20242024 届江西省届江西省九校第一次联考数学试题答案九校第一次联考数学试题答案1.【答案】B【解析】1,0,1,0,1,2AB=-=，则0,1AB=.故选：B.2.【答案】D【解析】由()1 i20z-+=可得：()()()2 1 i21 i1 i1 i1 iz+=-=-=-+，所以()()22112z=-+-=.故选:D.3.【答案】C【解析】由|abab+=-rrrr两边平方并化简得0a b=r r，所以()2101t tt+=-.故选：C.4.【答案】A【解析】设数列 na的公比为q，若120aa，则,011qaa 所以,1,0,11111nnnnnnaaqaaqaaqna为递减数列，若 na为递减数列，当,21,211qa时,21nna 数列 na为递减数列,此时,021 aa所以由 na为递减数列,不一定能得到120aa,所以“120aa”是“na为递减数列”的充分而不必要条件,故选：A5.【答案】D【解析】设1122(,),(,)E x yF xy，则由题意得1122cos,sin,cos,sinxyxyaabb=，由221=+3+=1yx bxy，得22113xxb+=，化简整理得22106990 xbxb+-=，因为11b-，所以直线1(11)3yxbb=+-与单位圆恒有两个不同的交点，所以21212399,510bxxb x x-+=-=，所以()coscoscossinsinababab+=-1212x xy y=-12121133x xxbxb=-+()212128193x xb xxb=-+-228 991391035bbbb-=-22244145555bbb=-+-=-，故选：D.6.【答案】C【解析】由于cba,都与1.0有关系，如果1.0是x的话，对应cba,分别是1xe，xsin和1lnx，先比较ba,，设 xexfxsin1，求导 xexfxcos，0 xf恒成立。所以当0 x时，xf单调递增。所以ba。再比较cb,，设 1lnsinxxxg，求导 11cosxxxg，且 00g，2 11sinxxxg，在2.0,0 x时，0 xg，xg单调递增。又因为 00g，所以 0 xg，所以当2.0,0 x时，xg单调递增。所以cb，所以cba，故选：C.7.【答案】D【解析】11,12a，210nnnaaa+-=-，1nnaa+，选项A 正确.21nnnaaa+=-，()21111111nniiiniiaaaaaa+=-=-，选项B正确.由2211124aa=-+，11,12a，得2104a，选项 D 不正确.当然，对于C 选项，可以用数学归纳法证明其正确（仅供教师和学生参考）下面用数学归纳法证明1nan，11a，22111112442aa=-+，设1(2)kakk，则2212221111111111242411kkkkaakkkkkk+-=-+-+=-+=时，()sincosf xxx=+，324f=，312f=-，即3321242ff-=+，D 选项错误.故选：BC.11.【答案】AD【解析】由题意知1A，2A，3A两两互斥，故 D 正确；()151102P A=，()221105P A=，()3310P A=，()()()1111552111112P BAP B AP A=，故A 正确；()2411P B A=，()3411P B A=，()()1P BP AB=+()()23P A BP A B+()()()()()()112233P A P B AP AP B AP AP B A=+1514349211511101122=+=()1P B A，所以B与1A不是相互独立事件，故 B，C 不正确故选：AD12.【答案】AC【解析】在()()()()2fx fyf xyfxy=+-中，令1,0 xy=，可得()()()21021fff=，即()202f-=-，解得()010f=，故B错误；令0 x=可得()()()()20ffyfyfy=+-,即()()fyfy=-，故函数()fy是偶函数，即()f x是偶函数,故 A 正确；令12xy=，则()()2121002fff=+=，故102f=，令12x=，可得()11120222ffyfyfy=+-=,故()()10f xfx+-=，故 C 正确；因为()f x是偶函数，所以()()=f xfx-，故()()10fxfx-+-=,即()()10f xfx+=，所以()()120f xfx+=,所以()()2f xf x+=，故函数()f x的周期为 2，因为()()100ff+=，()11f=-，所以()()()()12100ffff+=+=，()()202311ff=-.所以()()()()()()20231122023202311kf kfffff=+=-L，故 D 错误.故选：AC.13.【答案】22 2+【解析】Q1xyxy+2222 2 2xyxyyxxyxy+=+=+2222 2 2x y x yy xxyx y+=+=+，等号成立当且仅当2xy=，即221,12xy=-=-.故答案为：22 2+.14.【答案】40【解析】()522x+的展开式的通项是()5210 215522rrrrrrrTCxC x-+=，由1xx-中的x项与()522x+中的4x项，1x-项与6x项相乘均可得5x项，所求系数为3322552240CC-=.故答案为：40.15.【答案】2 600【解析】将题图所示的相同的两个几何体对接为圆柱，则圆柱的侧面展开图为矩形由题意得所求侧面展开图的面积 S(40)(5080)2 600(cm2)16.【答案】79【解析】以A为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意可知，NQac=+，QRac=-由题意可得(0,4),(3,0)PR-，则:43120PRxy-+=，43PRk=，设(,1),(,0)M nQ n，则M到PR的距离2243 12143nd-+=+，解得1n=-（舍去），72n=-，则71322QRac=-=-，又设:40PN kxy-+=，由2714211kdk-+=+，得24584320kk-+=3245PRPNkk=，则815PNk=，得152Nx=-，1592322a=-=，则94a=故得74c=椭圆的离心率79cea=故答案为：7917.