中考数学总复习圆综合解答题专题训练-附答案学校：_班级：_姓名：_考号：_1如图 ABC内接于O AB、CD是O的直径 E是DA长线上一点 且CED=CAB(1)求证：CE是O的切线；(2)若DE=35 tanB=12求线段CE的长2如图 在ABC中AB=AC 以AB为直径作O交BC于点D过点D作DEAC 垂足为E 延长CA交O于点F(1)求证：DE是O的切线；(2)若tanB=12 O的半径为5 求线段CF的长3如图 ABC内接于O 直径DEAB于点F 交BC于点 M DE的延长线与AC的延长线交于点N 连接AM （1）求证：AMBM；（2）若AMBM DE8 N15 求BC的长4如图 ABC内接于O AB是O的直径 D是O上的一点 CO平分BCD CEAD垂足为E AB与CD相交于点F(1)求证：CE是O的切线；(2)当O的半径为5 sinB=35时 求CE的长5如图1 锐角ABC内接于O BAC=60若O的半径为23(1)求BC的长度；(2)如图2 过点A作AHBC于点H 若AB+AC=12 求AH的长度6如图 AB是O的直径 M是OA的中点 弦CDAB于点M 过点D作DECA交CA的延长线于点E(1)连接AD 则AOD=_；(2)求证：DE与O相切；(3)点F在BC上 CDF=45 DF交AB于点N若DE=6 求FN的长7如图 AB是O的直径 点C为O上一点 OFBC 垂足为F 交O于点E AE与BC交于点H 点D为OE的延长线上一点 且ODB=AEC(1)求证：BD是O的切线 (2)求证：CE2=EHEA (3)若O的半径为52 sinA=35 求BH和DF的长8如图 在ABC中 C=90 点O在AC上 以OA为半径的O交AB于点D BD的垂直平分线交BC于点E 交BD于点F 连接DE（1）求证：直线DE是O的切线 （2）若AB=5 BC=4 OA=1 求线段DE的长9如图 AB是O的直径 弦CD与AB交于点E 过点B的切线BP与CD的延长线交于点P 连接OC CB(1)求证：AEEB=CEED (2)若O的半径为 3 OE=2BE CEDE=95 求tanOBC的值及DP的长10如图 菱形ABCD中 AB=4 以AB为直径作O 交AC于点E 过点E作EFAD于点F (1)求证：EF是O的切线 (2)连接OF 若BAD=60 求OF的长(3)在（2）的条件下 若点G是O上的一个动点 则线段CG的取值范围是什么？11如图 点C在以AB为直径的半圆O上（点C不与A B两点重合） 点D是弧AC的中点 DEAB于点E 连接AC交DE于点F 连接OF 过点D作半圆O的切线DP交BA的延长线于点P(1)求证：ACDP (2)求证：AC=2DE (3)连接CE CP 若AEEO=12 求CECP的值12如图1 AB为O直径 CB与O相切于点B D为O上一点 连接AD OC 若AD/OC（1）求证：CD为O的切线 （2）如图2 过点A作AEAB交CD延长线于点E 连接BD交OC于点F 若AB=3AE=12 求BF的长13已知：如图 在O中 PAD=AEP AF=CF AB是O的直径 CDAB于点G(1)求证：AP是O的切线(2)若AG=4 tanDAG=2 求ADE的面积(3)在（2）的条件下 求DQ的长14如图 已知AB是O的直径 点E是O上异于A B的点 点F是弧EB的中点 连接AE AF BF 过点F作FCAE交AE的延长线于点C 交AB的延长线于点D ADC的平分线DG交AF于点G 交FB于点H(1)求证：CD是O的切线 (2)求sinFHG的值 (3)若GH42 HB2 求O的直径15如图 O的两条弦AB、CD互相垂直 垂足为E 且AB=CD(1)求证：AC=BD(2)若OFCD于F OGAB于G 问 四边形OFEG是何特殊四边形？