2024年人教版中考数学高频考点突破：圆1如图，在中，为边上一点，连结以为半径的半圆与边相切于点，交边于点(1)求证：(2)若求半圆的半径求图中阴影部分的面积2如图，已知是的直径，是的弦，点P是外的一点，垂足为点C，与相交于点E，连接，且，延长交的延长线于点F(1)求证：是的切线；(2)若，求的长3如图，是O的弦，半径，垂足为D，弦与交于点F，连接，(1)求证：；(2)若，求的长4如图，在中，点O在边上，以点O为圆心，为半径的半圆与斜边相切于点D，交于点E，连结(1)求证：(2)已知，求的长5如图，在中，O为边上一点，连结，以为半径的半圆与边相切于点D，交边于点E(1)求证：；(2)若，求半圆的半径；求图中阴影部分的面积6如图，在中，是的中点，与相切于点，与交于点，是的直径，弦的延长线交于点，且(1)求证：是的切线；(2)若，求的长7如图，在中，是上（异于点，）的一点，恰好经过点，于点，且平分(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，求的半径长8如图，在中，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E(1)求证：；(2)若，求的半径9如图，为的直径，如果圆上的点恰使，求证：直线与相切10如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分(1)求证：是的切线；(2)若，求的长11如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心、为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点(1)求证：(2)当，时，求的长12已知在中，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接(1)求证：是的切线；(2)点为直线上任意一动点，连接交于点，连接当时，求的长；求的最大值13如图，为的直径，和相交于点F，平分，点C在上，且，交于点P(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)已知，求的值14如图，是的直径，为上的一点，点是的中点，连接，过点的直线垂直于的延长线于点，交的延长线于点(1)求证：为的切线；(2)若，求的长15如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，(1)求证：四边形是菱形；(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积第9页，共9页学科网（北京）股份有限公司