运动图象、追及和相遇问题(限时：40分钟)A级跨越本科线1.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图137所示，该图线的斜率为k，图中斜线部分面积为S，下列说法正确的是()图137A斜率k表示速度变化的快慢B斜率k表示速度变化的大小C面积S表示t1t2的过程中质点速度的变化量D面积S表示t1t2的过程中质点的位移C斜率k表示加速度变化的快慢，选项A、B错误；面积S表示t1t2的过程中质点速度的变化量，选项C正确、D错误2(2017海口模拟)一质点从原点出发做直线运动的v t图象如图138所示下列说法正确的是() 【导学号：96622241】图138A质点6 s时刻到原点的距离为10 mB在02 s和46 s，质点的加速度相同C在24 s，质点的速度和加速度大小都减小D在24 s，质点的速度和加速度方向相同C质点在02 s内的位移大小等于46 s内的位移大小，方向相反，则质点在06 s内的位移等于24 s内的位移，其大小小于10 m，A错误；在02 s和46 s，质点的加速度方向相反，B错误；在24 s，质点做减速运动，速度减小，图线越来越平缓，则加速度减小，C正确；在24 s，质点的速度为正，加速度为负，二者方向相反，D错误3现有四个不同的运动图象，设物体运动的加速度为a，速度为v，位移为x，物体在t0时的速度均为零则其中表示物体做单向直线运动的图象是()C图象A表示物体围绕出发点做往复运动，图象B表示物体做往复运动，图象C表示物体做先加速后减速到零再加速后减速到零的单向直线运动，图象D表示物体沿正方向先加速后减速到零再沿负方向先加速后减速到零的往复直线运动，所以表示物体做单向直线运动的图象是C.4(多选)a、b、c三辆汽车在同一平直公路上行驶，它们的vt图象如图139所示，由图象可知()图139Aa汽车做匀速直线运动Bc汽车做匀速直线运动C04 s内a、b两汽车运动方向相同D第3 s末，b、c两汽车的加速度相同AC从图象可知，a速度大小和方向保持不变，故a做匀速直线运动，A正确；c图线的斜率不变且大于0，则其加速度不变，说明c做初速度为零的匀加速直线运动，B错误；04 s内，a、b的速度均一直为正，说明两车的运动方向相同，C正确；从图中可看出，图b的斜率大于图c的斜率，因此b的加速度大于c的加速度，D错误5(2017太原模拟)利用传感器与计算机结合，可以自动做出物体运动的图象某同学在一次实验中得到运动小车的速度时间图象如图1310所示，由此图象可知()【导学号：96622242】图1310A18 s时的加速度大于13 s时的加速度B小车做曲线运动C13 s末小车距离出发点最远D小车前10 s内的平均速度比后10 s内的大A由vt图象的斜率大小表示小车的加速度大小可知，18 s时小车的加速度大于13 s时小车的加速度，A正确；vt图象只表示直线运动，B错误；小车在020 s内速度方向不变，故t20 s时小车离出发点最远，C错误；由图象面积可知x前10 sx后10 s，可知D错误6(2015广东高考)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图1311所示下列表述正确的是()图1311A0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大B0.20.5小时内，甲的速度比乙的大C0.60.8小时内，甲的位移比乙的小D0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等B在0.20.5小时内，位移时间图象是倾斜的直线，则物体做匀速直线运动，所以在0.20.5小时内，甲、乙两人的加速度都为零，选项A错误；位移时间图象的斜率绝对值大小反映了物体运动速度的大小，斜率绝对值越大，速度越大，故0.20.5小时内甲的速度大于乙的速度，选项B正确；由位移时间图象可知，0.60.8小时内甲的位移大于乙的位移，选项C错误；由位移时间图象可知，0.8小时内甲、乙往返运动过程中，甲运动的路程大于乙运动的路程，选项D错误7(多选)(2016全国乙卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v t图像如图1312所示已知两车在t3 s时并排行驶，则()图1312A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD由题图知，甲车做初速度为零的匀加速直线运动，其加速度a甲10 m/s2.乙车做初速度v010 m/s、加速度a乙5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲a甲t45 mx乙v0t3a乙t52.5 m由于t3 s时两车并排行驶，说明t0时甲车在乙车前，xx乙x甲7.5 m，选项B正确；t1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t1 s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m12.5 m40 m，选项D正确8.a、b两车从同一地点在平直公路上沿同方向行驶，其vt图象如图1313所示则下列说法中正确的有()【导学号：96622243】图1313Att1时，a、b两车的速度大小相同、方向相反Btt1时，a、b两车的加速度大小相同，方向相同Ctt1时，a、b两车再次相遇D0t1时间内，a车的位移是b车位移的3倍D由速度图象可知，在t1时刻，两图线相交表示两车速度相同，即大小相等、方向相同，A项错；由速度图象中两图线的斜率判断可知两车加速度方向相反，B项错；0t1时间内，位移为图线与坐标轴所围的面积，可知两车位移比为31，C项错，D项正确B级名校必刷题9(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v t图象如图1314所示，3 s末两质点相遇，由图象可知()图1314A甲的加速度等于乙的加速度B出发前甲在乙之前6 m处C出发前乙在甲前6 m处D相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 mBD根据vt图象的斜率表示加速度，可得a甲1.5 m/s2，a乙2 m/s2，所以选项A错误；根据“面积法”，可得3 s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x乙9 m，x甲3 m，因为3 s末两质点相遇，所以出发前甲在乙之前6 m处，选项B正确，C错误；1 s前，甲静止，乙做匀加速运动，甲、乙间距从6 m开始逐渐减小，1 s后，甲开始匀加速运动，但甲的速度始终小于乙的速度，所以甲、乙间距还在减小，3 s末，甲、乙间距减为0，即相遇，选项D正确10(2016江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是() 【导学号：96622244】A由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E，小球离地面高度为x时速度为v，则有mgxmv2E，可变形为x，由此方程可知图线为开口向左、顶点在(，0)的抛物线，故选项A正确11斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v的关系图象(即xv图象)如图1315所示图1315(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？【解析】(1)由v2ax推知，图线“斜率”为，所以滑块下滑的加速度大小a2 m/s2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s时能滑到斜面最低点设滑块在斜面上的滑动时间为t，则xv0tat2，即：45t2t2，解得t1 s，t4 s(舍去)【答案】(1)2 m/s2(2)1 s12台风的出现将引起多地暴雨，严重影响道路交通安全某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v140 m/s，v225 m/s，轿车在与货车距离x022 m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x160 m才能停下来两车可视为质点【导学号：96622245】(1)若轿车刹车时货车以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t02 s收到信号并立即以大小为a22.5 m/s2的加速度匀加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞【解析】(1)轿车经过x160 m才能停下来，由v2a1x可得轿车刹车过程的加速度大小：a15 m/s2.恰好不相撞时两车速度相等，即v1a1tv2.得t3 s.轿车前进的距离x1 t97.5 m.货车前进的距离x2v2t75 m.因为x1x2x0，即两车相撞(2)假设两车的速度相等经历时间为t，则：v1a1tv2a2(tt0)此过程中轿车前进的距离x1v1ta1t2.货车前进的距离x2v2t0v2(tt0)a2(tt0)2解得：x1 m，x2 m.因x1x221.7 mx0，故两车不会相撞【答案】(1)两车会相撞(2)两车不会相撞