2020-2021 学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末 数学试卷数学试卷（附教师版答案详细解析）（附教师版答案详细解析）一、选择题一、选择题 1（3 分）在 0，1，2.5，3 这四个数中，最小的数是（）A0 B1 C2.5 D3 2（3 分）一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状 当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9 段若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与 a 平行），这样一共剪 n 次时绳子的段数是（）A4n+1 B4n+2 C4n+3 D4n+5 3（3 分）如图，直线 ABCD，C44，E 为直角，则1 等于（）A132 B134 C136 D138 4（3 分）以下调查方式比较合理的是（）A为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式 B为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式 C为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式 D为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 5（3 分）墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为 xcm，根据题意，可得方程为（）A2（x+10）104+62 B2（x+10）103+62 C2x+10104+62 D2（x+10）102+62 6（3 分）如图，能判定直线 ab 的条件是（）A2+4180 B34 C1+490 D14 7（3 分）当 x3，y2 时，代数式的值是（）A B2 C0 D3 8（3 分）3 的倒数是（）A3 B3 C D 9（3 分）将方程去分母，得（）A4（2x1）13（x+2）B4（2x1）12（x+2）C（2x1）63（x+2）D4（2x1）123（x+2）10（3 分）下列调查中，调查方式选择正确的是（）A为了了解 1000 个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查 D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 11（3 分）A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行已知甲车速度为 120 千米/小时，乙车速度为 80 千米/小时，经过 t 小时两车相距 50 千米则t 的值是（）A2 B2 或 2.25 C2.5 D2 或 2.5 12（3 分）如果一个有理数的绝对值是 6，那么这个数一定是（）A6 B6 C6 或 6 D无法确定 13（3 分）如果单项式 xa+1y3与 ybx2是同类项，那么 a、b 的值分别为（）Aa2，b3 Ba1，b2 Ca1，b3 Da2，b2 14（3 分）某中学为检查七年级学生的视力情况，对七年级全体 300 名学生进行了体检，并制作了如图所示的扇形统计图，由该图可以看出七年级学生视力不良的有（）A45 名 B120 名 C135 名 D165 名 15（3 分）如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒 1cm，乙的速度为每秒 5cm，已知正方形轨道 ABCD 的边长为 2cm，则乙在第 2020 次追上甲时的位置在（）AAB 上 BBC 上 CCD 上 DAD 上 二、填空题二、填空题 16（3 分）若|x|3，|y|2，则|x+y|17（3 分）数轴上到原点的距离不大于 3 个单位长度的点表示的最小整数的数是 18（3 分）如图，点 C 在线段 AB 的延长线上，BC2AB，点 D 是线段 AC 的中点，AB4，则 BD 长度是 19（3 分）计算：|3|20（3 分）已知线段 AB8cm，在直线 AB 上取一点 C，使 BC6cm，则线段 AC 的长为 cm 21（3 分）化简：xy+2xy 22（3 分）写出一个比 4 大的无理数为 23（3 分）计算：（2a2）2 ；2x2（3x3）24（3 分）学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有 27人，在乙处参加社会实践的有 19 人，现学校再另派 20 人分赴两处，使在甲处参加社会实践的 人 数 是 乙 处 参 加 社 会 实 践 人 数 的 2 倍，设 应 派 往 甲 处 x 人，则 可 列 方程 25（3 分）有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有 袋 26（3 分）按照下面的程序计算：如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 166，那么满足条件的 x 的值为 27（3 分）通常山的高度每升高 100 米，气温下降 0.6，如地面气温是4，那么高度是 2400 米高的山上的气温是 28（3 分）用度、分、秒表示 24.29 29（3 分）若 2ab4，则整式 4a2b+3 的值是 30（3 分）设一列数中相邻的三个数依次为 m，n，p，且满足 pm2n，若这列数为1，3，2，a，b，128，则 b 三、压轴题三、压轴题 31已知数轴上，点 A 和点 B 分别位于原点 O 两侧，AB14，点 A 对应的数为 a，点 B 对应的数为 b（1）若 b4，则 a 的值为 （2）若 OA3OB，求 a 的值（3）点 C 为数轴上一点，对应的数为 c若 O 为 AC 的中点，OB3BC，直接写出所有满足条件的 c 的值 32借助一副三角板，可以得到一些平面图形（1）如图 1，AOC 度由射线 OA，OB，OC 组成的所有小于平角的和是多少度？