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高二上期期末检测模拟试题数学试题第卷一、单选题(本大题共8小题,共40分.在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 若直线的倾斜角为,则( )A. B. C. D. 2. 已知,若四点共面,则实数 ( )A. B. C. D. 3. 记等差数列的前项和为,若,且,则的值为A. B. C. D. 4. 斜率为的直线过抛物线的焦点,若与圆相切,则( )A. 12B. 8C. 10D. 65. 在等比数列中,若,则A. B. C. D. 6. 方程所表示的曲线是( )A 一个圆B. 两个圆C. 一个半圆D. 两个半圆7. 设数列为等差数列,其前 项和为,已知,若对任意,都有 成立,则的值为A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为,斜率为且过的直线交双曲线的渐近线于两点,若,(表示的面积),则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 或二、多选题(本大题共4小题,共20分.在每小题有多项符合题目要求)9. 下列四个选项中,正确的是( )A. 数列的图象是一群孤立的点B. 数列1,0,1,0,与数列0,1,0,1,是同一数列C. 数列,的一个通项公式是D. 数列,是递减数列10. 下列说法正确的是( )A. 任意一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率B. 点关于直线的对称点为C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等直线方程为D. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是211. 已知点P在双曲线C:上,分别是双曲线C的左、右焦点,若的面积为20,则()A. 点P到x轴的距离为B. C. 为钝角三角形D. 12. 设O为坐标原点, F为抛物线C:的焦点,过焦点F且倾斜角为的直线与抛物线C交于M,N两点(点M在第二象限),当时,则下列说法正确的是( )A. B. MON的面积的最小值为C. 存在直线,使得D. 分别过点M,N且与抛物线相切两条直线互相垂直第卷三、填空题(本大题共4小题,共20分)13. 已知圆,若直线被圆截得的弦长为1,则_.14. 椭圆的左、右顶点分别为、,点在上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是_15. 定义函数,其中表示不小于的最小整数,如,当时,函数的值域为,记集合中元素的个数为,则_16. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点,过点作直线与抛物线交于、两点,且,双曲线的左焦点到直线的距离大于,则双曲线的离心率的取值范围是_.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. 已知公差不为零等差数列满足,且,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)设为数列的前项和,求数列的前项和18. 在三棱台中,平面,. (1)证明:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知圆与轴相切,圆心点在直线上,且直线被圆所截得的线段长为.(1)求圆的方程;(2)若圆与轴正半轴相切,从点发出的光线经过直线反射,反射光线刚好通过圆的圆心,求反射光线所在直线的方程.20. 已知四棱锥中,平面,底面是边长为的菱形,(1)求证:平面平面;(2)设与交于点,为中点,若二面角正切值为,求的值21. 已知数列的前n项和为,且满(1)求证数列是等比数列(2)若数列满足求数列的前n项和22. 已知椭圆的离心率为,直线过E的上顶点和右焦点,直线过E的右顶点,与之间的距离为.(1)求椭圆E的标准方程.(2)已知过原点的直线与椭圆E交于A,B两点,点C是E上异于A,B的点,且,试问在x轴上是否存在点M,使得点M到直线AC的距离为定值?若存在,求出定值与点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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