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甘肃省嘉峪关市2024届高三高考适应性月考(六)数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在菱形中,分别为,的中点,则( )ABC5D2一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是 ( ) ABCD3执行如下的程序框图,则输出的是( )ABCD4已知某口袋中有3个白球和个黑球(),现从中随机取出一球,再换回一个不同颜色的球(即若取出的是白球,则放回一个黑球;若取出的是黑球,则放回一个白球),记换好球后袋中白球的个数是若,则= ( )AB1CD25已知命题若,则,则下列说法正确的是( )A命题是真命题B命题的逆命题是真命题C命题的否命题是“若,则”D命题的逆否命题是“若,则”6设全集,集合,.则集合等于( )ABCD7已知,则,的大小关系为( )ABCD8已知函数,关于x的方程f(x)a存在四个不同实数根,则实数a的取值范围是( )A(0,1)(1,e)BCD(0,1)9如图,在中,点是的中点,过点的直线分别交直线,于不同的两点,若,则( )A1BC2D310已知函数满足,当时,则( )A或B或C或D或11已知向量,若,则与夹角的余弦值为( )ABCD12在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,P为A1D1的中点,若三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为( )A12pBCD10p二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设数列的前n项和为,且,若,则_.14在平面直角坐标系中,已知圆及点,设点是圆上的动点,在中,若的角平分线与相交于点,则的取值范围是_.15已知为正实数,且,则的最小值为_.16已知,若,则a的取值范围是_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为4sin(+).(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求MON的面积.18(12分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).年份年份代号年利润(单位:亿元)()求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;()当统计表中某年年利润的实际值大于由()中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将()中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.参考公式:,.19(12分)已知矩阵,且二阶矩阵M满足AM=B,求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.20(12分)已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点,.(1)当时,求的面积;(2)设直线与椭圆的另一个交点为,当为中点时,求的值.21(12分)已知,且.(1)求的最小值;(2)证明:.22(10分)已知函数,.(1)求函数在处的切线方程;(2)当时,证明:对任意恒成立.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】据题意以菱形对角线交点为坐标原点建立平面直角坐标系,用坐标表示出,再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【题目详解】设与交于点,以为原点,的方向为轴,的方向为轴,建立直角坐标系,则,所以.故选:B.【题目点拨】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题,难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题,如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.2、D【解题分析】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥,表面积为,故选D3、A【解题分析】列出每一步算法循环,可得出输出结果的值.【题目详解】满足,执行第一次循环,;成立,执行第二次循环,;成立,执行第三次循环,;成立,执行第四次循环,;成立,执行第五次循环,;成立,执行第六次循环,;成立,执行第七次循环,;成立,执行第八次循环,;不成立,跳出循环体,输出的值为,故选:A.【题目点拨】本题考查算法与程序框图的计算,解题时要根据算法框图计算出算法的每一步,考查分析问题和计算能力,属于中等题.4、B【解题分析】由题意或4,则,故选B5、B【解题分析】解不等式,可判断A选项的正误;写出原命题的逆命题并判断其真假,可判断B选项的正误;利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【题目详解】解不等式,解得,则命题为假命题,A选项错误;命题的逆命题是“若,则”,该命题为真命题,B选项正确;命题的否命题是“若,则”,C选项错误;命题的逆否命题是“若,则”,D选项错误故选:B【题目点拨】本题考查四种命题的关系,考查推理能力,属于基础题.6、A【解题分析】先算出集合,再与集合B求交集即可.【题目详解】因为或.所以,又因为.所以.故选:A.【题目点拨】本题考查集合间的基本运算,涉及到解一元二次不等式、指数不等式,是一道容易题.7、D【解题分析】构造函数,利用导数求得的单调区间,由此判断出的大小关系.【题目详解】依题意,得,.令,所以.所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以,且,即,所以.故选:D.【题目点拨】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查化归与转化的数学思想方法,考查对数式比较大小,属于中档题.8、D【解题分析】原问题转化为有四个不同的实根,换元处理令t,对g(t)进行零点个数讨论.【题目详解】由题意,a2,令t,则f(x)a记g(t)当t2时,g(t)2ln(t)(t)单调递减,且g(2)2,又g(2)2,只需g(t)2在(2,+)上有两个不等于2的不等根则,记h(t)(t2且t2),则h(t)令(t),则(t)2(2)2,(t)在(2,2)大于2,在(2,+)上小于2h(t)在(2,2)上大于2,在(2,+)上小于2,则h(t)在(2,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减由,可得,即a2实数a的取值范围是(2,2)故选:D【题目点拨】此题考查方程的根与函数零点问题,关键在于等价转化,将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.9、C【解题分析】连接AO,因为O为BC中点,可由平行四边形法则得,再将其用,表示.由M、O、N三点共线可知,其表达式中的系数和,即可求出的值.【题目详解】连接AO,由O为BC中点可得,、三点共线,.故选:C. 【题目点拨】本题考查了向量的线性运算,由三点共线求参数的问题,熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.10、C【解题分析】简单判断可知函数关于对称,然后根据函数的单调性,并计算,结合对称性,可得结果.【题目详解】由,可知函数关于对称当时,可知在单调递增则又函数关于对称,所以且在单调递减,所以或,故或所以或故选:C【题目点拨】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式,抽象函数给出式子的意义,比如:,考验分析能力,属中档题.11、B【解题分析】直接利用向量的坐标运算得到向量的坐标,利用求得参数m,再用计算即可.【题目详解】依题意, 而, 即, 解得, 则.故选:B.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算、向量数量积的应用,考查运算求解能力以及化归与转化思想.12、C【解题分析】取B1C1的中点Q,连接PQ,BQ,CQ,PD,则三棱柱BCQADP为直三棱柱,此直三棱柱和三棱锥PABC有相同的外接球,求出等腰三角形的外接圆半径,然后利用勾股定理可求出外接球的半径【题目详解】如图,取B1C1的中点Q,连接PQ,BQ,CQ,PD,则三棱柱BCQADP为直三棱柱,所以该直三棱柱的六个顶点都在球O的球面上,的外接圆直径为,球O的半径R满足,所以球O的表面积S=4R2=,故选:C.【题目点拨】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系,及球的表面积公式,解题时要注意审题,注意空间思维能力的培养,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、9【解题分析】用换中的n,得,作差可得,从而数列是等比数列,再由即可得到答案.【题目详解】由,得,两式相减,得,即;又,解得,所以数列为首项为-3、公比为3的等比数列,所以.故答案为:9.【题目点拨】本题考查已知与的关系求数列通项的问题,要注意n的范围,考查学生运算求解能力,是一道中档题.14、【解题分析】由角平分线成比例定理推理可得,进而设点表示向量构建方程组表示点P坐标,代入圆C方程即可表示动点Q的轨迹方程,再由将所求视为该圆上的点与原点间的距离,所以其最值为圆心到原点的距离加减半径.【题目详解】由题可构建如图所示的图形,因为AQ是的角平分线,由角平分线成比例定理可知,所以.设点,点,即,则,所以.又因为点是圆上的动点,则,故点Q的运功轨迹是以为圆心为半径的圆,又即为该圆上的点与原点间的距离,因为,所以故答案为:【题目点拨】本题考查与圆有关的距离的最值问题,常常转化到圆心的距离加减半径,还考查了求动点的轨迹方程,属于中档题.15、【解题分析】,所以有,再利用基本不等式求最值即可.【题目详解】由已知,所以,当且仅当,即时,等号成立.故答案为:【题目点拨】本题考查
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