提升考能、阶段验收专练卷(六)概率、统计、算法(时间：80分钟满分：120分).小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2015苏北四市调研)一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60上的频率为0.8，则估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为_解析：由题意估计样本在40,50)，50,60)内的数据个数共为300.84515.答案：152一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy8上的概率为_解析：依题意，以(x，y)为坐标的点共36个，其中落在直线2xy8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)，共3个，故所求事件的概率P.答案：3如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在35,40)的频率为_解析：由已知得网民年龄在20,25)的频率为0.0150.05，在25,30)的频率为0.0750.35.因为年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频率也呈递减的等差数列分布，又年龄在30,45的频率为10.050.350.6，所以年龄在35,40)的频率为0.2.答案：0.24阅读下面的程序，当分别输入a3，b5时，输出的值a_.答案：35某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是_解析：间隔数k16，即每16人抽取一个人由于392167，所以第1小组中抽取的数为7.答案：76(2016辽宁五校联考)若实数k3,3，则k的值使得过点A(1,1)可以作两条直线与圆x2y2kx2yk0相切的概率等于_解析：由点A在圆外可得k0，由圆2(y1)21可知10，解得k1或k4，所以1k0，故所求概率为.答案：7如图是一个算法流程图，如果输入x的值是，则输出S的值是_解析：当x时，Slog22.答案：28.如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8921)(53x5)0，解得x7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P0.3.答案：0.39在区域D：(x1)2y24内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是_解析：区域D的面积为4，区域D内的点到点A(1,2)的距离不大于2的区域的面积为22，所求的概率为.答案：10如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_解析：当x2时，y3，此时|yx|32|14不成立，故将y的值赋给x，即x3，此时y7，|yx|73|44成立，停止循环，输出y的值为7.答案：711在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_解析：依据题意，到正方体中心的距离小于或等于1的点构成了以半径R1的实心球，如图所示，其体积V球R3，则正方体内到正方体中心的距离大于1的点所构成图形的体积为VV正方体V球8，则随机取的点到正方体中心的距离大于1的概率为P1.答案：112(2016南通模拟)将一枚骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数yax22bx1在上为减函数的概率是_解析：由函数yax22bx1在上为减函数，可得其图象的对称轴为直线x，即a2b.列表如下：ab1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)“将一枚骰子先后抛掷两次所得点数”的基本事件的个数为36，而满足“a2b”的基本事件有30个，故所求概率P.答案：.大题规范练(限时45分钟)解答题(本大题共4小题，共60分)13(本小题满分14分)为了解A，B两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8个进行测试下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数(单位：1 000 km).轮胎A：96112971081001038698轮胎B：10810194105969397106(1)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数；(2)分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；(3)根据以上数据，你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？解：(1)A轮胎行驶的最远里程的平均数为100；B轮胎行驶最远里程的平均数为100.(2)A轮胎行驶最远里程的极差为1128626，标准差为s 7.43；B轮胎行驶的最远里程的极差为1089315，标准差为s 5.43.(3)由于A和B的最远行驶里程的平均数相同，而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定14(本小题满分14分)某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A等，小于80分者为B等(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率解：(1)由题中茎叶图知，女生共14人，中间两个成绩是75和76，则女生成绩的中位数是75.5.男生成绩的平均数为(697678858791)81.(2)用分层抽样的方法从A等和B等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是，根据茎叶图知，A等有8人，B等有12人，所以抽取的A等有82(人)，B等有123(人)，记抽取的A等2人分别为A1，A2，抽取的B等3人分别为B1，B2，B3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，其中至少有1人是A等的结果为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7种，所以至少有1人是A等的概率为.15(本小题满分16分)为了考察某厂工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量(单位：件)，整理后得到如图所示的频率分布直方图(产量的分组区间分别为，)，其中产量在的工人有6名(1)在抽出的n名工人中，求这一天产量不小于25件的工人人数；(2)若在这n名工人中，从产量小于20件的工人中选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一分组的概率解：(1)由题意得，产量为的频率为0.0650.3，n20，这一天产量不小于25件的工人人数为(0.050.03)5208.(2)由题意得，产量在的工人人数为200.0252，记他们分别是A，B，产量在的工人人数为200.0454，记他们分别是a，b，c，d，则从产量小于20件的工人中选取2名工人的结果为：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种，其中2名工人不在同一分组的结果为：(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共8种，所求概率为P.16(本小题满分16分)已知图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是.(1)从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段(每条线段被取到的可能性相等)，求其中一条线段长度是另一条线段长度的 倍的概率；(2)求此长方体的体积解：(1)记事件M：从6条线段中任取2条线段，其中一条线段长度是另一条线段长度的 倍从6条线段中任取2条线段，有15种等可能的取法：AB和BC，AB和AC，AB和CD，AB和AD，AB和BD，BC和CD，BC和BD，BC和AC，BC和AD，CD和AC，CD和AD，CD和BD，AD和AC，AD和BD，AC和BD.其中事件M包含8种结果：AB和AC，AB和BD，BC和AC，BC和BD，CD和AC，CD和BD，AD和AC，AD和BD.所以P(M)，故其中一条线段长度是另一条线段长度的 倍的概率为.(2)记事件N：向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，长方体的平面展开图的面积为24h.由几何概型的概率公式知P(N)，解得h3，所以长方体的体积是V1133.