西湖涌金公园广场举行秉持杭州亚运会“绿色、智能、节俭、文明”的办赛理念，本次亚运会火炬传递线路的筹划聚焦简约、规模适度在杭州某路段传递活动由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成若第一棒火炬手只能从甲、乙、丙中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙中产生，则不同的传递方案种数为（ ）A. 18B. 24C. 36D. 485. 已知体积为1的正四棱台上、下底面的边长分别为，若棱台的高为，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数满足，当时，则（ ）A. B. 2C. D. 37. 已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）A. B. C. D. 8. 已知双曲线的右焦点为，两条渐近线分别为，过且与平行的直线与双曲线及直线依次交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列不等关系成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则10. 如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）A. B. 直线到平面的距离为2C. 点到直线的距离为D. 平面截正方体的截面的面积为11. 为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）的数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分 性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下列推断正确的是（ ）A. 这200名学生阅读量的平均数大于25本B. 这200名学生阅读量的中位数一定在区间内C. 这200名学生中的初中生阅读量的分位数可能在区间内D. 这200名学生中的初中生阅读量的分位数一定在区间内12. 已知圆与圆的公共弦长为，直线与圆相切于点为上一点，且满足，则下列选项正确的是（ ）A. B. 点的轨迹方程是C. 直线截圆所得弦的最大值为D. 设圆与圆交于两点，则的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则_14. 的展开式中，的系数为_15. 已知是椭圆上一点，且在轴上方，分别是椭圆左、右焦点，直线的斜率为，则的面积为_16. 已知是定义域为的可导函数，是的导函数，若，（为自然对数的底数），则在上的最大值为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已知数列是公比为2的等比数列，数列是等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18. 在锐角中，角所对的边分别为，（1）求角；（2）若，且，求19. 如图，在直三棱柱中，是的中点（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值20. 比亚迪, 这个在中国乘用车市场嶡露头角的中国品牌, 如今已经在全球汽车品牌销量前十中占据一席之地这一成就不仅是比亚迪的里程硨，更是中国新能源汽车行业的里程碑，标志着中国已经在全球范围内成为了新能源汽车领域的强国比亚迪旗下的宋plus自2020年9月上市以来，在SUV车型中的月销量遥遥领先，现统计了自上市以来截止到2023年8月的宋plus的月销量数据（1）通过调查研究发现，其他新能源汽车的崛起、购置税减免政策的颁布等，影响了汽车的月销量，现将残差过大的数据剔除掉，得到2022年8月至2023年8月部分月份月销量（单位：万辆）和月份编号的成对样本数据统计月份2022.82022.92022.122023.12023.22023.32023.42023.62023.7202.8月份编号12345678910月销量（单位：万辆）4.254.594993.53.783.012.462.723.023.28请用样本相关系数说明与之间的关系可否用一元线性回归模型拟合？若能，求出关于的经验回归方程；若不能，请说明理由（运算过程及结果均精确到0.01）（若，则线性相关程度很高，可用一元线性回归模型拟合）（2）为庆祝2023年“双节”（中秋节和国庆节），某地店特推出抽奖优惠活动，奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励1万元、5千元、2千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖概率分别为现有甲、乙两人参加了抽奖活动（每人只有一次抽奖机会），假设他们是否中奖相互独立，求两人所获奖金总额超过1万元的概率参考公式：样本相关系数，参考数据：，21. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，其中两点的横坐标之积为（1）求的值；（2）若在轴上存在一点，满足，求的值22. 已知函数（e为自然对数底数）（1）当时，求函数的极值；（2）证明：，当时，第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司