第八章 直线与圆、选修一基础题组1.【2005天津，文4】将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆 相切，则实数的值为 （ ）（A）3或7 （B）2或8 （C）0或10 （D）1或11【答案】A解法2：设切点为，则切点满足，即，代入圆方程整理得：， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有，得或7.解法3：由直线与圆相切，可知，因而斜率相乘得1，即，又因为在圆上，满足方程，解得切点为或，又在直线上，解得或7.选A2.【2006天津，文14】若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方程为 。【答案】【解析】若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则圆心在直线y=x上，且圆心的横坐标为1，所以纵坐标为，这个圆的方程为。3.【2007天津，文14】已知两圆和相交于两点，则直线的方程是【答案】4.【2008天津，文15】已知圆C的圆心与点关于直线对称直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为_【答案】【解析】圆心的坐标为，所以，圆的方程为5.【2009天津，文11】如图,AA1与BB1相交于点O,ABA1B1且.若AOB的外接圆的直径为1,则A1OB1的外接圆的直径为_.【答案】2【解析】由于ABA1B1,则有AOBA1OB1,且对应边的相似比为12,那么两三角形对应的各线之比均为12,则对应的外接圆的直径之比也是12,故A1OB1的外接圆直径为2.6.【2009天津，文14】若圆x2+y24与圆x2+y2+2ay60(a0)的公共弦的长为,则a_.【答案】1【解析】依题意,画出两圆的位置如图,公共弦为AB,交y轴于点C,连结OA,则|OA|2.两圆方程相减,得2ay2,解得,.又公共弦长为,.于是,由RtAOC可得OC2AO2AC2,即,整理得a21,又a0,a1.7.【2010天津，文11】如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P.若PB1，PD3，则的值为_【答案】【解析】解析：因为PBCPDA，所以. 8.【2010天津，文14】已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切则圆C的方程为_【答案】(x1)2y229.【2011天津，文13】10.【2012天津，文13】如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，则线段CD的长为_【答案】由切割弦定理：DB2DCDA，又DA4CD，4DC2DB211.【2013天津，文5】已知过点P(2,2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2 D【答案】C【解析】由题意知点P(2,2)在圆(x1)2y25上，设切线的斜率为k，则1，解得，直线axy10的斜率为a，其与切线垂直，所以1，解得a2，故选C.12.【2013天津，文13】如图，在圆内接梯形ABCD中，ABDC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若ABAD5，BE4，则弦BD的长为_【答案】13. 【2015高考天津，文6】如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ）(A) (B) 3 (C) (D) 【答案】A【考点定位】本题主要考查圆中的相交弦定理.二能力题组1.【2014天津，文7】如图，是圆的内接三角行，的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：BD平分；.则所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】考点：三角形相似三拔高题组1.【2012天津，文12】设m，nR，若直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则AOB面积的最小值为_【答案】3【解析】l与圆相交所得弦的长为2，m2n22|mn|，|mn|l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，2.【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为_.【答案】【解析】试题分析：设，则，故圆C的方程为【考点】直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解(2)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆的位置关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程3.【2016高考天津文数】如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为_.【答案】【考点】相交弦定理【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路：(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2.应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等