板块命题点专练(五) 三角函数的诱导公式及图象与性质1(2015福建高考改编)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于_解析：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .答案：2(2015四川高考)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_解析：由sin 2cos 0，得tan 2.所以2sin cos cos21.答案：13(2013广东高考改编)已知sin，那么cos _.解析：sinsinsincos .答案：1(2015湖南高考)已知0，在函数y2sin x与y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.解析：由得sin xcos x，tan x1，xk(kZ)0，x(kZ)设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，不妨取x1，x2，则|x2x1|.又结合图形知|y2y1|2，且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为2，(x2x1)2(y2y1)2(2)2，2(2)212，.答案：2(2015陕西高考改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_解析：根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.答案：83(2015浙江高考)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，最小值是_解析：f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.故最小正周期T.当sin1时，f(x)取得最小值为.答案：4(2015天津高考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_解析：f(x)sin xcos xsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，所以f()必为一个周期上的最大值，所以有2k，kZ，所以22k，kZ.又()，即2，所以2，所以.答案：5(2015安徽高考)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1，所以函数f(x)的最小正周期为T.(2)由(1)知，f(x)sin1.当x时，2x，由正弦函数ysin x在上的图象知，当2x，即x时，f(x)取得最大值1；当2x，即x时，f(x)取得最小值0.综上，f(x)在上的最大值为1，最小值为0.6(2015北京高考)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值解：(1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.7(2015重庆高考)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象当x时，求g(x)的值域解：(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f(x)的最小正周期为，最小值为.(2)由条件可知g(x)sin.当x时，有x，从而ysin的值域为，那么g(x)sin的值域为.故g(x)在区间上的值域是.