课时跟踪检测（三） 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019南通中学高三检测)命题“x(0，)，ln xx1”的否定是“_”答案：x(0，)，ln xx12(2018镇江模拟)已知命题p：函数yax11(a0且a1)的图象恒过点(1,2)；命题q：已知平面平面，则直线m是直线m的充要条件，则有下列命题：pq；(綈p)(綈q)；(綈p)q；p(綈q)其中为真命题的序号是_解析：由指数函数恒过点(0,1)知，函数yax11是由yax先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到所以函数yax11恒过点(1,2)，故命题p为真命题；命题q：m与的位置关系也可能是m，故q是假命题所以p(綈q)为真命题答案：3若“x2,5或x(，1)(4，)”是假命题，则x的取值范围是_解析：根据题意得“x2,5且x(，1)(4，)”是真命题，所以解得1x2，故x1,2)答案：1,2)4已知函数f(x)x2mx1，若命题“x0，f(x)0”为真，则m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1的图象过点(0,1)，若命题“x0，f(x)0”为真，则函数f(x)x2mx1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个不同交点，所以解得m2，所以m的取值范围是(，2)答案：(，2)5(2018南京外国语学校模拟)已知命题p：xR，使tan x1，命题q：x23x20的解集是x|1x2，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题其中正确的是_解析：命题p：xR，使tan x1是真命题，命题q：x23x20的解集是x|1x2也是真命题，所以，命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题故均正确答案：6(2019海门实验中学检测)命题p：x1,1，使得2xa成立；命题q：x(0，)，不等式axx21恒成立若命题pq为真，则实数a的取值范围为_解析：由x1,1可知，当x1时，2x取得最小值，若命题p：x1,1，使得2xa成立为真，则a.若命题q：x(0，)，不等式axx21恒成立为真，即x(0，)，ax恒成立为真，当x1时，x取最小值2，故a2.因为命题pq为真，所以a.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_解析：全称命题的否定为存在性命题，因此命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是“nN*，f(n)N*或f(n)n”答案：nN*，f(n)N*或f(n)n2(2019海安中学测试)若命题“x1,2，x24ax3a20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：令f(x)x24ax3a2，根据题意可得解得a1，所以实数a的取值范围是.答案：3(2018南通大学附中月考)已知命题p：“任意x1,2，x2a0”，命题q：“存在xR，使x22ax2a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意知，p：a1，q：a2或a1.因为“pq”为真命题，所以p，q均为真命题，所以a2或a1.答案：(，214(2018沙市区校级期中)函数f(x)x312x3，g(x)3xm，若对x11,5，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的最小值是_解析：由f(x)3x212，可得f(x)在区间1,2上单调递减，在区间2,5上单调递增，f(x)minf(2)13，g(x)3xm是增函数，g(x)min1m，要满足题意，只需f(x)ming(x)min即可，解得m14，故实数m的最小值是14.答案：145已知p：|xa|4，q：(x2)(3x)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_解析：由题意知p：a4xa4，q：2x3，因为“綈p”是“綈q”的充分不必要条件，所以q是p的充分不必要条件所以或解得1a6.答案：1,66(2019杨大附中月考)给出下列命题：xN，x3x2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；xR，x2x10；存在一个四边形，它的对角线互相垂直则上述命题的否定中，真命题的序号为_解析：命题与命题的否定一真一假当x0或1时，不等式不成立，所以是假命题，的否定是真命题；可以被5整除的整数，末位数字是0或5，所以是假命题，的否定是真命题；x2x120恒成立，所以是假命题，的否定是真命题；是真命题，所以的否定为假命题答案：7命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为存在性命题，再对结论否定即可答案：x(0，)，x18若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_解析：由x，可得1tan x1，所以0tan x12，因为x，mtan x1，所以m0，所以实数m的最大值为0.答案：09(2018南京期末)已知mR，设命题p：xR，mx2mx10；命题q：函数f(x)x33x2m1只有一个零点，则使“pq”为假命题的实数m的取值范围为_解析：若p为真，当m0时，符合题意；当m0时，则0m4，命题p为真时，0m4.若q为真，由f(x)x33x2m1，得f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.当x(，0)(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)f(x)的极大值为f(0)m1，极小值为f(2)m5.要使函数f(x)x33x2m1只有一个零点，则m10或m50，解得m1或m5.“pq”为假命题，p为假，q为假，即解得4m5，故实数m的取值范围为4,5答案：4,510(2018南京一中模拟)给出如下命题：“a3”是“x0,2，使x2a0成立”的充分不必要条件；命题“x(0，)，2x1”的否定是“x(0，)，2x1”；若“pq”为假命题，则p，q均为假命题其中正确的命题是_(填序号)解析：对于，由x0,2，使x2a0成立，可得a4，因此为充分不必要条件，正确；显然正确；对于，若“p且q”为假命题，则p，q中有一假命题即可，所以错误答案：11已知命题p：函数ylg(ax22xa)的定义域为R；命题q：函数f(x)2x2ax在(，1)上单调递减(1)若“p綈q”为真命题，求实数a的取值范围；(2)设关于x的不等式(xm)(xm2)0的解集为A，命题p为真命题时，a的取值集合为B.若ABA，求实数m的取值范围解：(1)若p为真命题，则ax22xa0的解集为R，则a0且44a20，解得a1.若q为真命题，则1，即a4.因为“p綈q”为真命题，所以p为真命题且q为假命题，所以实数a的取值范围是(1,4)(2)解不等式(xm)(xm2)0，得m2xm，即A(m2，m)由(1)知，B(1，)因为ABA，则AB，所以m21，即m3.故实数m的取值范围为3，). 12设p：实数x满足x25ax4a20(其中a0)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若綈q是綈p的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，x25x40，解得1x4，即p为真时，实数x的取值范围是1x4.若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(2,4)(2)綈q是綈p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，则BA，由x25ax4a20得(x4a)(xa)0，因为a0，所以A(a,4a)，又B(2,5，则a2且4a5，解得a2.所以实数a的取值范围为.13(2019启东检测)已知p：x(0，)，x22eln xm；q：函数yx22mx1有两个零点(1)若pq为假命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围解：若p为真，令f(x)x22eln x，问题转化为求函数f(x)的最小值f(x)2x，令f(x)0，解得x，函数f(x)x22eln x在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故f(x)minf()0，故m0.若q为真，则4m240，解得m1或m1.(1)若pq为假命题，则p，q均为假命题，即m0且1m1，所以实数m的取值范围为1,0)(2)若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则实数m满足即0m1；若p假q真，则实数m满足即m1.综上所述，实数m的取值范围为(，1)0,1三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2019姜堰中学检测)设p：函数f(x)x3mx1在区间1,1上单调递减；q：方程1表示焦点在y轴上的椭圆如果pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围是_解析：若p为真，由函数f(x)x3mx1在区间1,1上单调递减，得f(x)3x2m0在区间1,1上恒成立，即m3x2，当1x1时，3x23，则m3；若q为真，由方程1表示焦点在y轴上的椭圆，得解得1m5.如果pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则得m5；若p假q真，则得1m3，综上，实数m的取值范围是(1,3)5，)答案：(1,3)5，)2(2018宿迁中学月考)已知命题p：xR，mx220，q：xR，x22mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是_解析：因为pq为假命题，所以p，q都是假