专题限时集训(二十四)几何证明选讲矩阵与变换 坐标系与参数方程 不等式选讲(建议用时：4 5分钟)1A.选修41：几何证明选讲如图261，AB是圆O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，过E作BA的延长线的垂线，垂足为F.求证：AB2BEBDAEAC.图261证明连结AD，BC，AB为圆的直径，ADB90，又EFAB，AFE90，则A，D，E，F四点共圆，BDBEBABF， 5分又ABCAEF，即ABAFAEAC. 8分BEBDAEACBABFABAFAB(BFAF)AB2.即AB2BEBDAEAC. 10分B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，A的逆矩阵A1.(1)求a，b的值；(2)求A的特征值解(1)因为AA1，3分所以解得a1，b. 6分(2)由(1)得A，则A的特征多项式f()(3)(1). 8分令f()0，解得A的特征值11，23. 10分C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(为参数)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长解椭圆C的普通方程为x21. 3分将直线l的参数方程代入x21，得21，即7t216t0， 8分解得t10，t2.所以AB|t1t2|. 10分D选修45：不等式选讲设x为实数，求证：(x2x1)23(x4x21)证明右左2x42x32x22(x1)(x31)2(x1)2(x2x1) 5分2(x1)20，所以(x2x1)23(x4x21). 10分2A.选修41：几何证明选讲如图262，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED(E在C，D之间)，求证：CBEBDE.图262证明直线AB，直线CED分别是O的切线和割线，由切割线定理得CA2CECD，C为线段AB的中点，BC2CA2， 5分BC2CECD，在BCE和DCB中，.BCEDCB，BCEDCB，CBEBDE. 10分B选修42：矩阵与变换已知矩阵M的一个特征值为2，求M2.解将2代入2(x1)(x5)0，得x3. 5分矩阵M.M2. 10分C选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为4sin ，试判断直线l与曲线C的位置关系解直线l的普通方程为2xy20.曲线C的直角坐标方程为x2(y2)24，它表示圆. 5分由圆心到直线l的距离d2，得直线l与曲线C相交. 10分D选修45：不等式选讲解不等式2|x1|5x.解当x1时，原不等式等价于2(x1)5x，解得x，即1x. 5分当x1时，原不等式等价于2(1x)5x，解得x3，即3x1.综上可知，原不等式的解集为. 10分