课时达标检测(六） 函数的单调性与最值练基础小题强化运算能力1下列函数中，在区间(0，)上为增函数的序号是_yln(x2)；y；yx；yx.解析：函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一定是增函数；y与yx在(0，)上是减函数；yx在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数答案：2(2017浙江高考)已知aR，函数f(x)a在区间1,4上的最大值是5，则a的取值范围是_解析：x1,4，x4,5，当a时，f(x)max|5a|a5aa5，符合题意；当a时，f(x)max|4a|a2a45，解得a(矛盾)，故a的取值范围是.答案：3函数y|x|(1x)的单调增区间为_解析：y|x|(1x)画出函数的大致图象，如图所示由图易知函数在上单调递增答案：4(2018扬州中学单元检测)对于任意实数a，b，定义mina，b函数f(x)x3，g(x)log2x，则函数h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依题意，h(x)当0x2时，h(x)log2x是增函数，当x2时，h(x)3x是减函数，且log22123，则h(x)maxh(2)1.答案：15已知f(x)的值域为R，那么a的取值范围是_解析：要使函数f(x)的值域为R，需使1a，即a的取值范围是.答案：练常考题点检验高考能力一、填空题1给定函数：yx，ylog(x1)，y|x1|，y2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是_解析：yx在(0,1)上递增；tx1在(0,1)上递增，且01，故ylog (x1)在(0,1)上递减；结合图象(图略)可知y|x1|在(0,1)上递减；ux1在(0,1)上递增，且21，故y2x1在(0,1)上递增故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.答案：2定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则f(1)与f(3)的大小关系是_解析：依题意得f(3)f(1)，且112，于是由函数f(x)在(，2)上是增函数得 f(1)f(1)f(3)答案：f(1)f(3)3函数y2x23x1的单调递增区间为_解析：令u2x23x122.因为u22在上单调递减，函数yu在R上单调递减所以y2x23x1在上单调递增，即该函数的单调递增区间为.答案：4(2018宜兴第一中学模拟)已知函数f(x)是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是_解析：因为函数f(x)为R上的单调递减函数，所以解得a.答案：5(2018淮安模拟)已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是_解析：当x0时，两个表达式对应的函数值都为0，函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.答案：(2,1)6(2018连云港海州中学模拟)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)x22ax在1,2上是减函数，a1，又g(x)在1,2上是减函数，a0，0a1.答案：(0,17已知函数f(x)为(0，)上的增函数，若f(a2a)f(a3)，则实数a的取值范围为_解析：由已知可得解得3a1或a3.所以实数a的取值范围为(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)8(2018湖南雅礼中学月考)若函数f(x)(a0且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_解析：当x2时，x64.当x2时，a(1,2答案：(1,29已知函数f(x)则f(x)的最小值是_解析：当x1时，x32 323，当且仅当x，即x时等号成立，此时f(x)min230；当x1时，lg(x21)lg(021)0，此时f(x)min0.所以f(x)的最小值为23.答案：2310(2018苏州模拟)已知f(x)不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_解析：作出函数f(x)的图象的草图如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，所以不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立等价于xa2ax，即x在a，a1上恒成立，所以只需a1，即a2.答案：(，2)二、解答题11已知f(x)(xa)(1)若a2，试证明f(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围解：(1)证明：任设x1x22，则f(x1)f(x2).(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上单调递增(2)任设1x1x2，则f(x1)f(x2).a0，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,112已知函数f(x)ax(1x)(a0)，且f(x)在0,1上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值解：f(x)x，当a1时，a0，此时f(x)在0,1上为增函数，g(a)f(0)；当0a1时，a0，此时f(x)在0,1上为减函数，g(a)f(1)a；当a1时，f(x)1，此时g(a)1.g(a)g(a)在(0,1)上为增函数，在1，)上为减函数，又a1时，有a1，当a1时，g(a)取最大值1.