提升考能、阶段验收专练卷(二)三角函数、解三角形、平面向量与复数(时间：80分钟满分：120分).小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2016南京名校联考)已知i是虚数单位，则_.解析：.答案：i2平面向量a与b的夹角为，a(3,0)，|b|2，则|a2b|_.解析：|a2b| .答案：3(2016苏北四市调研)已知扇形AOB(AOB为圆心角)的面积为，半径为2，则ABO的面积为_解析：由扇形的面积公式，得AOB22，解得AOB，所以ABO的面积为22sin.答案：4已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan_.解析：依题意，角的终边经过点P(2,3)，则tan ，tan 2，于是tan.答案：5(2016无锡调研)已知复数z(其中i是虚数单位)在复平面内对应的点Z落在第二象限，则实数a的取值范围是_解析：若z在复平面内对应的点Z落在第二象限，则解得a0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间是_解析：因为T，所以2.所以函数f(x)2sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，即函数的单调递增区间是(kZ)答案：(kZ)7(2016常州调研)为得到函数ysin的图象，可将函数ysin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|mn|的最小值是_解析：由题意可知，m2k1，k1为非负整数，n2k2，k2为正整数，|mn|，当k1k2时，|mn|min.答案：8.已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则()()_.解析：注意到函数f(x)的图象关于点C对称，因此C是线段DE的中点，2.又，且T1，因此()()222.答案：29在ABC中，N是AC边上一点，且，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_解析：如图，因为，所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，所以m.答案：10在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a(cos C，bc)，向量b(cos A，a)，且ab，则tan A_.解析：ab(bc)cos Aacos C0，即bcos Accos Aacos C，再由正弦定理得sin Bcos Asin Ccos Acos Csin Asin Bcos Asin(CA)sin B，即cos A，所以sin A，tan A.答案：11已知P是ABC所在平面内一点，若，则PBC与ABC的面积的比为_解析：如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设A(xA，yA)，P(xP，yP)，C(xC,0)，即(xPxA，yPyA)(xC,0)(xA，yA)，故yPyA0yA，所以yPyA，故.答案：12(2016启东模拟)在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则_.解析：法一：由，得()()，则0，得 0，得0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以.法二：如图，连结MN并延长交AB的延长线于T，由已知易得ABAT，.T，M，N三点共线，.答案：.大题规范练(限时45分钟)解答题(本大题共4小题，共60分)13(本小题满分14分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i.14(本小题满分14分)在ABC中，sin Asin Bcos C.(1)求角A，B，C的大小；(2)若BC边上的中线AM的长为，求ABC的面积解：(1)由sin Asin B可知AB，从而有C2A.又sin Acos Ccos 2A12sin2A，2sin2Asin A10，sin A1(舍去)，或sin A.故AB，C.(2)设BC2x，则AC2x，在ACM中，AM 2AC2MC22ACMCcos C，74x2x222xxcos，x1，ABC的面积SCACBsin C2x2xsin .15(本小题满分16分)(2016镇江调研)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表如下：xx1x2x3x02Asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在x上的最小值解：(1)由0，可得，.由x1，x2，x32可得x1，x2，x3.由Asin2，得A2, f(x)2sin.(2)由f(x)2sin的图象向左平移个单位，得g(x)2sin2cos的图象，yf(x)g(x)22sincos2sin，当x时，x，当x，即x时，ymin2.16(本小题满分16分)设平面向量a(cos x，sin x)，b，函数f(x)ab1.(1)求函数f(x)的值域和函数的单调递增区间；(2)当f()，且时，求sin2的值解：依题意f(x)cos xsin x1sinx1.(1)函数f(x)的值域是0,2；令2kx2k，解得2kx2k.所以函数f(x)的单调增区间为2k，2k(kZ)(2)由f()sin1，得sin.因为，所以，所以cos，所以sinsin 22sincos.