第11练寻图有道，破解有方函数的图象问题题型一对函数图象的直接考查例1函数y的图象大致是_破题切入点从函数定义域入手，考虑函数变化趋势，借助特殊值答案解析由3x10得x0，函数y的定义域为x|x0，可排除；当x1时，y0，可排除；当x2时，y1，当x4时，y，但从的函数图象可以看出函数在(0，)上是单调递增函数，两者矛盾，可排除.故符合要求题型二对函数零点的考查例2已知函数f(x)满足f(x)f()，当x1,3时，f(x)ln x若在区间，3内，函数g(x)f(x)ax与x轴有三个不同的交点，则实数a的取值范围是_破题切入点求出f(x)在，3上的解析式，数形结合解决答案，)解析由题意可知当x在区间，1内时，1,3，f(x)f()ln ln x，则f(x)函数g(x)f(x)ax与x轴有三个不同的交点，即f(x)ax0有三个不同的根，即f(x)ax有三个不同的根，即函数f(x)的图象与直线yax有三个不同的交点，当x在区间，1)上时，函数f(x)的图象与直线yax有一个交点，当x1,3时，函数f(x)的图象与直线yax有两个交点当直线yax过点(3，ln 3)时，a的值满足ln 33a，即a；当直线yax与f(x)相切时，设切点为(x0，ln x0)，则点(x0，ln x0)在直线上，故ln x0ax0，而a(ln x)|，所以ln x01，x0e，即a，函数f(x)的图象与直线yax有三个不同的交点，则a的取值范围是，)题型三综合考查函数图象例3已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围破题切入点(1)根据对称性求f(x)的解析式，考查函数图象的对称变换(2)求出g(x)的解析式，根据二次函数求字母a的取值范围解(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点为B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，又g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围为(，4总结提高(1)求函数图象时首先考虑函数定义域，然后考虑特殊值以及函数变化趋势，特殊值首先考虑坐标轴上的点(2)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质(3)在运用函数图象时要避免只看表象不联系其本质，透过函数的图象要看到它所反映的函数的性质，并以此为依据进行分析、推断，才是正确的做法(4)在解决综合问题时，图象只能作为分析工具而不能作为解题过程，在应用过程中要使图象尽量准确1设函数f(x)则不等式f(x)f(1)的解集是_答案(3,1)(3，)解析画出分段函数的图象如图，令f(x)f(1)，得x3,1,3.所以当f(x)f(1)时，必有x(3,1)(3，)2已知函数y，将其图象向左平移a(a0)个单位，再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点，则ab的值为_答案1解析图象平移后的函数解析式为yb，由题意知b0，ab1.3(2014山东改编)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_答案(，1)解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(，1)4如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值为_答案2解析由图象知f(3)1，1，f()f(1)2.5(2014湖北改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)若xR，f(x1)f(x)，则实数a的取值范围为_答案，解析因为当x0时，f(x)(|xa2|x2a2|3a2)，所以当0xa2时，f(x)(a2x2a2x3a2)x；当a2xx的解集为_答案2，)(0，)解析依题意，画出yf(x)与yx的图象，如图所示，注意到yf(x)的图象与直线yx的交点坐标是(，)和(，)，结合图象可以求得解集为2，)(0，)7已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称；对xR，f(x)f(x)成立；当x(，时，f(x)log2(3x1)则f(2 014)_.答案2解析由知函数yf(x)的图象关于原点对称，即函数为奇函数(通过图象变换易推出)，由知函数图象关于直线x对称，即f(x)f(x)，由奇函数可得f(x)f(x)，据此可推出f(x)f(3x)，则有f(x)f(x3)，故函数以3为周期，因此f(2 014)f(1)f(1)log242.8已知函数f(x)x21的定义域为a，b(ab)，值域为1,5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是_答案4解析由f(x)x211，得x0；由f(x)x215，得x24，即x2.如图所示，根据题意，得或所以点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，其面积为4.9(2014江苏)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_答案(0，)解析作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.10方程1的曲线即为函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)，有如下结论：f(x)在R上单调递减；函数F(x)4f(x)3x不存在零点；函数yf(x)的值域是R；f(x)的图象不经过第一象限其中正确的有_答案解析由方程1可知，x，y不可能同时大于0，分类讨论：当x0，y0时，1表示双曲线的一部分；当x0，y0时，1表示椭圆的一部分；当x0，y2a(x2)4.解(1)b0，kf(x).(2)设M(x，y)是曲线yg(x)上任意一点，由于函数g(x)与f(x)的图象关于直线yx对称，所以M(x，y)关于直线yx的对称点M(y，x)必在曲线yf(x)上，所以x，即yx2，所以g(x)x2(x0)，于是g(x)g(x2)2a(x2)4.若a2，则不等式的解集为x|x2；若a2，则不等式的解集为x|xa12已知函数yf(x)的定义域为R，并对一切实数x，都满足f(2x)f(2x)(1)证明：函数yf(x)的图象关于直线x2对称；(2)若f(x)是偶函数，且x0,2时，f(x)2x1，求x4,0时f(x)的表达式(1)证明设P(x0，y0)是函数yf(x)图象上任一点，则y0f(x0)，点P关于直线x2的对称点为P(4x0，y0)因为f(4x0)f2(2x0)f2(2x0)f(x0)y0，所以P也在yf(x)的图象上，所以函数yf(x)的图象关于直线x2对称(2)解当x2,0时，x0,2，所以f(x)2x1.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)f(x)2x1，x2,0当x4，2时，4x0,2，所以f(4x)2(4x)12x7，而f(4x)f(x)f(x)，所以f(x)2x7，x4，2所以f(x)