浙江省各地2024届数学高一上期末调研试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1直线的倾斜角是（）A.30B.60C.120D.1502函数的一条对称轴是（）A.B.C.D.3若，则cos2x=（）A.B.C.D.4的值为（ ）A.B.1C.D.25已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.6圆：与圆：的位置关系是A.相交B.相离C.外切D.内切7已知集合，则函数的最小值为（ ）A.4B.2C.-2D.-48若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A.B.C.D.9不等式的解集为（ ）A.B.C.D.10若函数则下列说法错误的是（）A.是奇函数B.若在定义域上单调递减，则或C.当时，若，则D.若函数有2个零点，则11中国高速铁路技术世界领先，高速列车运行时不仅速度比普通列车快而且噪声更小我们用声强I（单位：W/m2）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L1（单位：dB）与声强I的函数关系式为：若普通列车的声强级是95dB，高速列车的声强级是45dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（）A.倍B.倍C.倍D.倍12已知点，直线，则点A到直线l的距离为（ ）A.1B.2C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13计算_.14已知，则函数的最大值为_，最小值为_.15已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是_；16已知函数满足，当时，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数为奇函数（1）求的值；（2）判断的单调性，并用定义证明；（3）解不等式18已知，.（1）求，的值；（2）若，求值.19已知圆O：，点，点，直线l过点P（1）若直线l与圆O相切，求l的方程；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，且M的纵坐标为，求NAB的面积20计算：（1）；（2）已知，求的值21如图，直四棱柱中，上下底面为等腰梯形，为线段的中点（1）证明：平面平面；22某水果经销商决定在八月份（30天计算）销售一种时令水果在这30天内，日销售量h（斤）与时间t（天）满足一次函数h=t+2，每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）满足如图所示的对应关系（）根据提供的图象，求出每斤水果的日销售价格l（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（）设y（元）表示销售水果的日收入（日收入=日销售量日销售价格），写出y与t的函数关系式，并求这30天中第几天日收入最大，最大值为多少元？参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】设直线的倾斜角为，得到，即可求解，得到答案.【详解】设直线的倾斜角为，又由直线，可得直线的斜率为，所以，又由，解得，即直线的倾斜角为，故选：C【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角的关系，以及直线方程的应用，其中解答中熟记直线的斜率和直线的倾斜角的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、B【解析】由余弦函数的对称轴为，应用整体代入法求得对称轴为，即可判断各项的对称轴方程是否正确.【详解】由余弦函数性质，有，即，当时，有.故选：B3、D【解析】直接利用二倍角公式，转化求解即可【详解】解：，则cos2x12sin2x12故选D【点睛】本题考查二倍角的三角函数，考查计算能力4、B【解析】根据正切的差角公式逆用可得答案【详解】，故选：B5、A【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,解不等式组即可求得的取值范围.【详解】因为在上单调递增,根据零点存在定理可得,解得.故选:A【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.6、A【解析】求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和、差作比较,得出结论.【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,圆的圆心为(0,2),半径为2,故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,其中,故两圆相交,故选:A.【点睛】本题主要考查两圆的位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.7、D【解析】因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，故选D8、B【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【详解】，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.9、C【解析】将原不等式转化为从而可求出其解集【详解】原不等式可化为，即，所以解得故选：C10、D【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确因为在定义域上单调递减，所以，得a4或a1，B正确当a1时，在定义域上单调递减，由，得：x1且x0，C正确的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得3a，D错误故选：D11、B【解析】根据函数模型，列出关系式，进而结合对数的运算性质，可求出答案.【详解】普通列车的声强为，高速列车声强为，解：设由题意，则，即，所以，即普通列车的声强是高速列车声强的倍.故选：B.【点睛】本题考查函数模型、对数的运算，属于基础题.12、C【解析】利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】解：点，直线，则点A到直线l的距离,故选：C.【点睛】点到直线的距离.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、【解析】将所给式子通分后进行三角变换可得结果【详解】由题意得故答案为：【点睛】易错点睛：本题考查三角恒等化简，本题的关键是通分后用正弦的差角公式，在由化成时注意角的顺序，这是容易出错的地方，考查运算能力，属于中档题.14、 . .【解析】利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，即有当时，而当时，当时，则，所以函数的最大值为，最小值为.故答案为：；15、【解析】由直线，即，此时直线恒过点，则直线的斜率，直线的斜率，若直线与线段相交，则，即，所以实数的取值范围是点睛：本题考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中把直线与线段有交点转化为直线间的斜率之间的关系是解答的关键，同时要熟记直线方程的各种形式和直线过定点的判定，此类问题解答中把直线与线段有交点转化为定点与线段端点斜率之间关系是常见的一种解题方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力16、【解析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.【详解】由可知，关于对称，又，当时，单调递减，故不等式等价于，即，因为不等式解集是集合的子集，所以，解得故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇函数性质求解即可；（2）根据定义法严格证明单调性，注意式子正负的判断即可求解；（3）根据奇函数性质化简不等式得，再根据函数单调性得到，代入函数解不等式即可求解.【小问1详解】因为为奇函数且的定义域为，所以由奇函数性质得，解得，当时，即，符合题意.【小问2详解】在上单调递减，证明如下：由（1）知，时， ，因为，所以，所以，即在上单调递减【小问3详解】因为，所以，因为为奇函数，所以，又因为在上单调递减，所以，即，所以，即，解得，即不等式的解集为18、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.【小问1详解】，.，且，解得，【小问2详解】，.19、（1）或（2）【解析】（1）根据题意，分直线斜率存在与不存在两种情况讨论求解，当直线斜率存在时，根据点到直线的距离公式求参数即可；（2）设直线l方程为，进而与圆的方程联立得中点的坐标，解方程得直线方程，再求三角形面积即可.【小问1详解】解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为，此时直线l与圆O相切，符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为，因为直线l与圆O相切，所以圆心（0，0）到l的距离为2，即，解得，所以直线l的方程为，即故直线l的方程为或【小问2详解】解：设直线l的方程为，因为直线l与圆O相交，所以结合（1）得联立方程组消去y得，设，则，设中点，代入直线l的方程得，解得或（舍去）所以直线l的方程为因为圆心到直线l的距离，所以因为N到直线l的距离所以20、（1）20；（2）【解析】（1）利用指对数的运算化简（2）利用三角函数诱导公式，以及弦化切的运算【详解】（1）对原式进行计算如下：（2）对原式进行化简如下：将代入上式得：原式21、（1）证明见解析；（2）点为中点.【解析】(1)根据给定条件可得，利用勾股定理证明即可证得平面平面.(2)取的中点，证明和，利用面面平行的判定定理即可推理作答.【小问1详解】因为为直四棱柱，则平面，而平面，于是得，在中，由余弦定理得，因此，即，又，平面，则平面，又平面，所以平面平面.【小问2详解】当点为中点时，平面平面，连接，如图，在等腰梯形中，即，而，则四边形为平行四边形，即有，因平面，平面，则有平面，因为，则四边形为平行四边形，有，而平面，平面，因此，平面，又，所以平面平面.22、（I）；（II）见解析.【解析】（）利用已知条件列出时间段上的函数的解析式即可（）利用分段函数的解析式求解函数的最值即可【详解】解：（）当0t10，l=30，当10