第一次月考数学文试 题【天津版】二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上9若某几何体的三视图(单位:)如下图所示,此几何体的体积是_222224正视图侧视图俯视图10设函数集合 则为_11执行下图所示的程序框图,则输出的的值是_12若的最小值是_13已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_14若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是 _ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名()若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求的值()某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择请列出该客户的所有可能选择的情况求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率16（本小题满分13分）已知函数（I）求的最小正周期（II）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值17（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点（）证明：BD面PAC （)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值（）若G满足PC面BGD，求 的值18（本小题满分13分）已知数列中,数列中，其中 (I)求证:数列是等差数列()设是数列的前n项和,求()设是数列的前n 项和,求证:19（本小题满分14分）设函数,()讨论函数的单调性 ()如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数()如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围20（本小题满分14分）已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质（）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由（）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由数学（文科）二月考答案一、选择题1是虚数单位,复数的实部为 ( )A.B CD【答案】C 2. 函数的零点所在的一个区间是 ( )ABCD【答案】C 3下列有关命题的叙述，错误的个数为 ( )若pq为真命题，则pq为真命题。“”是“”的充分不必要条件。命题P：x，使得xx-10，则p :x，使得xx-10。命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。A1B2C3D4【答案】B4设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C5定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是（ ）ABCD 【答案】B 6设,则的大小关系是（ ）ABCD【答案】A 7已知等差数列的公差,且成等比数列,若是数列的前项的和,则的最小值为 （ ）A4B3CD【答案】A 8定义一种运算,令(为常数),且,则使函数最大值为4的值是（ ）A或B或C或D或【答案】C 二、填空题9若某几何的三视图(单位:)如下图所示,此几何体的体积是_222224正视图侧视图俯视图【答案】 48 10设函数集合 则为_【答案】11执行右图所示的程序框图,则输出的的值是_【答案】412若的最小值是_【答案】 13已知菱形的边长为，点，分别在边、上，.若，则的值为_【答案】214若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是 【答案】三、解答题15 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名()若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求的值()某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择请列出该客户的所有可能选择的情况求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率【答案】 解： (1)20-16=4, 由,可得=48 (2) 设3名A类家政服务员的编号为a,b,c,2名B类家政服务员的编号为1,2, 则所有可能情况有: (a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(b,c),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2),(1,2)共10种选择. 该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的情况有: (a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)共6种选择, 该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率为16已知函数（I）求的最小正周期（II）在中，分别是A、B、C的对边，若，的面积为，求的值17如图，在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点（）证明：BD面PAC （)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值（）若G满足PC面BGD，求 的值18已知数列中,数列中，其中 (I)求证:数列是等差数列()设是数列的前n项和,求()设是数列的前n 项和,求证:【答案】解:(), 而 , . 是首项为,公差为1的等差数列 ()由()可知, , 于是 = 故有 =6 ()证明:由()可知 , 则 则 + , 19设函数,()讨论函数的单调性 ()如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数()如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围【答案】(), ,函数在上单调递增 ,函数的单调递增区间为 ,函数的单调递减区间为 ()存在,使得成立 等价于:, 考察, , 递减极(最)小值递增由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; ()当时,恒成立 等价于恒成立, 记,所以 , . 记, 即函数在区间上递增, 记, 即函数在区间上递减, 取到极大值也是最大值 所以 另解, 由于, 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增, 在区间上递减, 所以,所以 20已知数集，其中，且，若对（），与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质（）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由（）已知数集具有性质，判断数列是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由所以该数集具有性质 4分