第六章不 等 式第1课时一元二次不等式及其解法(对应学生用书(文)、(理)8486页)掌握一元二次不等式解法，理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系并能灵活运用 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解程序框图1. (必修5P77练习2(2)改编)不等式3x2x40的解集是_. 答案：解析：由3x2x40，得(3x4)(x1)0，解得1x.2. (必修5P75例1(1)改编)不等式2x2x10的解集是_答案：(1，)解析：由2x2x10， (2x1)(x1)0， x1或x0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围是_答案：k2或k2解析：由44(k23)2或k0的解集是x|x4，则ab_答案：3解析：由题意知，1，4为方程x2(a1)xab0的两根， a13，ab4. a4，b1. ab3.1. 一元二次不等式的解法在二次函数yax2bxc(a0)中，令y0，得到一元二次方程ax2bxc0(a0)若将等号“”改为不等号“”或“”，便得到一元二次不等式ax2bxc0(或0)因此，可以通过yax2bxc(a0)图象与x轴的交点求得一元二次不等式的解，具体如下表：二次函数一元二次方程一元二次不等式一般式yax2bxc(a0)b24acax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)ax2bxc0(a0)图象与解0xx1，xx2xx2x1 xx20xx0x0(a0)的求解的算法过程备课札记题型1 一元二次不等式的解法例1 解关于x的不等式：ax222xax(aR)解：原不等式可化为ax2(a2)x20. 当a0时，原不等式化为x10，解得x1. 当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1. 当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即a2，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为；当2a0时，不等式的解集为；当a2时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为.已知函数f(x)ax2bxa2.(1) 若关于x的不等式f(x)0的解集是(1，3)，求实数a、b的值；(2) 若b2，a0，解关于x的不等式f(x)0. 解：(1) 不等式f(x)0的解集是(1，3)， 1，3是方程ax2bxa20的两根， (2) 当b2时，f(x)ax22xa2(x1)(axa2)， a0， (x1)(axa2)0(x1)0， 若1，即a1，解集为x|x1； 若1，即0a1，解集为； 若11，解集为.题型2 由二次不等式的解求参数的值或范围例2 已知不等式mx22xm20.(1) 若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围；(2) 设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立，求x的取值范围解：(1) 对所有实数x，都有不等式mx22xm20恒成立，即函数f(x)mx22xm2的图象全部在x轴下方，当m0时，2x20，显然对任意x不能恒成立；当m0时，由二次函数的图象可知有解得m0知g(m)在2，2上为增函数，则由题意只需g(2)0即可，即2x222x20，解得0x1.所以x的取值范围是(0，1)已知函数f(x)x2ax3.(1) 当xR时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2) 当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围解：(1) 当xR时，f(x)a恒成立，即x2ax3a0对任意实数x恒成立，则a24(3a)0，解得6a2， a的范围是a|6a2(2) 当x2，2时，f(x)a恒成立，即x2ax3a0对任意x2，2恒成立， 0，或或解得7a2. a的范围为a|7a2题型3 三个二次之间的关系例3 若关于x的不等式(2x1)2kx2的解集中整数恰好有2个，求实数k的取值范围解：因为原不等式等价于(k4)x24x10，且有4k0，故0k4.又原不等式的解集为x，且，则1，2一定为所求的整数解，所以20，当0x5时，解不等式0.4x23.2x2.80，即x28x70，得1x7，15时，解不等式8.2x0，得 x8.2，5x8.2.综上所述，要使工厂赢利，x应满足1x5时，f(x)8.253.2.所以，当工厂生产400台产品时，赢利最多1. (2014江苏)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意的xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_答案：解析：由题意得解得m0.2. (2014北京东城模拟)定义在R上的运算：x*yx(1y)，若不等式(xy)*(xy)1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是_答案：解析： (xy)(xy)(xy)(1xy)xx2yy21. yy2x2x1，要使该不等式对一切实数x恒成立，则需有yy2(x2x1)min，解得y.3. (2014南京二模)已知函数f(x)则不等式f(x2)f(32x)的解集是_答案：(，3)(1，3)解析：当x时，原不等式化为x232x，解得x3或1x；当x时，原不等式化为x2(32x)2，解得x3.综上，x3或1x3.4. (2014盐城二模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x23x，则不等式f(x1)x4的解集是_答案：(4，)解析：由题意得f(x)f(x1)即f(x1)所以不等式f(x1)x4可化为或解得x4.1. 解关于x的不等式(1ax)21.解：由(1ax)21得a2x22ax11，即ax(ax2)0. 当a0时，不等式转化为00，故x无解 当a0，即x0. 0时，原不等式转化为x(ax2)0，即原不等式的解集为.综上所述，当a0时，原不等式解集为；当a0时，原不等式解集为.2. 函数f(x)x2ax3.(1) 当xR时，f(x)a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x2，2时，f(x)a恒成立，求a的取值范围解：(1) xR，f(x)a恒成立， x2ax3a0恒成立，则a24(3a)0，得6a2. 当xR时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为6，2(2) f(x)3.讨论对称轴与2，2的位置关系，得到a的取值满足下列条件：或或即或或解得7a2. 当x2，2时，f(x)a恒成立，则a的取值范围为7，23. 某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件，问该商场将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最多？销售价每件定为多少元时，才能保证每天所赚的利润在300