一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1(2013山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x2，则f(1)()A2B0C1D2解析f(x)为奇函数知f(1)f(1)2，故选A.答案A2(2013浙江卷)已知x，y为正实数，则()A2lgxlgy2lgx2lgy B2lg(xy)2lgx2lgyC2lgxlgy2lgx2lgy D2lg(xy)2lgx2lgy解析由指数与对数的运算性质得2lg(xy)2(lgxlgy)2lgx2lgy.答案D3(2013全国卷)设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc解析alog361log32，blog5101log52，clog7141log72.由ylog3x，ylog5x，ylog7x在同一坐标系中的相对位置知log32log52log72，进而得abc，选D.答案D4(2013陕西卷)设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy解析令x1.5，而x2，x1，故A错2x3,2x2，则B错，令x1.8，y1.9，则xy3.73，而x1，y1，xyxy，故C错，从而选D.答案D5(2013山东东营模拟)已知函数yf(x)的大致图象如图所示，则函数yf(x)的解析式应为()Af(x)exlnx Bf(x)exln(|x|)Cf(x)exln(|x|) Df(x)e|x|ln(|x|)解析由定义域是x|xR，且x0，排除A；由函数图象知不是偶函数，排除D；当x时，f(x)0，排除B，选C.答案C6(2013北京东城模拟)给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx，y(x1)2，yx3中有三个是增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点(1,0)对称；若函数f(x)3x2x3，则方程f(x)0有两个实数根，其中正确命题的个数为()A1 B2 C3 D4解析在区间(0，)上，只有yx，yx3是增函数，所以错误；由logm3logn30，可得0，即log3nlog3m0，所以0nm0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_解析x0，f(x)x24xf(x)，故f(x)x24x.x0时，f(x)0，所以f(x)x，即为或解得5x5.答案(5,0)(5，)9(2013北京石景山模拟)给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)xx的四个命题：yf(x)的定义域是R，值域是；点(k,0)是yf(x)的图象的对称中心，其中kZ；函数yf(x)的最小正周期为1；函数yf(x)在上是增函数则上述命题中真命题的序号是_解析令xma，a，所以f(x)xxa，所以正确；因为f(2kx)2kx2kx(x)xf(x)f(x)，所以点(k,0)不是函数f(x)的图象的对称中心，所以错误；f(x1)x1x1xxf(x)，所以最小正周期为1，所以正确；显然错误；所以正确的为.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)已知函数f(x)ax22ax2b(a0)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2, 3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故a1，b0或a1，b3.(2)b0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值解函数的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，令f(x)0，得0，又0x0，解得0x.令f(x)0，则2x20，解得x0，当x(0,1时，f(x)aa0.则f(x)在x(0,1上是增函数，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.12(本小题10分)(2013辽宁沈阳一模)设f(x)|lgx|，a，b为实数，且0a1；(3)在(2)的条件下，求证：由关系式f(b)2f所得到的关于b的方程g(b)0，存在b0(3,4)，使g(b0)0.解(1)由f(x)1，得lgx1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0,1)，b(1，)，从而lgalgb，从而ab1.又，令(b)b(b(1，)，任取1b1b2，(b1)(b2)(b1b2)0，(b1)(1)2.1.(3)证明：由已知可得b2，得4ba2b22ab，得b224b0，g(b)b224b，因为g(3)0，根据零点存在性定理可知，函数g(b)在(3,4)内一定存在零点，即存在b0(3,4)，使g(b0)0.