并说明理由(3)若CE=1，DE=3 求O的半径16【问题提出】如图1 ABC为O内接三角形 已知BC=a 圆的半径为R 探究a R sinA之间的关系【解决问题】如图2 若A为锐角 连接BO并延长交O于点D 连接DC 则A=D 在DBC中 BD为O的直径 BC=a 所以BD=2R,BCD=90所以在RtDBC中建立a R sinD的关系为_所以在O内接三角形ABC中 a R sinA之间的关系为_类比锐角求法 当A为直角和钝角时都有此结论【结论应用】已知三角形ABC中 B=60,AC=4 则ABC外接圆的面积为_17已知 AB为O的直径 PA PC是O的的切线 切点分别为A C 过点C作CD/AB交O于D（1）如图 当P D O共线时 若半径为r 求证CD=r （2）如图 当P D O不共线时 若DE=2 CE=8 求tanPOA18如图1 已知矩形ABCD中AB=23 AD=3 点E为射线BC上一点 连接DE 以DE为直径作O（1）如图2 当BE=1时 求证：AB是O的切线（2）如图3 当点E为BC的中点时 连接AE交O于点F 连接CF 求证：CF=CD（3）当点E在射线BC上运动时 整个运动过程中CF长度是否存在最小值？若存在请直接写出CF长度的最小值 若不存在 请说明理由19已知四边形ABCD为O的内接四边形 直径AC与对角线BD相交于点E 作CHBD于H CH与过A点的直线相交于点F FAD=ABD.（1）求证：AF为O的切线 （2）若BD平分ABC 求证：DA=DC （3）在（2）的条件下 N为AF的中点 连接EN 若AED+AEN=135 O的半径为22 求EN的长.20如图1 直线l1l2于点M 以l1上的点O为圆心画圆 交l1于点A B 交l2于点C D OM4 CD6 点E为弧AD上的动点 CE交AB于点F AGCE于点G 连接DG AC AD （1）求O的半径长 （2）若CAD40 求劣弧弧AD的长 （3）如图2 连接 DE 是否存在常数k 使CEDE=kEG成立？若存在 请求出k的值 若不存在 请说明理由（4）若DGAB 则DG的长为 （5）当点G在AD 的右侧时 请直接写出ADG面积的最大值第 8 页 共 38 页参考答案1（1）证明：AB是O的直径 ACB=90 CAB+B=90 CED=CAB B=D CED+D=90 DCE=ACB=90 CDCE CD是O的直径 即OC是O半径 CE是O的切线 （2）由（1）知 CDCE 在RtABC和RtDEC中 B=D tanB=12 tanB=tanD=CECD=12 CD=2CE 在RtCDE中 CD2+CE2=DE2 DE=35 2CE2+CE2=352 解得CE=3（负值舍去） 即线段CE的长为32解：（1）OB=OD ABC=ODB AB=AC ABC=ACB ODB=ACB ODAC DEAC OD是半径 DEOD DE是O的切线（2）连接BF AD O的半径为5 AB为直径 AB=10 ADB=90 BFC=90 tanB=12 设AD=x 则BD=2x 在RtABD中 由勾股定理得：AD2+BD2=AB2 即x2+(2x)2=102 解得：x=25或x=25（舍去） BD=2x=45 AB=AC ADB=90 BD=CD BC=2BD=85 由（1）知 ODAC ODB=C OB=OD B=ODB=C tanC=tanB=12 即CF=2BF 在RtBCF中 BF2+CF2=BC2 即BF2+(2BF)2=(85)2 解得BF=8或BF=8（舍去） CF=2BF=163（1）证明：直径DEAB于点F AFBF AMBM （2）连接AO BO 如图 由（1）可得 AMBM AMBM MAFMBF45 CMNBMF45 AOBO DEAB AOFBOF12AOB N15 ACMCMN+N60 即ACB60 ACB12AOBAOFACB60DE8 AO4在RtAOF中 由sinAOF=AFAO 得AF23 在RtAMF中 AM2AF26得BM= AM26 在RtACM中 由tanACM=AMCM 得CM22 BCCM+BM22+264（1）证明：弧AC=弧AC ADC=BOB=OC B=OCBCO平分BCD OCB=OCD ADC=OCDCEAD ADC+ECD=90 OCD+ECD=90 即CEOCOC为O的半径