课时达标检测(二十九） 等差数列及其前n项和练基础小题强化运算能力1若等差数列an的前5项之和S525，且a23，则a7_.解析：由S5，得25，解得a47，所以732d，即d2，所以a7a43d73213.答案：132在等差数列an中，a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为_解析：ama1a2a99a1d36da37，即m37.答案：373(2018启东中学月考)在单调递增的等差数列an中，若a31，a2a4，则a1_.解析：由题知，a2a42a32，又a2a4，数列an单调递增，a2，a4.公差d.a1a2d0.答案：04设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a3a76，则当Sn取最小值时，n等于_解析：设等差数列an的公差为d.因为a3a76，所以a53，d2，则Snn212n，故当n等于6时Sn取得最小值答案：65(2018苏南四校联考)设各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn，若，则_.解析：法一：各项均为正数的等差数列an中，由得，a1d，即and(n1)dnd，所以Snndd，所以3.法二：等差数列an中，a1a92a5，a1a52a3，所以3.答案：3练常考题点检验高考能力一、填空题1(2017黄冈质检)在等差数列an中，如果a1a240，a3a460，那么a7a8_.解析：由等差数列的性质可知，a1a2，a3a4，a5a6，a7a8构成新的等差数列，于是a7a8(a1a2)(41)(a3a4)(a1a2)40320100.答案：1002(2017江阴三校联考)已知数列an的首项为3，bn为等差数列，且bnan1an(nN*)，若b32，b212，则a8_.解析：设等差数列bn的公差为d，则db3b214，因为an1anbn，所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112，又a13，则a8109.答案：1093在等差数列an中，a3a5a11a174，且其前n项和为Sn，则S17_.解析：由a3a5a11a174，得2(a4a14)4，即a4a142，则a1a172，故S1717.答案：174(2017全国卷改编)等差数列an的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则an前6项的和为_解析：设等差数列an的公差为d，因为a2，a3，a6成等比数列，所以a2a6a，即(a1d)(a15d)(a12d)2.又a11，所以d22d0.又d0，则d2，所以an前6项的和S661(2)24.答案：245设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“吉祥数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“吉祥数列”，则数列bn的通项公式为_解析：设等差数列bn的公差为d(d0)，k，因为b11，则nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k1)d0，(2k1)(2d)0，解得d2，k.所以数列bn的通项公式为bn2n1.答案：bn2n16(2018南通模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a2a4a6a8120，且，则S9的值为_解析：由题意得，则2(a2a8)14，即a2a87，所以S9(a2a8).答案：7(2018徐州质检)在等差数列an中，已知首项a10，公差d0.若a1a260，a2a3100，则5a1a5的最大值为_解析：由题意得所以设x(2a1d)y(2a13d)6a14d，所以解得于是两式相加得5a1a5200.答案：2008记等差数列an的前n项和为Sn.已知a12，且数列也为等差数列，则a13_.解析：设数列an的公差为d.因为为等差数列，所以，成等差数列，从而2，解得d4，所以a13212d50.答案：509(2018金陵中学月考)在等差数列an中，已知a4a7a1015，i77，若ak13，则正整数k的值为_解析：等差数列an中2a7a4a10，a4a14a5a13a6a12a7a11a8a102a9，因为a4a7a1015，i77，所以3a715,11a977，即a75，a97，即2d2，d1，因为ak13，所以aka913766d(k9)d，即k15.答案：1510(2018无锡期初)若a，b是函数f(x)x2pxq(p0，q0)的两个不同的零点，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则pq的值为_解析：由根与系数的关系得abp，abq，则a0，b0，当a，b，2适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故abq4，b.当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，2a2，解得a1，b4；当是等差中项时，a2，解得a4，b1.综上所述，abp5，所以pq9.答案：9二、解答题11已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：bn，且an，bn1，bn1bn2.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.12已知数列an满足2an1anan2(nN*)，它的前n项和为Sn，且a310，S672，若bnan30，设数列bn的前n项和为Tn，求Tn的最小值解：2an1anan2，an1anan2an1，故数列an为等差数列设数列an的首项为a1，公差为d，由a310，S672得，解得a12，d4.故an4n2，则bnan302n31，令即解得n，nN*，n15，即数列bn的前15项均为负值，T15最小数列bn的首项是29，公差为2，T15225，数列bn的前n项和Tn的最小值为225.