第九章第7课时 二项分布及其应用 随堂检测（含解析）一、选择题1已知A，B是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，那么1P(A)P(B)是下列哪个事件的概率()A事件A，B同时发生B事件A，B至少有一个发生C事件A，B至多有一个发生D事件A，B都不发生解析：选C.因为A，B相互独立，故P(A)P(B)P(AB)，而事件AB的对立事件即为事件A，B至多有一个发生2(2012荆州质检)已知随机变量X服从二项分布XB(6，)，则P(X2)等于()A.B.C.D.解析：选D.P(X2)C()2(1)4.3(2011高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C. D.解析：选B.P(A)，P(AB)，P(B|A).4(2010高考辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B. C. D.解析：选B.设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)，P(B)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)(1)(1).5将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()A0 B1 C2 D3解析：选C.由C()k()5kC()k1()5k1，即CC，故k(k1)5，即k2.二、填空题6(2010高考重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0p1)，则依题意有1p2，p2.又0p1，因此有p.答案：7(2012潍坊调研)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是_解析：记A“甲厂产品”，B“合格产品”，则P(A)0.7，P(B|A)0.95.P(AB)P(A)P(B|A)0.70.950.665.答案：0.6658(2010高考安徽卷)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：P(B)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A3)，故错P(B|A1).故正确P(A1)，P(B)，P(A1B)，P(A1B)P(A1)P(B)，故事件B与事件A1不是相互独立事件，故错误从甲罐中只取一球，若取出红球就不可能是其他，故两两互斥，因此正确由知P(B)是确定的值，故错误答案：三、解答题9(2010高考四川卷)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A)P(B)P(C).P()P()P()P()()3.即三位同学都没有中奖的概率是.(2)法一：1P(BCACABABC)13()2()3.法二：P(ABC).所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.10在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布解：(1)设事件A表示“甲选做第21题”，事件B表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“AB”，且事件A、B相互独立P(AB)P(A)P(B)P()P()(1)(1).(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且B(4，)P(k)C()k(1)4kC()4(k0,1,2,3,4)变量的分布列为01234P11.(2012宜昌调研)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率；(2)设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列解：(1)甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，甲获第一的概率为，丙获第二，则丙胜乙，其概率为1，甲获第一名且丙获第二名的概率为.(2)可能取的值为0、3、6，甲两场比赛皆输的概率为P(0)(1)(1)；甲两场只胜一场的概率为P(3)(1)(1)；甲两场皆胜的概率为P(6).的分布列为036P