【解析】（1）解：因为bacos C33csin A，根据正弦定理得sin Bsin Acos C33sin Csin A，(1分)所以sin（AC）sin Acos C33sin Csin A，(2分)所以sin Acos Ccos Asin Csin Acos C33sin Csin A，(3分)所以cos Asin C33sin Csin A.因为sin C0，所以 tan A3.(4 分)又0A，所以 A3p.(5 分)(2)ADCABDABCSSS00030sin22130sin22160sin21bcbc即,23bccb (7 分)在ABC中,由余弦定理得,60cos230222bccb即,093)(2bccb,093)(432bcbc解得,6bc或2bc(舍去)(9分).2332362160sin210bcSABC (10 分)18.【解析】(1)设 na公差为d，nb公比为 q，则3521682bqb=，2q=，211bbq=，12nnb-=(3 分)又1122ab=，38a=，318233 12aad-=-，()23131nann=+-=-(6 分)(2)()131 2nncn-=-，1231nnnSccccc-=+L，()()012212 25 28 234231 2nnnSnn-=+-+-L，则()()12122 25 234231 2nnnSnn-=+-+-L，两式相减得0122 23 23 2nS-=+L()13 2312nnn-+-，(8 分)则()()()0111 2322231 213312112nnnnnSnn-=+-=-L，(10分)()33 23121nnnSn=-+-+()3424nn=-+(12分)19.【解析】(1)/BC ADABBCABAD，(1分)又22210ABBEAE+=,所以ABBE，(2分)BCBEB=I，所以AB 平面BCE，(3 分)又AB平面ABCD所以，平面BCE 平面ABCD.(4分)(2)因为BCBE，结合(1)问易得ABBCBE、两两互相垂直，所以建立如图所示的坐标系设AD=t()0t ，则：()0 0 1C，()3 0 0E，()01Dt，所以()3 01CE=-uuu r，()011CDt=-uuu r，(5分)设平面CDE的法向量为()nxyz=r，由00CE nCD n=uuu vruuu vr 得()3010 xzytz-=+-=令3z=，则()133 3nt=-r，(6分)又CB 平面ABE，所以取平面 ABE 的法向量为()0 0 1m=r，(7分)()233 46cos461033n mnmn mt=+-r rrrr r，解得3t=或1t=-(舍).(9分)即3AD=，所以四边形 ABCD 的面积2ABCDS=，由题知BEABBEBC，ABBCB=，BE平面 ABCD所以BE 为四棱锥EABCD-的高，(11 分)所以四棱锥EABCD-的体积为:112 3233ABCDVSBE=.故四棱锥EABCD-的体积为2.(12 分)20.【解析】（1）批次芯片的次品率为:()()()12334333231111135343335IPPPP=-=-=.(2 分)设批次的芯片智能自动检测合格为事件A，人工抽检合格为事件B，由己知得()92100P A=，()332113535IP ABP=-=-，(4分)则工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品为事件|B A，()()321008 20160|99.38%()35927 23161P ABB APPA=.(5分)（2）100个芯片中恰有1个不合格的概率()199100(1)pCppj=-.因此()999898100(1)99(1)100(1)(1 100)ppppppj=-=-，令()0pj=，得0.01p=.当()0,0.01p时，()0pj；当()0.01,1p时，()0pj.(11 分)因此，有99.9%的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关.(12 分)21.【解析】(1)由题得直线21xy=+过点()1,0，.设()()1122,A x yB xy，联立221,2,xyypx=+=得22 220ypyp-=，所以12122 2,2yyp y yp+=-，所以()()()2221212124(2 2)422 2yyyyy ypppp-=+-=-=+.(2 分)所以三角形OAB的面积()2121122 32Syypp=-=+=，又0p，解得2p=（30p=-，则()33,P xy-，设直线L的方程为2xt y=+，联立22,4,xtyyx=+=消去x得2480yty-=，则34344,8yyt y y+=-，(6分)则直线P Q的方程为()()433343yyyyxxxx+-=-，即()()43434343xxyx yyyxy x-+=+-，则()()()()4343434322tytyytyyyyxyty-+=+-+，即()()()4343433422t yyyyyxty yyy-=+-+，即()()()24343434334422tyyy yyyyxty yyy+-=+-+，所以()()2(4)484282 4ttytxtt-=-，即()222t tyt x+=+，(10分)令20,0,xy+=解得2,0,xy=-=所以直线P Q恒过定点()2,0-(12 分)22.【解析】(1)当1a=时，()lne1xxf xx=-，()21 lnexxfxx-=-，(1 分)又()1e 1f=-，所以切点坐标为()1,e 1-，切线的斜率为()1e 1kf=-所以切线方程为()()()e 1e 11yx-