课时跟踪检测（二） 四种命题和充要条件一抓基础，多练小题做到眼疾手快1“(2x1)x0”是“x0”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若(2x1)x0，则x或x0，即不一定是x0；若x0，则一定能推出(2x1)x0.故“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分条件答案：必要不充分2(2015苏州模拟)已知p：|x|2；q：x2x20，则p是q的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：由x2x20，得(x2)(x1)0，解得1x2；由|x|2得2x2.注意到由2x2不能得1x2，即由p不能得q；反过来，由1x2可知2xb，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是正确的；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有2个答案：24设命题p：1，命题q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：解不等式1，得x1，故满足命题p的集合P.解不等式(xa)x(a1)0，得axa1，故满足命题q的集合Qa，a1又q是p的必要不充分条件，则P是Q的真子集，即a且a11，解得0a，故实数a的取值范围是.答案：5(2016南通、扬州、泰州、淮安三调)给出下列三个命题：“ab”是“3a3b”的充分不必要条件；“ ”是“cos 0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：z(a3i)i3ai，若z位于第四象限，则a0，反之也成立，所以“a0”是“z在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件答案：充要2命题“a，bR，若a2b20，则ab0”的逆否命题是_解析：ab0的否定为a0或b0；a2b20的否定为a2b20.答案：a，bR，若a0或b0，则a2b203(2016南京、盐城一模)设向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，则“ab”是“tan ”的_条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)解析：若ab，则cos2sin 20，即cos22sin cos 0，解得cos 0或tan ，所以“ab”是“tan ”的必要不充分条件答案：必要不充分4命题p：“若b，则a，b，c成等比数列”，则命题p的否命题是_(填“真”或“假”)命题解析：命题p的否命题是“若b，则a，b，c不成等比数列”答案：假5(2016镇江五校联考)若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：因为|x|2，则p：2x2，q：xa，由于p是q的充分不必要条件，则p对应的集合是q对应的集合的真子集，所以a2.答案：2，)6在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但22(2)2，但31，命题p：实数m为小于6的正整数，q：A是B成立的充分不必要条件，r：A是C成立的必要不充分条件若命题p，q，r都是真命题，求实数m的值解：命题p是真命题，0m0和a2x2b2xc20的解集分别为P，Q，则是PQ的充要条件其中正确的命题的序号是_解析：对于，a2b2c2abacbc2(a2b2c2)2(abacbc)(ab)2(bc)2(ac)20abcABC是等边三角形，故正确；对于，由SnAn2Bn，得a1AB，当n2时，anSnSn12AnAB，显然n1时适合该式，易知数列an是等差数列，满足充分性，故不正确；对于，记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则ABab，由正弦定理得，则absin Asin B，所以ABsin Asin B，故正确；对于，例如：x2x50与x2x20的解集都是R，但是，故不满足必要性，故不正确答案：2(2015南京三模)记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B.若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_解析：由x2x60，得3x0，得xa，即B(a，)，因为“xA”是“xB”的充分条件，所以(3,2)(a，)，故a3.答案：(，33已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围解：因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则U.假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有即解得m.又集合关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是(，1