黑龙江省齐市地区普高联谊2023年数学高一上期末监测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1若两平行直线与之间的距离是，则A.0B.1C.-2D.-12过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=03已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A.B.C.D.4，这三个数之间的大小顺序是（）A.B.C.D.5下列说法正确的是A.截距相等的直线都可以用方程表示B.方程不能表示平行轴的直线C.经过点，倾斜角为直线方程为D.经过两点，的直线方程为6 “”是“为第二象限角”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7设实数满足，函数的最小值为（ ）A.B.C.D.68函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点A.（0，1）B.（1，1）C.（2，0）D.（2，2）9生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（）参考数据：参考时间轴：A.宋B.唐C.汉D.战国10函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题：“囧函数”的值域为R；“囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点正确命题的个数为A1B.2C.3D.411在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）A.B.C.D.212有一组实验数据如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为_14已知函数，若关于x的方程（）恰好有6个不同的实数根，则实数的取值范围为_.15化简：_.16已知空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），则|AB|_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合M0，1，2，q1，集合Ax|xx1x2qxnqn1，xiM，i1，2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合A.(2)设s，tA，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，biM，i1，2，n.证明：若anbn，则st.18定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界有界函数，求实数的取值范围.19已知角的终边在第二象限,且与单位圆交于点（1）求的值；（2）求的值.20某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值21提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）22如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、C【解析】l1l2，n=-4，l2方程可化为为x+2y3=0.又由d=，解得m=2或8（舍去），m+n=-2.点睛：两平行线间距离公式是对两平行线方程分别为，则距离为，要注意两直线方程中的系数要分别相等，否则不好应用此公式求距离2、A【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为故A正确【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在所以与直线平行的直线方程可设为3、D【解析】对A，C利用特殊值即可判断；对B，由对数函数的定义域即可判断，对D，由指数函数的单调性即可判断.【详解】解：对A，令，则满足，但，故A错误；对B，若使，则需满足，但题中，故B错误；对C，同样令，则满足，但，故C错误；对D，在上单调递增，当时，故D正确.故选：D.4、C【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可【详解】解：因为在上为减函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，因为在上为增函数，且，所以，综上，故选：C5、D【解析】A错误，比如过原点的直线，横纵截距均为0，这时就不能有选项中的式子表示；B当m=0时，表示的就是和y轴平行的直线，故选项不对C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，因此不能表示故不正确D根据直线的两点式得到斜率为，再代入一个点得到方程为：故答案为D6、B【解析】利用辅助角公式及正弦函数的性质解三角形不等式，再根据集合的包含关系判断充分条件、必要条件即可；【详解】解：由，即，所以，解得，即，又第二象限角为，因为真包含于，所以“”是“为第二象限角”的必要不充分条件；故选：B7、A【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.详解】解：由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方8、D【解析】根据a0=1（a0）时恒成立，我们令函数y=ax2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax2+1（a0且a1）的图象恒过点的坐标解：当X=2时y=ax2+1=2恒成立故函数y=ax2+1（a0且a1）的图象必经过点（2，2）故选D考点：指数函数的单调性与特殊点9、D【解析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.【详解】依题意，当时，而与死亡年数之间的函数关系式为，则有，解得，于是得，当时，于是得：，解得，由得，对应朝代为战国，所以可推断该文物属于战国.故选：D10、B【解析】根据“囧函数”的定义结合反比例函数的性质即可判断，根据复合函数的单调性即可，根据奇偶性的定义即可判断，根据零点的定义及反比例函数的性质即可判断，数形结合即可判断.【详解】解：由题设可知函数的函数值不会取到0，故命题是错误的；当时，函数是单调递增函数，故“囧函数”在上单调递减，因此命题是错误的；函数的定义域为，因为，所以函数是偶函数，因此其图象关于轴对称，命题是真命题；因当时函数恒不为零，即没有零点，故命题是错误的；作出的大致图象，如图，在四个象限都有图象，故直线与函数的图象至少有一个交点，因此命题也是真命题综上 命题是正确的，其它都是错误的.故选：B11、B【解析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.【详解】由题意知，所以.故选：B12、B【解析】先画出实验数据的散点图，结合各选项中的函数特征可得的选项.【详解】实验数据的散点图如图所示：4个选项中的函数，只有B符合，故选：B.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得, 半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.14、【解析】令，则方程转化为，可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，由恰好有6个不同的实数根，可得有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，然后根据，分3种情况讨论即可得答案.【详解】解：令，则方程转化为，画出的图象，如图可知可能有个不同解，二次函数可能有个不同解，因为恰好有6个不同的实数根，所以有2个不同的实数根，有3个不同的实数根，则，因为，解得，解得，所以，每个方程有且仅有两个不相等的实数解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，综上，实数的取值范围为.故答案为：.15、1【解析】原式)(.故答案为【点睛】本题的关键点有：先切化弦，再通分；利用辅助角公式化简；同角互化.16、【解析】直接代入空间中两点间的距离公式即可得解.【详解】空间中两个点A（1，3，1），B（5，7，5），|AB|4故答案为: 4【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）A0，1，2，3，4，5，6，7；（2）见解析.【解析】（）当q=2，n=3时，M=0，1，A=x|x=x1+x22+x322，xiM，i=1，2，3即可得到集合A；（）由于ai，biM，i=1，2，nanbn，可得an-bn-1由题意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1-1+q+qn-2+qn