（2）如图 2，1 的度数比2 度数的 3 倍还多 30，求2 的度数；（3）利用图 3，反向延长射线 OA 到 M，OE 平分BOM，OF 平分COM，请按题意补全图（3），并求出EOF 的度数 33如图 1，线段 AB 的长为 a（1）尺规作图：延长线段 AB 到 C，使 BC2AB；延长线段 BA 到 D，使 ADAC（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑）（2）在（1）的条件下，以线段 AB 所在的直线画数轴，以点 A 为原点，若点 B 对应的数恰好为 10，请在数轴上标出点 C，D 两点，并直接写出 C，D 两点表示的有理数，若点 M 是BC 的中点，点 N 是 AD 的中点，请求线段 MN 的长（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点 D 处开始，在点 C，D 之间进行往返运动；乙从点 N 开始，在 N，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从 M 点第一次回到点 N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒 5 个单位，乙的运动速度为每秒 2 个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数 34（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在135，120，75，25中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是 ；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种如图，他先用三角板画出了直线 EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中 45角（AOB）的顶点与 60角（COD）的顶点互相重合，且边 OA、OC 都在直线 EF 上固定三角板 COD 不动，将三角板 AOB 绕点 O 按顺时针方向旋转一个角度，当边 OB 与射线 OF 第一次重合时停止 当 OB 平分EOD 时，求旋转角度；是否存在BOC2AOD？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由 35如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）（1）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置；（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQPQ，求的值 （3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PMPN 的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 36如图，点 C 在线段 AB 上，图中共有三条线段 AB、AC 和 BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的 2 倍，则称点 C 是线段 AB 的“2 倍点”（1）线段的中点 这条线段的“2 倍点”；（填“是”或“不是”）（2）若 AB15m，点 C 是线段 AB 的“2 倍点”求 AC 的长；（3）如图，已知 AB20cm动点 P 从点 A 出发，以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B 匀速移动点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA 向点 A 匀速移动点 P、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为 t（s），当 t s 时，点 Q 恰好是线段 AP的“2 倍点”（请直接写出答案）37阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x2|时，可令 x+10 和 x20，分别求得 x1，x2（称1、2 分别为|x+1|与|x2|的零点值）在有理数范围内，零点值 x1 和 x2 可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：x1；1x2；x2从而化简代数式|x+1|+|x2|可分为以下 3 种情况：（）当 x1 时，原式（x+1）（x2）2x+1；（）当1x2 时，原式（x+1）（x2）3；（）当 x2 时，原式（x+1）+（x2）2x1；综上所述：原式 通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x4|的零点值分别为 ；（2）化简式子|x3|+2|x+4|38如图，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC120，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图中的三角板 OMN 摆放成如图所示的位置，使一边 OM 在BOC 的内部，当OM 平分BOC 时，BON ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段 NO 的延长线 OP（如图所示），试说明射线 OP 是AOC的平分线；（3）将图中的三角板 OMN 摆放成如图所示的位置，请探究NOC 与AOM 之间的数量关系（直接写出结果，不须说明理由）2020-2021 学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末学年上海市民办新北郊初级中学七年级（上）期末 数学试卷数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1（3 分）在 0，1，2.5，3 这四个数中，最小的数是（）A0 B1 C2.5 D3【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于 0，正数都大于 0，正数大于一切负数进行比较即可【解答】解：2.5103，在 0，1，2.5，3 这四个数中，最小的数是2.5；故选：C 2（3 分）一根绳子弯曲成如图 1 所示的形状 当用剪刀像图 2 那样沿虚线 a 把绳子剪断时，绳子被剪为 5 段；当用剪刀像图 3 那样沿虚线 b（ba）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9 段若用剪刀在虚线 a，b 之间把绳子再剪（n2）次（剪刀的方向与 a 平行），这样一共剪 n 次时绳子的段数是（）A4n+1 B4n+2 C4n+3 D4n+5【分析】本题作为一道选择题，学生可把 n1，x5；n2，x9 代入选项中即可得出答案而若作为常规题，学生则需要一一列出 n1，2，3的情形，再对 x 的取值进行归纳【解答】解：设段数为 x