第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 课时闯关（含解析）一、选择题1正态总体N(1,9)在区间(2,3)和(1,0)上取值的概率分别为m，n，则()AmnBmnCmn D不确定解析：选C.正态总体N(1,9)的曲线关于x1对称，区间(2,3)与(1,0)到对称轴距离相等，故mn.2某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子 ，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400解析：选B.记“不发芽的种子数为”，则B(1000,0.1)，所以E10000.1100，而X2，故EXE(2)2E200.3(2012大同质检)已知分布列为：X101Pa设Y2X3，则Y的均值是()A. B4C1 D1解析：选A.由分布列性质有a1，即a.EX(1)01，EYE(2X3)2EX33.4设随机变量服从正态分布N(，2)，且二次方程x24x0无实数根的概率为，则等于()A1 B2C4 D不能确定解析：选C.因为方程x24x0无实根，故1640，4，即P(4)1P(4)，故P(4)，4.5(2012开封调研)一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后尚余子弹的数目X的期望值为()A2.44 B3.376C2.376 D2.4解析：选C.X的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064EX30.620.2410.09600.0642.376.二、填空题6若p为非负实数，随机变量的概率分布如下表，则E的最大值为_，D的最大值为_.012Ppp解析：Ep1(0p)；Dp2p11.答案：17(2011高考浙江卷)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望EX_.解析：由题意知P(X0)(1p)2，p.随机变量X的分布列为：X0123PEX0123.答案：8已知某次英语考试的成绩X服从正态分布N(116,64)，则10000名考生中成绩在140分以上的人数为_解析：由已知得116，8.P(92X140)P(3X3)0.9974，P(X140)(10.9974)0.0013，成绩在140分以上的人数为13.答案：13三、解答题9(2011高考江西卷)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力(1)求X的分布列；(2)求此员工月工资的期望解：(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)X的分布列为X01234P(2)令Y表示此员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100,2800,3500.则P(Y3500)P(X4)，P(Y2800)P(X3)，P(Y2100)P(X2).E(Y)3500280021002280.所以此员工月工资的期望为2280元10(2011高考陕西卷)如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望解：(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5.P(A1)P(A2)，甲应选择L1.P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9.P(B2)P(B1)，乙应选择L2.(2)A，B分别表示针对(1)的选择方案，甲，乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P(A)0.6，P(B)0.9.又由题意知，A，B独立，P(X0)P( )P()P()0.40.10.04，P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.40.90.60.10.42，P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.60.90.54.X的分布列为X012P0.040.420.54EX00.0410.4220.541.5.11设不等式组确定的平面区域为U，不等式组确定的平面区域为V.(1)定义坐标为整数的点为“整点”在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率；(2)在区域U内任取3个点(不一定为“整点”)，记此3个点在区域V内的个数为X，求X的分布列以及数学期望EX.解：(1)如图，由题意，区域U内共有15个整点，区域V内共有9个整点，设所取3个整点中恰有2个整点在区域V内的概率为P(V)则P(V).(2)区域U的面积为8，区域V的面积为4，在区域U内任取一点，该点在区域V内的概率为.X的取值为0,1,2,3.P(X0)C()0()3，P(X1)C()1()2，P(X2)C()2()1，P(X3)C()3()0.X的分布列为X0123P于是EX0123.