第1章 运动的描述 匀变速直线运动的研究物理方法|思维转换法巧解匀变速直线运动问题思维转换法：在运动学问题的解题过程中，若按正常解法求解有困难时，往往可以通过变换思维方式、转换研究对象，使解答过程简单明了1转换思维方式逆向思维法将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动如图11所示，一杂技演员用一只手抛球，接球，他每隔0.4 s抛出一球，接到球便立即把球抛出已知除抛、接球的时刻外，空中总有4个球，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，g取10 m/s2)()图11A1.6 mB2.4 mC3.2 m D4.0 m【解析】由题图所示的情形可以看出，四个小球在空中的位置与一个小球抛出后每隔0.4 s对应的位置是相同的，因此可知小球抛出后到达最高点和从最高点落回抛出点的时间均为t0.8 s，故有Hmgt23.2 m，C正确【答案】C突破训练1如图12所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度大小之比和穿过每个木块所用时间之比分别为() 【导学号：96622019】图12Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1t2t3()(1)1D用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v2aL，v2a2L，v2a3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度则v1v2v31.又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1t2t3()(1)1，所以，本题正确选项为D.2转换研究对象将多物体的运动转化为单个物体运动从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图13所示现测得AB15 cm，BC20 cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同，求：图13(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)C、D两球相距多远？(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗？【思路导引】【规范解答】(1)由xaT2得a m/s5 m/s2.(2)vB m/s1.75 m/s.(3)由xCDBCBCAB得CDBC(BCAB)20 cm5 cm25 cm.(4)小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tB s0.35 s则B球上面正在运动着的小球共有三颗，A球上面正在运动着的小球共有两颗【答案】(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)25 cm(4)两颗突破训练2A、B两车在同一直线上做同向匀速运动，A在前，速度为vA8 m/s，B在后，速度为vB16 m/s，当A、B相距x20 m时，B开始刹车，做匀减速运动，为避免A、B相撞，则刹车后B的加速度应为多大？【解析】选A为参照系，则B相对于A的速度为vBvA，为避免A、B相撞，B刹车后应满足：1.6 m/s2.【答案】B的加速度应大于1.6 m/s2数学技巧|数形结合破解运动学问题数形结合是一种重要的思想方法，在物理学中有着重要的应用，其应用可分为两种情况：一是借助于数的精确性来阐明形的某些属性；二是借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系用数形结合的思想分析物体的运动，探寻两个物理量间的函数关系，还原图象所描述的物理过程是解题的基本思路水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的(0,2l)，(0，l)和(0,0)点已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小【思路导引】第一步：充分利用坐标系建立运动图景：A车由E点运动到H点，设H点坐标为(0，yA)B车由F点运动到G点，设G点坐标为(xB，l)第二步：分析运动特征：AE到H做初速度为0的匀加速运动，运动时间和B相同BF到G做匀速运动，求vB第三步：利用几何知识找位移：由题知：OEOF21由于橡皮筋均匀伸长，所以HKKG21由FGHIGK得HGKGxB(xBl)HGKG(yAl)2l联立得：xBlyA5l第四步：利用运动学公式列方程：A车运动时间为t：yAat22lB车运动速度为vB：xBvBt联立第三步结论可得vB.第五步：表达规范，步骤严谨【规范解答】A车的位移：yA2lat2B车的位移：xBvBt由几何知识得：HGKGxB(xBl)HGKG(yAl)2l由橡皮条均匀伸长，得：HKKG21以上方程联立得B运动速度为：vB.【答案】突破训练3如图14所示，甲、乙两物体先后在图14A、C两地间由静止出发做加速运动，B为AC中点两物体在AB段的加速度大小均为a1，在BC段的加速度大小均为a2，且a1a2.若甲由A到C所用时间为t甲，乙由C到A所用时间为t乙，则t甲与t乙的大小关系为()At甲t乙Bt甲t乙Ct甲t乙 D无法确定B设甲在中点B的速度为v，点C的速度为vt，ABBCx，则v202a1x，vv22a2x，解得v2a1x2a2x.