第3节运动图象、追及和相遇问题知识点1直线运动的xt图象1物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律2两种特殊的xt图象(1)若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动(2)若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态3xt图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义知识点2直线运动的vt图象1图象的意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律2两种特殊的vt图象(1)若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动(2)若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动. 3vt图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义知识点3追及和相遇问题1追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近2相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇1正误判断(1)无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动()(2)xt图象和vt图象表示物体运动的轨迹()(3)xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程()(4)两条vt图象的交点表示两个物体相遇()(5)两条xt图象的交点表示两个物体相遇()(6)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小()(7)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞()2.(xt图象)如图131所示是一物体的xt图象，则该物体在6 s内的路程是() 【导学号：96622012】图131A0 mB2 mC4 m D12 m【答案】D3. (vt图象)质点做直线运动的速度时间图象如图132所示，该质点()图132A在第1秒末速度方向发生了改变B在第2秒末加速度方向发生了改变C在第2秒内发生的位移为零D第3秒末和第5秒末的位置相同【答案】D4(追及相遇问题)两辆完全相同的汽车，沿水平道路一前一后匀速行驶，速度均为v0.若前车突然以恒定的加速度a刹车，在它刚停住时，后车以加速度2a开始刹车已知前车在刹车过程中所行驶的路程为x，若要保证两辆车在上述情况中不发生碰撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为() 【导学号：96622013】Ax B.xC2x D.x【答案】B 核心精讲1位移时间(xt)图象(1)位移时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹(2)位移时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移时间图象(3)位移时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向2位置坐标(xy)图象表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移3速度时间(vt)图象(1)速度时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况(2)速度时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度(3)速度时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移题组通关1.某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移时间(xt)图线，如图133所示，下列说法中正确的是()图133A在t1时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零B在t2时刻，甲、乙速度可能相同C在t2时刻，甲、乙两同学相遇D在t3时刻，乙的速度为零，加速度不为零C因为xt图线的斜率等于物体的速度，所以在t1时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学位移相同，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，选项D错误2如图134所示是某质点做直线运动的vt图象，由图象可知这个质点的运动情况是()图134A前5 s质点静止B515 s内质点做匀加速运动，加速度为1 m/s2C1520 s内质点做匀减速运动，加速度为3.2 m/s2D15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点C由图象可知，质点前5 s做的是匀速运动，选项A错误；515 s内做匀加速运动，加速度为0.8 m/s2，选项B错误；1520 s内做匀减速运动，其加速度为3.2 m/s2，选项C正确；质点在20 s末离出发点最远，质点做的是方向不变的直线运动，选项D错误3(2014全国卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图135所示在这段时间内()图135A汽车甲的平均速度比乙大B汽车乙的平均速度等于C甲、乙两汽车的位移相同D汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大A根据vt图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据vt图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误名师微博1两点提醒：(1)xt图象和vt图象都只能描述直线运动(2)xt图象和vt图象都不表示物体运动的轨迹，但yx图象描述物体运动的轨迹2两个结论：(1)xt图象的斜率大小表示物体速度大小，正负表示速度方向，vt图象的斜率大小表示物体的加速度大小，正、负表示加速度的方向(2)两xt图线的交点表示两物体此时刻相遇，而两vt图线的交点表示两物体此时刻速度相同 核心精讲1追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到2追及相遇问题常见的三种情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，则：(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xAxBx0，vAvB.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vAvB时，xAxBx0，且之后vAvB.3解答追及相遇问题的三种常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景(2)数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，说明刚好追上或相遇；若0，无解，说明追不上或不能相遇(3)图象法：将两个物体运动的速度一时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题师生共研甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲16 m/s，加速度大小a甲2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙4 m/s，加速度大小a乙1 m/s2，做匀加速直线运动，求：(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)两车再次相遇所需的时间【合作探讨】(1)两车间距最大时应满足什么条件？提示：甲、乙两车速度相等(2)两车相遇时应满足什么条件？提示：甲、乙两车的位移相等【规范解答】解法一用物理分析法求解(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时速度相等，即v甲tv乙tv甲tv甲a甲t1；v乙tv乙a乙t1，得：t14 s相距最远xx甲x乙(v甲v乙)t1(a甲a乙)t24 m.(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即v甲t2a甲tv乙t2a乙t，代入数值化简得12t2t0解得：t28 s，t20(即出发时刻，舍去)解法二用数学极值法求解(1)两车间的距离xx甲x乙(v甲v乙)t(a甲a乙)t212tt2(t4)216显然，t4 s时两者距离最大，有xm24 m.(2)当x12tt20时再次相遇，解得：t28 s，t20(舍去)【答案】(1)24 m(2)8 s求解追及问题的两点技巧1紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式2审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件题组通关4甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1 s记录的两车的速率关于两车的运动，下列说法正确的是() 【导学号：96622015】时间t/s01234甲车的速率v1/(ms1)18.016.014.012.010.0乙车的速率v2/(ms1)3.04.05.06.07.0A.乙车的速度变化率较大B在04 s内，乙车的平均速度较大C在04 s内，甲车相对乙车行驶了56 mD在乙车追上甲车之前，t5 s时两车相距最远D由于两车做匀变速直线运动，据表求得a甲2 m/s2，a乙1 m/s2，选项A错误；利用匀变速直线运动的平均速度等于速度的平均值，求得04 s内两车的平均速度分别为v甲 m/s14 m/s，乙 m/s5 m/s，选项B错误；在04 s内两车的位移分别为x甲144 m56 m，x乙54 m20 m，所以甲车相对乙车的位移为x56 m20 m36 m，选项C错误；在乙车追上甲车之前，当两车的速度相同时，两车相距最远，即v甲v乙，由表中数据得t5 s，选项D正确5(2017太原模拟)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图136所示若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长求：图136(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？【解析】(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲at1v乙得t1 s5 s甲车位移x甲v甲t1at275 m乙车位移x乙v乙t1605 m300 m此时两车间距离