第九章第8课时 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 随堂检测（含解析）1(2011高考大纲全国卷)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望解：设A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买(1)P(A)0.5，P(B)0.3，CAB，P(C)P(AB)P(A)P(B)0.8.(2)D，P(D)1P(C)10.80.2，XB(100,0.2)，即X服从二项分布，所以期望EX1000.220.2已知5只动物只有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即为没患病动物下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性，则表明患病动物是这3只中的1只，然后再逐个化验，直到确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验(1)求依方案乙所需化验次数恰好为2的概率；(2)试比较两种方案，哪种方案化验次数的期望值较小解：(1)依方案乙化验2次化验出结果，有两种可能：先化验3只，结果为阳性，再从中逐个化验时，恰好1次验中，此时概率为.先化验3只，结果为阴性，再从其他2只中任取1只化验(无论第2次验中没有，均在第2次结束)，则.故依方案乙所需化验次数为2的概率为.(2)设方案甲化验的次数为，则P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，故E1234.设方案乙化验的次数为，则P(2)，P(3)，故E23.故EE，即方案乙化验次数的期望值较小