防城港市重点中学2024届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1下列各对角中，终边相同的是（ ）A.和B.和C.和D.和22020年12月4日，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建个光子的量子计算原型机“九章”据介绍，将这台量子原型机命名为“九章”，是为了纪念中国古代的数学专著九章算术在该书的方程一章中有如下一题：“今有上禾二秉，中禾三秉，下禾四秉，实皆不满斗上取中，中取下，下取上，各一秉，而实满斗问上中下禾实一秉各几何？”其译文如下：“今有上等稻禾束，中等稻禾束，下等稻禾束，各等稻禾总数都不足斗如果将束上等稻禾加上束中等稻禾，或者将束中等稻禾加上束下等稻禾，或者将束下等稻禾加上束上等稻禾，则刚好都满斗问每束上、中、下等的稻禾各多少斗？”现请你求出题中的束上等稻禾是多少斗？（）A.B.C.D.3函数的部分图象是（）A.B.C.D.4一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A.2B.C.2D.45已知两点，点在直线上，则的最小值为（）A.B.9C.D.106设，则有（）A.B.C.D.7以，为基底表示为A.B.C.D.8若，则的最小值为（ ）A.B.C.D.9若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是A.函数在区间内有零点B.函数在区间或内有零点C.函数在区间内无零点D.函数在区间内无零点10生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据：参考时间轴：A.宋B.唐C.汉D.战国11命题A：命题B：(x2)(xa)0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是A.(，4)B.4，)C.(4，)D.(，412设则的最大值是（ ）A.3B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13若函数，则_；当时，方程的所有实数根的和为_.14已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)单调递减，则a的取值范围为_15已知，求_16已知是定义域为R的奇函数，且当时，则的值是_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数（，）的部分图象如图所示.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；（3）求实数a和正整数n，使得（）在上恰有2021个零点.18已知二次函数的图象过点，且与轴有唯一的交点.（1）求表达式；（2）设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式.19已知集合，（1）当时，求；（2）若，求a的取值范围；20在三棱锥中， 平面， ，分别是，的中点，分别是，的中点.（1）求证: 平面.（2）求证:平面平面.21已知函数是定义在上的奇函数.（1）求实数的值，并求函数的值域；（2）判断函数的单调性（不需要说明理由），并解关于的不等式.22已知函数（1）若成立，求x的取值范围；（2）若定义在R上奇函数满足，且当时，求在的解析式，并写出在的单调区间（不必证明）（3）对于（2）中的，若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论【详解】若终边相同，则两角差，A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误.故选：C.【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.2、D【解析】设出未知数，根据题意列出方程即可解出.【详解】设束上等稻禾是斗，束中等稻禾是斗，束下等稻禾是斗，则由题可得，解得，所以束上等稻禾是斗.故选：D.3、C【解析】首先判断函数的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【详解】因为，定义域为R，关于原点对称，又，故函数为奇函数，图象关于原点对称，故排除AD；又，故排除B.故选：C.4、D【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为hhsin45；等腰梯形的体积为（a+b）h（a+b）hsin45 ，（a+b）h4，该梯形的面积为4故选D【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题5、C【解析】根据给定条件求出B关于直线的对称点坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【详解】依题意，若关于直线的对称点，解得，连接交直线于点，连接，如图，在直线上任取点C，连接，显然，直线垂直平分线段，则有，当且仅当点与重合时取等号，故的最小值为.故选：C6、C【解析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.【详解】，因为函数在上是增函数，所以由三角函数线知：，因为，所以，所以故选：C.7、B【解析】设，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果.【详解】设则本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.8、B【解析】由，根据基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以，因此，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.9、D【解析】有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点考点：函数的零点个数问题10、D【解析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.【详解】依题意，当时，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D11、A【解析】记根据题意知，所以故选A12、D【解析】利用基本不等式求解.【详解】因为所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：D二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、 .0 .4【解析】直接计算，可以判断的图象和的图象都关于点中心对称，所以所以两个函数图象的交点都关于点对称，数形结合即可求解.【详解】因为，所以，分别作出函数与的图象，图象的对称中心为，令，可得，当时，所以的对称中心为，所以两个函数图象的交点都关于点对称，当时，两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，且，则，所以，所以方程的所有实数根的和为，故答案为：，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是判断出的图象和的图象都关于点中心对称，作出函数图象可知两个函数图象有个交点，设个交点的横坐标分别为，且，则和关于中心对称，和关于中心对称，所以，即可求解.14、 (4，4【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.【详解】令g(x)x2ax3a，因为f(x)log0.5(x2ax3a)在2，)单调递减，所以函数g(x)在区间2，)内单调递增，且恒大于0，所以a2且g（2）0，所以a4且4a0，所以4a4故答案为：.【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.15、【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得和的值，再利用两角和差的三角公式求得的值【详解】 ， ， ， 故答案为：16、1【解析】首先根据时的解析式求出，然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.【详解】因为当时，所以，又因为是定义域为R的奇函数，所以.故答案为：1.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）（3）当时，；当时，【解析】（1）根据图象的特点，通过的周期和便可得到的解析式；（2）通过换元转化为一元二次不等式的恒成立问题，根据二次函数的特点得到，然后解出不等式即可；（3）将函数的零点个数问题，转化为的图象与直线的交点个数问题，然后分析在一个周期内与的交点情况，根据的取值情况分类讨论即可【小问1详解】根据图象可知，且，的周期为：解得：，此时，且可得：解得：故【小问2详解】当时，令，又恒成立等价于在上恒成立令，则有：开口向上，且，只需即可满足题意故实数m的取值范围是【小问3详解】由题意可得：的图象与直线在上恰有2021个零点在上时，分类讨论如下：当时，的图象与直线在上无交点；当时，的图象与直线在仅有一个交点，此时的图象与直线在上恰有2021个交点，则；当或时，的图象与直线在上恰有2个交点，的图象与直线在上有偶数个交点，不会有2021个交点；当时，的图象与直线在上恰有3个交点，此时才能使的图象与直线在上有2021个交点.综上，当时，；当时，.18、（1）（2）或（3）见解析【解析】（1）由已知条件分别求出的值，得出解析式；（2）求出函数的表达式，由已知得出区间在对称轴的一侧，进而求出的范围；（3）函数，对称轴，图象开口向上，讨论不同情况下在上的单调性，可得函数的最小值的解析式试题解析：（1）依题意得，解得，从而；（2），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，当即时，在上单调递减，综上，或（3），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值； 当即时，在上单调递减，此时函数的最小值； 综上，函数的最小值 .点睛：