同理可知，对乙亦有v2a1x2a2x，故甲、乙末速度大小应相等作出两个物体的vt图象，由于两物体在AB段、BC段加速度大小相等，两段图线分别平行，两段位移又分别相等，由图可看出，t甲t乙，选项B正确高考热点1|高考常考的三类图象问题物理图象能形象地表达物理规律，直观地表示物理过程，并能鲜明地体现物理量之间的相互关系从近几年高考命题来看，图象问题可分为以下三种类型：1通过题目所给图象获取信息解答相应问题(识图型)；2根据题目叙述的情景选择正确的物理图象(选图型)；3根据题中已知的物理图象选择给出的另一类对应图象(绘图型)某物体做直线运动的vt图象如图15所示，据此判断(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)四个选项中正确的是()图15【规范解答】由图可知前两秒物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前两秒受力恒定，24 s做正方向匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定；46 s做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定；68 s做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A错误，B正确；由于加速度a恒定，所以匀加速运动范围内位移x与时间是二次函数关系，且4 s末位移不为0，故C、D错误【答案】B突破训练4(多选)有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x t图象如图16甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v t图象如图乙所示.根据图象做出的以下判断中正确的是() 甲乙图16A物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B大B在03 s的时间内，物体B运动的位移为10 mCt3 s时，物体C追上物体DDt3 s时，物体C与物体D之间有最大间距ABD由甲图看出：物体A和B的图象都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，所以A的速度比B的速度大，故A正确由甲图看出：在03 s的时间内，物体B运动的位移为x10 m010 m故B正确由乙图看出：t3 s时，D图线所围“面积”大于C图线所围“面积”，说明D的位移大于C的位移，而两物体从同一地点开始运动，所以物体C还没有追上物体D，故C错误由乙图看出：前3 s内，D的速度较大，DC间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故D正确高考热点2|刹车避撞问题近几年高考命题围绕交通安全方面的问题较多，试题常瞄准考生对刹车避撞问题中常犯的错误，设置“陷阱”，使“想当然”的考生掉进陷阱，造成失误为避免此类问题出错，要牢固掌握以下三点：1汽车刹车问题实质是物体做单向匀减速直线运动问题速度减为零后，其加速度也为零2判断汽车在给定的时间或位移内的运动规律，当t时，汽车一直做匀减速直线运动，其位移x，若运动时间t，则汽车的位移x，汽车在整个过程中先匀减速直线运动后静止3两车同向行驶避免相撞的条件是，后车追上前车瞬间v后v前在某市区内，一辆小汽车在平直公路上以速度vA向东匀速行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现前方有危险(游客正在D处向北走)经0.7 s作出反应，从A点开始紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下为了清晰了解事故现场，现以如图17示之：为了判断汽车司机是否超速行驶，并测出肇事汽车速度vA，警方派一车胎磨损情况与肇事车相当的警车以法定最高速度vm14 m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的出事点B急刹车，恰好也在C点停下来在事故现场测得xAB17.5 m、xBC14.0 m、xBD3.4 m问：图17(1)该肇事汽车的初速度vA是多大？(2)游客横过马路的速度是多大？【思路导引】【规范解答】(1)以警车为研究对象，则v2axBC将vm14 m/s、xBC14.0 m代入，得警车刹车加速度大小为a7 m/s2，因为警车行驶条件与肇事汽车相同，则肇事汽车的加速度也为7 m/s2.所以肇事汽车的初速度vA21 m/s.(2)肇事汽车在出事点B的速度vB14 m/s，肇事汽车通过xAB段的平均速度v17.5 m/s，肇事汽车通过xAB段的时间t1 s所以游客横过马路的速度v m/s2 m/s.【答案】(1)21 m/s(2)2 m/s突破训练5A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，其速度vB30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x085 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【导学号：96622021】【解析】B车刹车至停下来过程中，由0v2ax得aB2.5 m/s2假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有vAvBaBt解得t8 s此时，B车的位移为xBvBtaBt2160 mA车位移为xAvAt80 m因xBx0xA，故两车不会相撞，两车最近距离为xx0xAxB5 m.【答案】不会相撞5 m