第七章不等式一基础题组1.【2005天津，文2】已知，则 （ ）（A） (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由函数性质可知，函数在上是减函数，因此得，又因为是增函数，所以，选A2.【2005天津，文7】给出三个命题：若，则.若正整数和满足，则.设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1当时，圆和相切其中假命题的个数为 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3【答案】B3.【2006天津，文3】设变量、满足约束条件则目标函数的最小值为( )（A）2（B）3（C）4（D）9【答案】B【解析】设变量、满足约束条件在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为3，选B.4.【2006天津，文4】设则( )（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】 则，选A.5.【2006天津，文15】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨。【答案】206.【2007天津，文2】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）10121314【答案】C【解析】解析：先画出约束条件的可行域，如图，得到当时目标函数z=2x+4y有最大值为，Zmax13故选C7.【2007天津，文4】设，则（ ）ABCD【答案】A8.【2008天津，文2】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】D【解析】如图，由图象可知目标函数过点时取得最大值，选D9.【2008天津，文9】设，则 （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】，因为，所以，选D10.【2009天津，文2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z2x+3y的最小值为( )A.6 B.7 C.8 D.23【答案】B【解析】先画出可行域如图所示的三角形ABC,作出直线z2x+3y0,向可行域方向平移,先交到可行域点A处,点A就是目标函数z2x+3y获得最小值的点.求得点A(2,1),于是,z最小22+317.11.【2009天津，文5】设,则( )A.abc B.acb C.bca D.bac【答案】B【解析】由对数的性质知:0,1,由指数的性质知:01.故选B.12.【2009天津，文9】设x,yR,a1,b1.若axby3,则的最大值为( )A.2 B. C.1 D.【答案】C【解析】因为axby3,则,又,故.故选C.13.【2010天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数z4x2y的最大值为()A12 B10 C8 D2【答案】B14.【2010天津，文6】设alog54，b(log53)2，clog45，则()Aacb BbcaCabc Dbac【答案】D【解析】0log53log541，log451，bac. 15.【2011天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为A.-4 B.0 C. D.4【答案】D16.【2011天津，文5】117【2011天津，文12】18.【2012天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x2y的最小值为()A5 B4 C2 D3【答案】B【解析】由约束条件可得可行域：对于目标函数z=3x2y，可化为，要使z取最小值，可知过A点时取得由得即A(0,2)，z=3022=419.【2012天津，文4】已知a21.2，c2log52，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca【答案】A【解析】a21.2，b()0.820.8，21.220.81，ab1，c2log52log541cba20.【2013天津，文2】设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A7 B4C1 D2【答案】A21.【2014天津，文2】设变量满足约束条件则目标函数的最小值为（ ）A.2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B【解析】试题分析：作出可行域:oyxA(1，1)由图可知，当直线过点时，目标函数取最小值为3，选B.考点：线性规划22. 【2015高考天津，文2】设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C【考点定位】本题主要考查线性规划知识.二能力题组1.【2005天津，文20】某人在山坡点处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高米，塔所在的山高米，米，图中所示的山坡可视为直线且点在直线上，与水平面的夹角为试问，此人距水平地面多高时，观看塔的视角最大（不计此人身高）？【答案】60米【解析】解：以O为原点，OA为轴、OB为轴建立直角坐标系，各点坐标为：（200，0），（0，220），（0，300）直线的方程为：设点P的坐标为（，） （）直线PC的斜率直线PB的斜率由直线PC到直线PB的角的公式，得由均值不等式：当且仅当时，即时上式等号成立，这时，点P的纵坐标为当最大时，最大。所以，当此人距地面60米的时，观看铁塔的视角最大。三拔高题组1.【2009天津，文16】若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中的整数恰有3个,则实数a的取值范围是_.【答案】(,)【解析】由(2x1)2ax2成立可知a0,整理不等式可得(4a)x24x+10,由于该不等式的解集中的整数恰有3个,则有4a0,即a4,故0a4,解得不等式有,即,亦即,要使该不等式的解集中的整数恰有3个,那么,解之可得.2.【2013天津，文14】设ab2，b0，则的最小值为_【答案】3. 【2015高考天津，文12】已知 则当a的值为 时取得最大值.【答案】4【解析】当时取等号,结合可得 【考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用.4. 【2016高考天津文数】(本小题满分13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y计划表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.【答案】（）详见解析；（）生产甲种肥料车皮，乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元【解析】试题分析：（）根据生产原料不能超过A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，列不等关系式，即可行域，再根据直线及区域画出可行域；（）目标函数为利润，根据直线平移及截距变化规律确定最大利润.试题解析：（）解：由已知，满足的数学关系式为，该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分：（图 1）答：生产甲种肥料车皮、乙种肥料车皮时利润最大，且最大利润为万元.（图 2）【考点】线性规划【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：(1)分析题意，设出未知量；(2)列出线性约束条件和目标函数；(3)作出可行域并利用数形结合求解；(4)作答而求线性规划的最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等，最后结合图形确定目标函数在何处取得最值.